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高级中学名校试卷PAGEPAGE1四川省南充市2026届高三上学期高考适应性考试（一诊）数学试题一、单项选择题：本题8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合，则（）A. B. C. D.3.已知向量，若，则（）A. B. C.1 D.54.设函数，则（）A.是奇函数，且在单调递增B.是奇函数，且在单调递减C.是偶函数，且在单调递增D.是偶函数，且在单调递减5.双曲线的左、右焦点分别为、，点是其渐近线上的一点，若，则该双曲线的离心率为（）A. B.2 C. D.46.设，若直线平分圆的周长，则的最小值为（）A. B.1 C. D.27.已知四面体中，、、两两垂直，，与平面所成的角为，则点到平面的距离为（）A. B. C. D.8.已知函数，若直线与两条曲线和共有四个不同的交点、、、，且，则的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．9.已知数列的前项和为，的前项和为，则（）A.B.C.数列的前项和为D.若，则的最大值为410.已知函数，则下列说法中正确的有（）A.与的最小正周期相同B.方程在上有两个交点C.将的图象向左平移个单位就能得到的图象D.函数，是的一个极值点的充要条件是11.已知函数，则下列说法中正确的有（）A.B.在处的切线方程为：C.若函数，使得成立，则D.若函数有两个零点，则三、填空题：本题共三小题，每小题5分，共15分．12.已知函数，则___________．13.已知，且，则二项式的展开式中，常数项为___________．（结果用数值表示）14.在平面中，和是互相垂直的单位向量，向量满足，向量满足，则的最大值为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知中，内角，，的对边分别为，，，且．（1）求；（2）若，求的周长．16.在平面直角坐标系中，抛物线上一点到焦点的距离为1．（1）求抛物线的方程；（2）若过点的直线与抛物线交于两点，且面积为4，求直线的方程．

17.如图所示，已知多面体的底面是正方形，底面，，．（1）证明：平面；（2）设，当时，求二面角的余弦值．

18.某图书馆对学生借阅图书是否按时归还的情况开展调查，经过一段时间的统计发现：学生第一次借阅图书，按时归还的概率为；从第二次借阅开始，若前一次按时归还，则本次按时归还的概率为；若前一次未按时归还，则本次按时归还的概率为．记学生第次借阅按时归还的概率为．（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）记前次借阅中按时归还的次数为，求随机变

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