四川省成都市蓉城联盟2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1四川省成都市蓉城联盟2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列集合符号运用不正确的是（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】A选项，集合中的元素和都是自然数，所以集合是自然数集的子集，即，A选项集合符号运用正确；B选项，对于方程，在实数范围内，，则，方程无解，所以集合是空集，空集是集合的子集，B选项集合符号运用正确；C选项，是一个无限不循环小数，是无理数，不是整数，所以不属于整数集，即，C选项集合符号运用不正确；D选项，分数属于有理数，所以属于有理数集，即，D选项集合符号运用正确.故选：C.2.命题“，”的否定是（）．A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】原命题“”是特称命题，存在量词为“”，将其改为全称量词“”；原命题的结论是“”，其否定为“”.故选：A.3.下列各组函数中表示同一个函数的是（）．A.与 B.与C.与 D.与【答案】B【解析】A选项，对于，；对于，，所以不是同一函数.B选项，，所以是同一函数.C选项，对于，时，；对于，时，，所以不是同一函数.D选项，对于，由解得；对于，由解得或，所以不是同一函数.故选：B.4.已知幂函数的图象过点，则（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】设则，解得.故选：D.5.已知命题，，则p是q的（）．A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则一定成立，故；若，则或，不一定有，故.因此，是的充分不必要条件.故选：A.6.已知函数，且，则的值为（）．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】令，则，因为，所以，又，即，解得，所以的值为2.故选：B.7.已知，，，则的最小值为（）．A.4 B.8 C.16 D.10【答案】C【解析】因为，，所以.又因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为16.故选：C.8.已知函数的定义域为，且，当，时，恒成立．若，则不等式的解集为（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】令，则，故是奇函数.由时，恒成立，知在上单调递减.因为是奇函数，故在上也单调递减.由，得，则.解不等式，即.当时，，因在上单调递减，故；当时，，因在上单调递减，故.综上，解集为.故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列命题为真命题的是（）．A.若，，则B.若，则C.若，，则D.若，，则【答案】BD【解析】对于A，因为，，所以，错误；对于B，，因为，所以，所以，所以，正确；对于C，因为，，所以，错误；对于D，由，，得，所以，正确.故选：BD.10.已知函数，下列说法正确的是（）．A.直线是曲线的对称轴B.若函数在单调递减，则C.当时，的值域为D.对，不等式成立【答案】BCD【解析】选项A，取，；取，，，故直线不是对称轴，A错误.选项B，当时，，其单调递减区间为，故若在单调递减，则，B正确.选项C，当时，，当时，取得最小值-4；当或时，取得最大值0，故值域为，C正确.选项D，设，计算，，则，，，故，D正确.故选：BCD.11.已知，，且，下列说法正确的是（）．A.的最小值为8 B.的最大值为32C.的最大值为 D.的最小值为【答案】ACD【解析】，，，即，当且仅当，即时取等号.令，则，即，解得或（舍），即，的最小值为8，故A正确；由选项A知，，当且仅当时取等号，的最小值为32，故B错误；，即，，即，由选项A知，，当且仅当时取等号.的最大值为，故C正确；，.，，，，，当且仅当，即时取等号，所以最小值为，故D正确；故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数，则______．【答案】【解析】由函数，可得，所以.故答案为：.13.已知函数是偶函数，当时，，则当时，的解集为______．【答案】【解析】设，则，由时，得.因是偶函数，故.解不等式（），因式分解得，结合，得，即.故答案为：.14.若对，不等式恒成立，则的最小值为______．【答案】【解析】由于，不等式恒成立，所以，且与有相同解，即，令，则，.将，代入，得：，设，由得，当且仅当时等号成立，则上式变为，当（即）时，取得最小值.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合，．（1）当时，求，；（2）若，求实数a的取值范围．解：（1）当时，，，，故或.（2）由，得，则，解得，即实数的取值范围是.16.已知命题，，命题q：集合中至多有一个元素．（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若q为真命题，求实数m的取值范围．解：（1）因为命题为真命题，即在上恒成立，则判别式，即，解得，所以实数的取值范围为；（2）当时，(满足题意)，当时，由集合A中至多有一个元素，得，即，综上所述：的取值范围为.17.已知函数．（1）若的解集为，求不等式的解集；（2）若，求不等式的解集．解：（1）已知，且的解集为，说明和是方程的两个根；根据韦达定理对于方程，两根为和，则有，解得，解不等式，即，其对应方程的根为或，所以不等式的解集是；（2），即解不等式，其中，需对分类讨论：情况1：时：不等式变为，解得，因此解集为；情况2：时：则，方程的根为和，需比较和的大小；当时，，不等式变为，无实数解，解集为；当时，，不等式的解集是；当时，，不等式的解集是；综上，不等式的解集：当时，；当时，；当时，；当时，.18.已知函数是定义在上的奇函数．（1）求n的值；（2）判断在上的单调性，并用单调性的定义证明；（3）设，解不等式．解：（1）因为是定义在上的奇函数，所以，即，解得.（2）在上单调递增.证明：由（1）知，任取且，则，因为，所以；又，故，，因此，即，所以在上单调递增.（3）由，结合的奇偶性与单调性，知是偶函数，且在上单调递增，在上单调递减.不等式等价于且，.解：平方得，解得或；解：得；解：得.取交集得或.所以不等式的解集为.19.已知函数．（1）若方程恰有两个不等的负根，求实数k的取值范围；（2）若，①求在上的最大值；②在①的条件下，对，总存在，使得成立，求实数t的取值范围．解：（1）设方程的两根为，由，可得，即，因为方程恰有两个不等的负根，即恰有两个不等的负根，所以可得，解得，所以实数k的取值范围；（2）①设函数，.当时，，易知；当时，，根据对勾函数的性质，可知在上单调递减，在上单调递增，且当时，，所以，所以，即；当时，易知在上单调递增，即的取值范围为，所以，由，解得或（舍去），所以.综上，.②由①知当，，设，对，总存在，使得成立，即的值域是值域的子集.当时，，不满足是的子集；当时，