山东省日照市2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题【含答案】

page1page2山东省日照市2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题考试注意事项1.

答卷前，考生务必将本人学校、班级、姓名、考号等信息准确填写在答题卡指定位置，字迹清晰、书写工整，不得遗漏或涂改。2.

回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，涂写要均匀、饱满。如需改动，须用干净的橡皮彻底擦拭干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡规定区域内作答，答案写在本试卷上或超出答题卡指定区域的均无效。3.

考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并整理齐全，按要求交予监考人员，严禁私自携带出考场。4.

考生应自觉遵守考场纪律，保持考场安静，严禁抄袭、传递答案等违纪行为，违纪者将按相关规定处理。一、单选题

1.如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定此三角形的类型为（

）

A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定

2.有四根长度分别为4、5、6、9的木棒，从中任意选取三根木棒首尾顺次连接围成三角形，则能围成的三角形个数为（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.如图，∠A=∠D，AC=DE，要使△ABCA.AB=DF B.∠B=∠F C.BC=FE D.∠ACB

4.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≅△MOCA.SSS B.SAS C.ASA D.AAS

5.已知，如图，AB // CD，则图中α、β、γ三个角之间的数量关系为(

)

A.α−β+γ=180∘ B.α+β−γ=180

6.如图，OG平分∠MON，点A，B是射线OM，ON上的点，连接AB．按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点C，交BN于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于12CD长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线BE，交OG于点P．若∠OAB=50∘，则A.35∘ B.55∘ C.45∘ D.25∘

7.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=20∘，△ABC≅△A′B′C′A.50∘ B.60∘ C.62∘ D.64∘

8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，以大于12DE的长度为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G，若AB=12A.12 B.18 C.24 D.36

9.如图，在△ABC中，∠ABC=66∘，BD平分∠ABC，P为线段BD上一动点，Q为边AB上一动点，当AP+PQA.33∘ B.76∘ C.57∘ D.66∘

10.如图，在△ABC中，∠BAC=90∘,AB=6,AC=8,BC=10,AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交A.①③ B.①②④ C.①②③ D.①③④二、填空题

11.小聪一笔画成了如图所示的图形，则∠A+∠B+∠

12.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠1=30∘

13.如图，在△ABC中，E为AB中点，D为边AC上的动点，连接DE，BF∥AC交DE的延长线于点F，若AC=5，则

14.如图，在△ABC中，已知点D，E分别为BC,AD的中点，EF=3CF，且△ABC的面积为16

15.如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B．最终荡到最高点C处，若∠AOC=90∘，OA=8.5米，水平距离BD=4米，则点C

16.如图，△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6cm，BC=8cm，直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为1cm/s和2cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点三、解答题

17.如图，CD,CE分别是△ABC的高和中线．（1）若△ABC的面积为84cm2，AB（2）若AC=7cm，BC=24cm，求

18.如图，在△ABC和△DEF中，点B、E、C、F在同一直线上，①BE=CF，②AB // DE，③∠ACB=∠F，④AC=

19.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，且BF=（1）求证：△（2）若AF=2,

20.如图：AE⊥AB，AF⊥AC，（1）图中EC、BF有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论．（2）连接AM，求证：MA平分∠EMF．

21.【概念理解】在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的4倍，那么我们称这样的三角形为“完美三角形”．例如三个内角分别为130∘，40∘，10∘的三角形是“完美三角形”．

【简单应用】如图①，∠MON=72∘，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交射线ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与点O，B重合）．

(1)∠ABO=______​∘，∠AOB=______​∘，△AOB______“完美三角形”（填“是”或“不是”）；

(2)

22.如图，AB=16cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=12cm，点P在线段AB上以4cm/s的速度，由A向B（1）如图1，若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当运动时间t=1(s)，△ACP与（2）如图2，将“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”，其他条件不变，若Q的运动速度与P（3）在图2的基础上延长AC，BD交于点E，使C，D分别是AE，BE中点，如图3，若点Q以(2)中的运动速度从点B出发，点P以原来速度从点A同时出发，都逆时针沿△ABE三边运动，求出经过多长时间点P

23.【模型解读】

角平分线在数学中都占据着重要的地位，需要掌握其各类模型及相应的辅助线作法．

【模型证明】

常见模型1

条件：如图，OC为∠AOB的角平分线，CA⊥OA，垂足为点A，CB⊥OB，垂足为点B．

结论：CA=CB，△OAC≅△OBC．

常见模型2

条件：如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD为∠CAB的角平分线，过点DE⊥AB，垂足为点E．

