内蒙古呼和浩特市2025-2026学年上学期10月联考八年级数学试卷【含答案】

page1page2内蒙古呼和浩特市2025-2026学年上学期10月联考八年级数学试卷考试注意事项1.

答卷前，考生务必将本人学校、班级、姓名、考号等信息准确填写在答题卡指定位置，字迹清晰、书写工整，不得遗漏或涂改。2.

回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，涂写要均匀、饱满。如需改动，须用干净的橡皮彻底擦拭干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡规定区域内作答，答案写在本试卷上或超出答题卡指定区域的均无效。3.

考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并整理齐全，按要求交予监考人员，严禁私自携带出考场。4.

考生应自觉遵守考场纪律，保持考场安静，严禁抄袭、传递答案等违纪行为，违纪者将按相关规定处理。一、单选题

1.下列线段中，是△ABC的边AB上的高的是（

A. B.

C. D.

2.工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做的根据是（

）

A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线

C.三角形的稳定性 D.矩形的四个角都是直角

3.已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（

）

A.72∘ B.60∘ C.58∘ D.50∘

4.已知三条线段的长分别是4，8，m，若它们能构成三角形，则偶数m的最大值是（

）A.9 B.10 C.11 D.12

5.如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，∠A=∠D，不添加辅助线，判定△ABOA.SSS B.SAS C.AAS D.ASA

6.如图，AD、CE都是△ABC的中线，连接ED,△ABC的面积是10cm2，则A.1.25cm2 B.2cm2 C.2.5cm2 D.5cm

7.如图，在△ABC和△DEF中，D，A，E，B在同一条直线上．下面五个条件：①AC=DF；②DA=EB；③EF=BC；④EFA.①②⑤⇒④ B.①②④⇒③ C.①③⑤⇒② D.②③⑤⇒①

8.如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当前支架OE与后支架OF正好垂直，∠ODC=32∘时，人躺着最舒服，则此时扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数为（A.92∘ B.122∘ C.148∘ D.138∘二、填空题

9.如图，∠ACD=75∘，∠A=30

10.如图，AD是△ABC的中线，AC=3，△ABD的周长比△ADC的周长大2，则

11.若a、b、

12.如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，再添加一个条件使△三、解答题

13.求证：三角形三个内角的和等于180∘

14.如图，∠DAB=∠DAC，∠B=∠C

15.如图，已知△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE // BC，交AB于点E，∠A=60∘

16.如图，△ABC≅△ADE，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F．（1）求证：∠CAE（2）若∠BAD=35

17.如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，CD=AB，过点C作CE // AB且CE=BC，连接DE并延长，分别交AC，AB于点（1）试说明：∠A（2）若∠B=50∘，

18.如图，已知：点P是△ABC内一点，BP，CP分别平分∠ABC，∠ACB．（1）如图①，若∠A=70（2）如图①，求证：∠BPC大于∠（3）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的平分线，相交于点Q．试探索∠

参考答案与试题解析一、单选题1.【答案】C【考点】三角形的高【解析】本题主要考查三角形的高；根据三角形的高是该边所对顶点向该边作垂线，即可判断．【解答】解：是△ABC的边AB上的高的是C；

故选：C2.【答案】C【考点】三角形的稳定性【解析】本题考查三角形的稳定性，根据三角形的稳定性，判断即可．【解答】解：由题意，这样做的依据是：三角形具有稳定性；

故选：C．3.【答案】D【考点】全等三角形的性质【解析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质．

直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而得出答案．【解答】解：由全等三角形的性质得：∠α是边a和c的夹角，

∴∠α=50∘4.【答案】B【考点】确定第三边的取值范围【解析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边，由此得到4<【解答】解：由三角形三边关系定理得：8−4<m<8+4，

∴4<m<5.【答案】D【考点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）【解析】本题主要考查三角形全等的判定；根据角边角判定三角形全等即可．【解答】解：在△ABO和△DCO中，

∠AOB=∠DOCOA=OD6.【答案】C【考点】根据三角形中线求面积【解析】本题考查了利用三角形的中线求三角形的面积，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，两次利用该定理即可求得结果，掌握三角形中线的性质是解题的关键．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，

