内蒙古通辽市2025-2026学年八年级上学期数学期中测试调研卷【含答案】

page1page2内蒙古通辽市2025-2026学年八年级上学期数学期中测试调研卷考试注意事项1.

答卷前，考生务必将本人学校、班级、姓名、考号等信息准确填写在答题卡指定位置，字迹清晰、书写工整，不得遗漏或涂改。2.

回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，涂写要均匀、饱满。如需改动，须用干净的橡皮彻底擦拭干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡规定区域内作答，答案写在本试卷上或超出答题卡指定区域的均无效。3.

考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并整理齐全，按要求交予监考人员，严禁私自携带出考场。4.

考生应自觉遵守考场纪律，保持考场安静，严禁抄袭、传递答案等违纪行为，违纪者将按相关规定处理。一、选择题

1.中国“二十四节气”已列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（

）A. B.

C. D.

2.现有两根长度分别为20cm和30cm的木条，要选择第三根木条，把它们钉成一个三角形木架，则第三根木条的长度可以是（

）A.10cm B.25cm C.50cm D.55cm

3.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（

）

A.105∘ B.75∘ C.65∘ D.55∘

4.如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（

）

A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS

5.如图，小红利用全等三角形的知识测量池塘两端M,N之间的距离，她设计了如图所示的测量方案，△PQO≅△NMO，测得PQ=10米，则M，A.10米 B.9米 C.8米 D.7米

6.如图，AD是△ABC的中线，E是AB的中点，连接DE，则下列结论正确的是（

）

A.AC=AE B.S△ADC=2S△ADE

C.AC=

7.如图，在△ABC中，AC⊥CB于点C，AD是∠BAC的平分线，若∠B=40∘A.70∘ B.65∘ C.60∘ D.55∘

8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30∘，点D在BC上，AB⊥AD，A.4 B.5 C.6 D.8

9.下列选项所给条件能画出唯一△ABC的是（

A.AC=3,AB=4,BC=8 B.∠A=50

10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘,AC=6,BC=8，AB=10A.2.4 B.4.8 C.4 D.5二、填空题

11.在△ABC中，AB=AC

12.在平面直角坐标系中．点P(−2,

13.如图，BC为四边形ABDC的对角线，∠A=∠D，添加一个条件使△ABC

14.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=

15.如图，已知∠B=20∘，∠C=25∘，若PM和QN分别垂直平分AB

16.如图，在等边三角形ABC中，DE∥BC，EB=EF．若BD=4，BF三、解答题

17.如图，点A，F，B，E在同一条直线上，∠A=∠D，DE // BC，AB=

18.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(5,2)，B（1）画出△ABC关于y轴对称的△A（2）求△A

19.已知，如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的高．尺规作图：作∠ABC的平分线l（保留作图痕迹，不写作法，写出结论）﹔

(2)在已作图形中，若l与AD交于点E，且BE=

20.如图，AB=DE,AD=CF，有如下条件：①∠1=∠F，②（1）在以上条件中选择一个条件________________（写序号），求证：△ABC（2）在(1)的条件下，若∠A

21.如图，在Rt△ABC中，D为BC上一点，ED平分∠BDA，∠ABC（1）求证：AD=（2）若∠B=30∘，

22.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A(a,0),B(0,b)，且a，（1）求点A、点B的坐标．（2）动点P从点O出发，以1个单位/秒的速度沿y轴正半轴运动，运动时间为t秒，连接AP，过点P作PM⊥AP，且PM=PA，点M在第一象限，请用含有（3）在(2)的条件下，连接MB并延长交x轴于点Q，连接AM，过点B作PM的平行线交x轴于点R，当S△

参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义逐项分析即可得解，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键．【解答】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意；

B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意；

C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意；

D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故符合题意；

故选：D．2.【答案】B【考点】确定第三边的取值范围【解析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．首先设第三根木条的长度为xcm，根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边，可得30−【解答】解：设第三根木条的长度为xcm，根据三角形的三边关系可得：

30−20<x<30+20，

即：103.【答案】B【考点】三角形的外角的定义及性质【解析】根据三角形的外角性质解答即可．【解答】解：由三角形的外角性质可知：∠α=304.【答案】D【考点】全等的性质和SSS综合（SSS）作一个角等于已知角【解析】本题考查了尺规作图—做一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质，熟练掌握尺规作图的方法和步骤是关键，根据全等三角形的判定方法SSS,【解答】解：由作图可知AC=AB=DE=DF,BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

AC5.【答案】A【考点】全等三角形的性质【解析】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等．据此解答即可．【解答】解：∵△PQO≅△NMO，PQ=10，

∴MN=QP=10（米），

∴M6.【答案】B【考点】根据三角形中线求面积【解析】本题考查三角形中线及面积计算，解题的关键是掌握：三角形的中线平分三角形的面积．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，

∴S△ABD=S△ACD，

∵E是AB的中点，7.【答案】B【考点】与角平分线有关的三角形内角和问题直角三角形的两个锐角互余【解析】本题主要考查角平分线定义和直角三角形两锐角互余，根据直角三角形两锐角互余得∠BAC=50∘，由角平分线定义得【解答】解：在△ABC中，AC⊥CB即∠C=90∘，∠B=40∘，

∴∠BAC=50∘，8.【答案】C【考点】含30度角的直角三角形等腰三角形的判定与性质【解析】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解题的关键在于熟练掌握相关性质定理．根据等腰三角形的性质求出∠B和∠BAC度数，利用直角三角形中含30∘所对应的边是斜边的一半求出BD的长度，根据角度相等求出AD【解答】解：∵AB=AC，∠C=30∘，

