2025年上海高考数学真题合集及答案

2025年上海高考数学真题合集及答案

一、填空题（每题2分，共20分）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则A∩B=________。2.函数f(x)=log_a(x+1)在区间(-1，+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________。3.已知向量a=(3，m)，b=(-1，2)，若a⊥b，则实数m=________。4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosA=________。5.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，则a_5=________。6.已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，则圆C的圆心坐标为________。7.已知函数f(x)=sin(2x+φ)的图像关于y轴对称，则φ=________（答案用kπ表示，k∈Z）。8.已知某校高一年级有1000名学生，其中男生600人，女生400人，现随机抽取3名学生，则抽到3名男生的概率为________。9.已知函数f(x)=e^x-1，则f(x)的反函数f^(-1)(x)=________。10.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，则a_5=________。二、判断题（每题2分，共20分）1.若x^2=4，则x=2。（×）2.函数f(x)=|x|在区间(-∞，0)上单调递减。（√）3.若a>b，则a^2>b^2。（×）4.在△ABC中，若角A=60°，则△ABC一定是等边三角形。（×）5.已知等比数列{b_n}的首项为2，公比为3，则b_4=18。（√）6.若向量a=(1，2)，b=(3，4)，则a+b=(4，6)。（√）7.圆x^2+y^2-6x+8y-11=0的圆心在x轴上。（×）8.函数f(x)=cos(x+π/2)的图像与y轴重合。（√）9.已知某事件发生的概率为0.6，则其对立事件发生的概率为0.4。（√）10.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC是直角三角形。（√）三、选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递增的是（C）A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=log_2(x)D.f(x)=e^(-x)2.已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（B）A.{1，2}B.{1，2，3，4}C.{3，4}D.{1，4}3.若向量a=(1，1)，b=(1，-1)，则向量a+b的模长为（A）A.√2B.2C.√3D.34.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C=（C）A.45°B.60°C.75°D.90°5.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为3，则a_10=（D）A.1B.3C.10D.286.已知圆C的方程为x^2+y^2-6x+8y-11=0，则圆C的半径为（C）A.1B.2C.3D.47.已知函数f(x)=sin(2x+φ)的图像关于y轴对称，则φ=（B）A.kπB.kπ+π/2C.kπ-π/2D.kπ+π8.已知某校高一年级有1000名学生，其中男生600人，女生400人，现随机抽取3名学生，则抽到2名男生1名女生的概率为（C）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.59.已知函数f(x)=e^x-1，则f(x)的反函数f^(-1)(x)=（A）A.ln(x+1)B.ln(x-1)C.e^x-1D.e^x+110.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，则a_4=（D）A.1B.2C.3D.7四、简答题（每题5分，共20分）1.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数f(x)的顶点坐标和对称轴方程。解：函数f(x)=x^2-4x+3可以写成f(x)=(x-2)^2-1，因此顶点坐标为(2，-1)，对称轴方程为x=2。2.已知向量a=(3，4)，b=(1，2)，求向量a和向量b的夹角θ的余弦值。解：向量a和向量b的夹角θ的余弦值为cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(3×1+4×2)/(√(3^2+4^2)×√(1^2+2^2))=11/15。3.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，求a_1+a_2+a_3+a_4+a_5的值。解：a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=5×1+(5×4-1)×2=45。4.已知圆C的方程为x^2+y^2-6x+8y-11=0，求圆C的圆心和半径。解：圆C的方程可以写成(x-3)^2+(y+4)^2=25，因此圆心坐标为(3，-4)，半径为5。五、讨论题（每题5分，共20分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，讨论函数f(x)的单调性。解：函数f(x)的导数为f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1±√(1/3)。当x∈(-∞，1-√(1/3))时，f'(x)>0，函数单调递增；当x∈(1-√(1/3)，1+√(1/3))时，f'(x)<0，函数单调递减；当x∈(1+√(1/3)，+∞)时，f'(x)>0，函数单调递增。2.已知向量a=(1，2)，b=(3，4)，求向量a和向量b的线性组合能否表示向量(7，10)。解：设向量c=λa+μb，即c=λ(1，2)+μ(3，4)=(λ+3μ，2λ+4μ)，令λ+3μ=7，2λ+4μ=10，解得λ=1，μ=2，因此向量(7，10)可以表示为向量a和向量b的线性组合。3.已知等比数列{b_n}的首项为2，公比为3，求b_5和b_10的值。解：b_5=2×3^4=162，b_10=2×3^9=39366。4.已知某事件发生的概率为0.7，求其对立事件发生的概率。解：某事件发生的概率为0.7，则其对立事件发生的概率为1-0.7=0.3。答案和解析一、填空题1.{2}2.(0，+∞)3.-64.3/55.96.(2，-3)7.kπ+π/28.3/209.ln(x+1)10.31二、判断题1.×2.√3.×4.×5.√6.√7.×8.√9.√10.√三、选择题1.C2.B3.A4.C5.D6.C7.B8.C9.A10.D四、简答题1.顶点坐标为(2，-1)，对称轴方程为x=2。2.cosθ=11/15。3.45。4.圆心坐标为(3，-4)