∴S△ABD=12S△ABC=12×10=5cm7.【答案】C【考点】全等的性质和SAS综合（SAS）【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法，逐项判断选项中的三个条件能否判定△ABC和△【解答】解：A、由DA=EB，可知DE=AB，且AC=DF，∠C=∠F，由SSA不能判定△ABC和△DEF全等，无法得到∠ABC=∠DEF，所以无法证明EF∥BC，不符合题意；

B、由DA=EB，EF∥BC，可知DE=AB，∠ABC=∠DEF，又AC=DF，由SSA不能判定△ABC和△DEF全等，无法得到EF=BC，不符合题意；

C、由AC=DF，EF=8.【答案】B【考点】根据平行线的性质求角的度数直角三角形的两个锐角互余【解析】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

根据题意求出∠OGD=90∘−∠【解答】解：∵OE⊥OF，

∴∠GOD=90，

∴∠OGD=90∘−∠ODC=90∘−32二、填空题9.【答案】45【考点】三角形的外角的定义及性质【解析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和这一性质即可求解．【解答】∵∠ACD=∠A+∠B，∠ACD=75∘，∠10.【答案】5【考点】根据三角形中线求长度【解析】本题主要考查了三角形的中线的概念，熟记三角形的中线与一边的交点平分这条边是解题的关键；借助三角形周长公式以及中线的概念(三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线)得到线段AB与AC之间的关系即AB−【解答】解：∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

∵C△ABD=AB+BD+AD，C△11.【答案】a【考点】三角形三边关系【解析】本题考查三角形的三边关系，化简绝对值，根据三角形的三边关系判断式子的符号，再根据绝对值的意义，进行化简即可．【解答】解：∵a、b、c是三角形的三边，

∴a+b>c,a+12.【答案】∠A【考点】添加条件使三角形全等【解析】本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．已知两个三角形的两组对应边相等，要使它们全等，可根据三角形全等的判定定理，添加一组对应角相等(SAS)或第三组对应边相等【解答】解：∵AB=DE，AC=DF，∠A=∠D

三、解答题13.【答案】见解析【考点】两直线平行内错角相等【解析】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出内错角是解答此题的关键．

过点A作直线MN∥BC，可得∠MAB【解答】已知：如图，△ABC．

求证：∠A+∠B+∠C=180∘

证明：过点A作直线MN∥BC，

∵MN∥BC，

∴∠MAB14.【答案】见解析【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据AAS证明△ABD【解答】证明：在△ABD和△ACD中，

∠DAB=∠DAC∠B15.【答案】∠EDB=35∘【考点】与角平分线有关的三角形内角和问题两直线平行内错角相等三角形的外角的定义及性质【解析】此题考查了三角形内角和定理和外角的性质，平行线的性质和角平分线的概念，解题的关键是掌握以上知识点．

根据三角形外角的性质求出∠ABD，然后由角平分线的概念求出∠CBD=∠【解答】∵∠A=60∘，∠BDC=95∘，

∴∠ABD=∠BDC−∠A=16.【答案】见解析35【考点】三角形内角和定理全等三角形的性质【解析】（1）根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAE（2）根据全等三角形的性质可得∠D=∠B【解答】（1）解：证明：∵△ABC≅△ADE，

∴∠BAC=∠DAE，（2）解：∵△ABC≅△ADE，

∴∠D=∠B，

∵∠AFD=∠EFB，∠D+∠FAD17.【答案】见解析80【考点】平行线的判定与性质三角形内角和定理【解析】（1）由CE // AB，得∠DCE=∠B，而AB=DC（2）由∠B=50∘，∠A【解答】（1）解：∵D是BC延长线上一点，CE // AB，

∴∠DCE=∠B，

在△ABC和△DCE中，

（2）解：∵∠B=50∘，∠D=25∘，

∴∠A=∠D18.【答案】125见解析∠BQC【考点】三角形的外角的定义及性质与角平分线有关的三角形内角和问题【解析】（1）根据三角形的内角和定理得出∠ABC（2）延长BP交AC于D，如图所示，根据三