∴∠B=∠C=30∘，∠BAC=120∘，

∵AB⊥AD，AD=29.【答案】B【考点】三角形三边关系添加条件使三角形全等【解析】本题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．

利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．【解答】解：A、3+4<8，不符合三角形三边关系定理，即不能画出三角形，故本选项不符合题意；

B、∠A=50∘,∠B=30∘,AB=2，根据ASA10.【答案】B【考点】线段问题(轴对称综合题)垂线段最短与三角形的高有关的计算问题【解析】由题意可以把Q关于AD对称到AB的O点，如此PC+PQ的最小值问题即变为C与线段AB上某一点O的最短距离问题，最后根据‘‘垂线段最短【解答】解：如图，作Q关于AD的对称点O，则PQ=PO，连接PO，过点C作CM⊥AB于点M，所以O、P、C三点共线时，CO=PC+PO=PC+PQ，此时PC+PQ有可能取得最小值，

∵当CO垂直于AB即CO移到CM位置时，CO的长度最小，

∴PC+PQ的最小值即为CM的长度，

∵S二、填空题11.【答案】65【考点】此题暂无考点【解析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键．利用等边对等角直接求解即可．【解答】解：如图：

∵AB=AC，∠C=65∘，

12.【答案】(−2【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标点的坐标一次函数图象上点的坐标特点【解析】∵P−2,3与;p【解答】此题暂无解答13.【答案】∠ABC【考点】添加条件使三角形全等【解析】本题考查全等三角形的判定，由全等三角形的判定方法，即可得到答案．解题的关键是掌握全等三角形的判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL（此方法仅用于直角三角形全等的判定）．【解答】解：若添加：∠ABC=∠DBC，

在△ABC和△DBC中，

∠A=∠D∠ABC=∠DBCBC=BC ，

∴△ABC≅△DBCAAS；

若添加：∠ACB=∠DCB，

在14.【答案】42【考点】三角形的面积角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，

∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，

∴OE=OD，OD=OF，

即OE=OF=OD=4，

∴15.【答案】90∘【考点】线段垂直平分线的性质【解析】本题考查了垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．先由PM和QN分别垂直平分AB和AC得到PA=PB,【解答】解：如图：

∵PM和QN分别垂直平分AB和AC，

∴AP=PB,AQ=QC，

∴∠2=∠B,∠16.【答案】2【考点】含30度角的直角三角形等腰三角形的判定与性质等边三角形的性质与判定【解析】过点E作EH⊥BC于点H，根据△ABC是等边三角形，DE∥BC，得到△ADE是等边三角形，已知EB=EF，得到BH=FH=12BF=4，结合BD=4，得到【解答】解：过点E作EH⊥BC于点H，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=∠A=60∘，AB=BC=CA，

∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠AED=∠ABC=∠ACB=∠A=60∘，

∴△ADE是等边三角形，

∴DE=AE=AD，

∴AC−AE=AB三、解答题17.【答案】详见解析【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）两直线平行同位角相等【解析】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，根据DE // BC得出∠ABC【解答】证明：∵DE // BC，

∴∠ABC=∠E．

又∵∠A=∠D，18.【答案】见解析12【考点】作图-轴对称变换三角形的面积【解析】（1）根据轴对称的性质，描出点A，B，C的对应点A1，B1，（2）利用分割法求A1【解答】（1）解：如图，△A1B1C（2）解;S△19.【答案】见解析；(2【考点】全等的性质和HL综合（HL）角平分线的性质尺规作图——作角平分线等腰三角形的判定与性质【解析】直接运用“角平分线——尺规作图”的方法进行作图即可．

(2)过点E作EH⊥AB于H，将AB分成两部分，再证明【解答】∠ABC的角平分线如图所示：

(2)如图，过点E作EH⊥AB于H，

∵BE平分∠ABC，EH⊥AB，ED⊥ВC，

∴EH=ED，

∵BE=BE，

∴△BDE≅△BHE(HL)，

∵ВH=BD，

在Rt△BDE和Rt△ADC中BD=ADBE20.【答案】②或③或④，证明见解析54【考点】三角形内角和定理全等三角形的性质添加条件使三角形全等【解析】（1）先证明AC=（2）先根据全等三角形的性质得到∠E【解答】（1）解：选择②或③或④

∵AD=CF，

∴AD+CD=CF+CD，

∴AC=DF，

选择②BC=EF，

∵AB=DE，BC=EF，

∴△ABC≅△DEFSSS；

选择③∠A=∠（2）解：∵△ABC≅△DEF，

∴∠E=∠B21.【答案】见解析9【考点】含30度角的直角三角形等腰三角形的判定与性质【解析】（1）由等角对等边，即可证明；（2）由等腰三角形的三线合一性质推出BE=12AB，由含【解答】（1）解：证明：∵∠ABC=∠BAD，（2）解：∵ED平分∠BDA，AD=BD，

∴BE=12AB，

∵∠C=90∘，∠B=22.【答案】A(M((−3【考点】坐标与图形性质全等三角形的应用等腰三角形的判定与性质【解析】（1）根据非负数的性质，得到关于a，b的方程组，求得a，b的值，即可得到点A、点B的坐标；（2）根据AAS判定△CPM≅△OAP，再根据全等三角形对应边相等，即可得到CM=OP=t，CP（3）连接MB并延长交x轴于点Q，连接AM，过点B作PM的平行线交x轴于点R，证明△BOQ是等腰直角三角形，得出Q(