天津高考真题试卷数学及答案

天津高考真题试卷数学及答案

一、填空题（每题2分，共20分）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-mx+2=0}，且A∪B=A，则实数m的取值范围是________。2.函数f(x)=log_a(x+1)在区间(-1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________。3.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则向量a+b的模长为________。4.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_3=6，则该数列的通项公式为________。5.已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，则圆C的圆心坐标为________。6.若复数z满足z^2=1，则z的取值是________。7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边b的长度为________。8.已知函数f(x)=sin(x+π/4)，则f(π/4)的值是________。9.若直线l的方程为y=2x+1，则直线l的斜率为________。10.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且事件A和事件B互斥，则事件A和事件B同时发生的概率是________。二、判断题（每题2分，共20分）1.若x^2=4，则x=2。()2.函数f(x)=|x|在区间(-∞,0)上单调递减。()3.集合A={1,2,3}与集合B={3,4,5}的交集为{1,2,3,4,5}。()4.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_2=2，则a_4=4。()5.圆x^2+y^2-6x+8y-11=0的圆心在x轴上。()6.若复数z=a+bi（a,b∈R），则z的共轭复数为z。()7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=75°。()8.函数f(x)=cos(x)在区间(0,π)上单调递减。()9.直线y=x+1与直线y=-x+1互相垂直。()10.若事件A和事件B相互独立，则P(A∩B)=P(A)P(B)。()三、选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=1/xD.f(x)=log_2(x)2.已知集合A={x|x>0}，B={x|x≤1}，则A∩B=（）。A.{x|x>0}B.{x|x≤1}C.{x|0<x≤1}D.∅3.向量a=(1,1)和向量b=(1,-1)的夹角是（）。A.0°B.45°C.90°D.135°4.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_5=15，则该数列的公差为（）。A.2B.3C.4D.55.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的半径为（）。A.1B.2C.3D.46.复数z=1+i的模长为（）。A.1B.√2C.√3D.27.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=2，则边b的长度为（）。A.√2B.2√2C.2D.48.函数f(x)=sin(x+π/6)在x=π/3时的值是（）。A.1/2B.1/√2C.√3/2D.19.直线y=3x-2与直线y=-1/3x+1的交点坐标是（）。A.(1,1)B.(2,4)C.(3,7)D.(0,-2)10.若事件A的概率P(A)=0.5，事件B的概率P(B)=0.6，且事件A和事件B相互独立，则事件A和事件B同时发生的概率是（）。A.0.1B.0.3C.0.5D.0.6四、简答题（每题5分，共20分）1.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数f(x)的顶点坐标和对称轴方程。2.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，求向量a和向量b的夹角余弦值。3.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，a_3=6，求S_5的值。4.已知圆C的方程为x^2+y^2-6x+8y-11=0，求圆C的圆心坐标和半径。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数f(x)=x^3-3x的单调性。2.讨论直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4的位置关系。3.讨论复数z=a+bi（a,b∈R）的模长和共轭复数的性质。4.讨论事件A和事件B互斥与相互独立的区别。答案和解析一、填空题1.m∈[-1,10]2.a>13.√104.a_n=2+(n-1)×2=2n5.(2,-3)6.±17.√28.√2/29.210.0二、判断题1.×2.√3.×4.√5.×6.×7.√8.√9.√10.√三、选择题1.B2.C3.C4.B5.C6.B7.A8.C9.A10.B四、简答题1.顶点坐标为(2,-1)，对称轴方程为x=2。2.cosθ=|a·b|/|a||b|=3×1+4×2/√(3^2+4^2)×√(1^2+2^2)=11/15。3.a_3=a_1+2d，所以d=2，S_5=5a_1+10d=5×2+10×2=30。4.圆心坐标为(3,-4)，半径为√(3^2+(-4)^2+11)=√26。五、讨论题1.f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，当x∈(-∞,-1)和(1,+∞)时，f'(x)>0，函数单调递增；当x∈(-1,1)时，f'(x)<0，函数单调递减。2.圆心(0,0)，半径2。直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离d与半径r的关系决定。d=|1|/√(k^2+1)，当d>r时，相离；当d=r时，相切；当d<r时，相交。3.复数z=a+bi的模长为|z