结论：DC=DE，且△DAC≅△DAE（当△ABC是等腰直角三角形时，有AB=AC+CD）．

常见模型3

条件：如图，OC是∠AOB的角平分线，∠OAC=∠CBN．

结论：AC=BC．

根据模型3的条件，请证明上述结论AC=BC．

【模型运用】

如图，BE，CE分别为∠ABC和∠BCE的平分线，AB∥CD，则AB，CD，BC的数量关系是_______．

参考答案与试题解析一、单选题1.【答案】A【考点】三角形的分类【解析】本题考查了三角形的分类，根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形进行判断即可．【解答】解：露出的角是钝角，因此是钝角三角形，

故选：A．2.【答案】C【考点】构成三角形的条件【解析】本题考查了三条线段构成三角形的条件，“三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，据此分四种情况逐类判断即可求解﹒【解答】解：当三根木棍长度分别为4、5、6时，因为5+4>6,5−4<6，所以可以围成三角形；

当三根木棍长度分别为4、5、9时，因为5+4=9，所以不能围成三角形；

当三根木棍长度分别为4、6、9时，因为63.【答案】C【考点】灵活选用判定方法证全等【解析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据已知条件结合选项中的条件可知，A选项中的条件可以根据SAS证明△ABC≅△DFE，B选项中的条件可以根据AAS证明△ABC≅△DFE，D选项中的条件可以根据ASA证明△ABC【解答】解：A、添加条件AB=DF可以根据SAS证明△ABC≅△DFE，故此选项不符合题意；

B、添加条件∠B=∠F可以根据AAS证明△ABC≅△DFE，故此选项不符合题意；

C、添加条件BC=FE不可以根据SSA证明△ABC4.【答案】A【考点】此题暂无考点【解析】本题考查了全等三角形的判定，由作图过程可得MO=NO,NC=MC，再加上公共边【解答】解：在△NOC和△MOC中

ON=OMCO=CO5.【答案】B【考点】平行线的判定与性质三角形的外角的定义及性质【解析】延加CD交AE于点F，利用平行证得β=∠【解答】如图，延占≤CD交AE于点F

ABIICD

β=ΔFD

∠EDE+α=180∘

∠FDE=6.【答案】D【考点】三角形的外角的定义及性质尺规作图——作角平分线角平分线的有关计算【解析】本题考查作图—基本作图、角平分线的定义．由作图过程可知，BE为∠ABN的平分线，可得∠PBN=12∠ABN．根据∠【解答】解：由作图过程可知，BE为∠ABN的平分线，

∴∠PBN=12∠ABN．

∵∠ABN=∠AOB+∠OAB=∠AOB+50∘，

∴∠PBN=7.【答案】B【考点】全等三角形的性质【解析】首先根据全等三角形的性质得到对应角相等，即∠A=∠A′=20∘，∠ACB=∠A【解答】∵△ABC≅△A′B′C′，

∴∠A=∠A′=20∘，∠ACB=∠A′8.【答案】B【考点】角平分线的性质尺规作图——作角平分线【解析】本题考查了尺规作图作角平分线，角平分线的性质.

过点G作GH⊥AB于点H，根据题意得，AF是∠CAB的角平分线，得CG【解答】解：过点G作GH⊥AB于点H，

根据题意得，AF是∠CAB的角平分线，

∵∠C=90∘，

∴AC⊥CG，

∵GH⊥AB，

∴CG=9.【答案】D【考点】全等的性质和SAS综合（SAS）轴对称中的光线反射问题垂线段最短直角三角形的两个锐角互余【解析】在BC上截取BE=BQ，连接PE，利用SAS可证得△BQP≅△BEP，于是可得PQ=PE，∠BPQ=∠BPE，根据垂线段最短可知，当点A、【解答】解：在BC上截取BE=BQ，连接PE，如图所示：

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=33∘，

在△BQP和△BEP中，

BQ=BE∠ABD=∠CBDBP=BP ，

∴△BQP≅△BEPSAS，

∴PQ=PE，∠BPQ=∠BPE，

∴AP+PQ=AP+PE，

∵垂线段最短，

10.【答案】C【考点】与三角形的高有关的计算问题根据三角形中线求长度三角形的角平分线【解析】本题考查了三角形的中线、高、角平分线，灵活运用三角形的中线、高、角平分线的性质是解决本题的关键．根据三角形角平分线和高的性质可确定角之间的数量关系；根据三角形的中线和面积公式可确定△ABE和△BCE的面积关系以及求出【解答】解：∵BE是△ABC的中线

