第一章集合与逻辑用语学考复习学案-高中数学人教A版（2019）必修第一册

知识清单一、集合的概念知识点一：集合的概念:知识点二：集合中元素的三个性质：、、.知识点三：元素与集合的关系：、，记法分别为、知识点四：数学中一些常用的数集及其记法全体非负整数组成的集合称为，记作；全体正整数组成的集合称为，记作；全体整数组成的集合称为，记作；全体有理数集组成的集合称为，记作；（5）全体实数组成的集合称为，记作；知识点五：集合的表示方法:列举法、描述法二、集合间的基本关系①：子集的定义：对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有，称集合A是集合B的（subset），记作②：集合相等的定义：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B中的元素是，因此集合A与集合B，即若，则A=B③：真子集的定义：若集合，但存在元素，则称集合A是集合B的（propersubset），记作A⫋B或B⫌A④：空集的定义：不含有任何元素的集合称为空集（emptyset），记作：Ø※几个重要结论：a、空集是任何集合的子集；b、空集是任何非空集合的真子集；C、任何一个集合是它本身的子集，即；d、对于集合A，B，C，如果，且，那么C、任意一个元素个数为n的集合的子集个数为个，真子集个数为个，非空真子集个数为个※注意注意元素与集合是“属于”，“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”，“不包含于”的关系；在分析有关集合问题时，要注意不要遗漏空集∅。三、集合的基本运算知识点一并集的运算性质：A∪B＝∪A，A⊆A∪B，A∪A＝，A∪∅＝，A∪B＝B⇔⊆。知识点二交集的运算性质：A∩B＝B∩，A∩B⊆A，A∩A＝，A∩∅＝，A∩B＝A⇔⊆知识点三一般的，如果一个集合含有所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为，通常记作(通常也把给定的集合作为全集)。对于一个集合A，由于全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的，记作∁UA，及∁UA=｛｝四、充分条件与必要条件1：如果原命题“若p，则q”为真，逆命题“若q，则p”为假，即，那么我们就说：_________________________________________________；2：如果原命题“若p，则q”为真，逆命题“若q，则p”为真，即________________那么我们就说：_________________________________________；3：如果原命题“若p，则q”为假，逆命题“若q，则p”为真，即_________________那么我们就说：_________________________________________；4：如果原命题“若p，则q”为假，逆命题“若q，则p”为假，即_________________那么我们就说：_________________________________________；五、全称量词与存在量词短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做，并用符号表示。含有全称量词的命题称为。通常，将含有变量x的语句用p(x),q(x).....表示，变量x的取值范围用M表示，那么，全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可以用符号简记为。短语“存在一个”“至少一个”在逻辑中通常叫做。并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在量词命题。存在量词命题“存在M中元素x，p(x)成立”可以用符号记作。习题训练1.已知集合A={-2，-1，0，1，2，3}，B={0，2，3}，则A∩B=（）A.{0，2，3}B.{1，2，3}C.{0，1，2}D.{0，1，3}2.若全集U={1，2，3，4}，且CUA={2}，则集合A的子集共有（）A.7个B.5个C.3个 D.8个3.已知集合A={x|}，B={1，2，3}，则A∪B=（）A.B.{4}C.{1，2，3} D.{x|}4.已知集合A={2，4，5，9}，B={x丨2≤x≤8}，则A∩B=（）A.{2，3，5,7,8} B.{2，4,5} C.{3，5，7} D.{5，7}5.已知集合A={1,3,5,7},B={1,2,3,8},则A∩B=（）A.{1,3}B.{2,5}C.{2,5,7,8}D.{1,2,3,5,7,8}6.已知集合，，则A∩B=（）A.Ø B. C. D.7.已知集合A={1,2,3,4,5,6,7,8}，B={2,4,6,8}，则=（）A.{1,3,5,7}B.{2,4,6,8}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3,4,5,6,7,8}8.已知集合M={−2,0,2}，N={}0,13}，则M∩N=（）A.{0,1} B.{0} C.{−2.0.1） D.{−2,0,1,3}9.设全集U={1,2,3,4,5},∁UA={2,4,5},{1} B.{1,3} C.{2,3} D.{3}设全集U=R,集合A=〈x|一1≤x≤1}，B={-1,0,1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A.{-1,0,1}B.{0,1}

C.{1,2,3}D.{2,3}11.已知集和A={1，4，5，7，9}，B={x|}，则（）A.{1，4，5，7，9} B.{1，4，5，7} C.{4，5，7} D.{4，5}12.集合，则（）A.AB.BC.RD.N✳13.已知A={x∈N|一1<x<5}，B={2，3，4，5}，则（）A.A⊆B B.B⊆A C.A=B D.A∩B={2，3，4}14.已知集合A={x|1x−2<0},B={x|x=log2(y2+1)},则A∩B=15.已知集合，，则（）A.B.C.D.16.“x∈（，）”是“不等式tanx>1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件17.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件18.“”是“”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件19.设a∈R,则“a>3”是“a>1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件21.设xϵR，则“x=0”是“x3A.充分不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 22.已如x∈R,则”x>3”是”x2+x−12>0”的()

A.充分不必要条件23.已知p:“α是第二象限角”，q：“sinα>0”,则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件24.已知R，则“”的一个充分不必要条件是A. B. C. D.25.“a=6”是“函数y=(a²−5)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 26.“−1<a<1”是“关于x的函数y=x2−3x+4a2有两个零点”的()

A.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件27.若则的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2