∴AE=EC

∴△ABE的面积等于△BCE的面积

故①正确；

∵∠BAC=90∘，AD是△ABC的高

∴∠AFG+∠ACG=90∘，∠DCG+∠DGC=90∘

∵CF是△ABC的角平分线

∠ACG=∠DCG

∴∠AFG=∠DGC

二、填空题11.【答案】180【考点】三角形的外角的定义及性质三角形内角和定理【解析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，连接BC，由三角形外角的性质可推出∠D+∠E【解答】解：如图所示，连接BC，

∵∠DFB=∠D+∠E,∠DFB=∠FBC+∠FCB，

∴∠D+∠E=∠12.【答案】50度/【考点】与角平分线有关的三角形内角和问题【解析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义．根据角平分线的定义可得∠CAE=∠1=30【解答】解：因为AE平分∠BAC，∠1=30∘，

所以∠CAE=∠1=30∘．

又因为∠2=20∘，

所以∠DAE=∠CAE−∠2=1013.【答案】5【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）根据平行线的性质探究角的关系【解析】本题主要考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质，由平行线的性质可得∠EBF=∠A，由ASA证明△BEF≅△【解答】解：∵BF∥AC，

∴∠EBF=∠A，

∵E为AB中点，

∴BE=AE，

在△BEF和△AED中，

∠EBF=∠A14.【答案】6【考点】根据三角形中线求面积【解析】本题考查了三角形中线的性质．掌握中线能够把三角形的面积等分是解题的关键．

由点D是BC的中点，可得S△ABD=S△ACD=12S△ABC=8，由【解答】∵点D是BC的中点，

∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC=12×16=8，

∵E15.【答案】4.5【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质.

作AF⊥BO于F，CG⊥BO于G，根据AAS可证△AOF≅△OCG，根据全等三角形的性质可得OG【解答】解：作AF⊥BO于F，CG⊥BO于G，

∵∠AOC=∠AOF+∠COG=90∘，∠AOF+∠OAF=90∘，

∴∠COG=∠OAF，

在△16.【答案】2或143或【考点】全等三角形的应用【解析】本题考查的是全等三角形的综合问题、掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．点Q在BC上，点P在AC上；点P与点Q重合；Q与A重合三种情况；根据全等三角形的性质列式计算．【解答】解：由题意得，AP=tcm，BQ=2tcm，

∵AC=6cm，BC=8cm，

∴CP=(6−t)cm，CQ=(8−2t)cm，

①如图1，Q在BC上，点P在AC上时，作PE⊥l，QF⊥l，

∵∠PEC=∠CFQ=∠ACB=90∘，

∴∠CPE+∠PCE=∠PCE+∠FCQ=90∘，

∴∠CPE=∠FCQ，

此时只能是△PEC≅△CFQ，

则PC=CQ，

即6−t=8−2t，

解得：t=2；

②如图2，当点P与点Q重合时，

此时只能是△PEC≅△QFC三、解答题17.【答案】6.72cm17cm【考点】与三角形的高有关的计算问题根据三角形中线求长度【解析】（1）根据三角形的面积公式计算即可；（2）根据中线得到AE=BE，分别表示出△ACE【解答】（1）解：根据题意，CD⊥AB，AB=25cm，S（2）解：∵CE是△ABC的中线，

∴AE=BE，

∵△ACE的周长=AC+AE+CE，△BCE的周长=BC+BE+CE，

∴△BCE18.【答案】BE=CF，AB // DE，【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【解析】此题考查了全等三角形的判定和性质．利用平行线的性质得到∠ABC=∠DEF，再根据线段的和差得到BC=EF，又由∠【解答】已知：BE=CF，AB // DE，∠ACB=∠F

求证：AC=DF（答案不唯一，符合要求即可）

证明：∵AB // DE，

∴∠ABC=∠DEF，

∵19.【答案】详见解析20【考点】全等三角形的性质用HL证全等（HL）【解析】（1）利用HL即可证明；（2）根据△BDF≅△ADC，可得AD=BD【解答】（1）解：证明：∵AD⊥BC，

∴∠BDF=∠ADC=90∘，

在（2）解：∵△BDF≅△ADC，

∴AD=BD=AF+FD20.【答案】结论：EC=BF，详见解答.【考点】全等三角形的性质与判定角平分线的性质【解析】（1）先由条件可以得出∠EAC=∠BAE（2）作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．由△EAC≅△BAF，推出AP=AQ（全等三角形对应边上的高相等）．由AP⊥【解答】（1）结论：EC=BF，EC⊥BF，理由：∵AE⊥AB，AF⊥AC，

∴∠EAB=∠CAF=90∘，

∴∠EAB+∠BAC=∠CAF+∠BAC，

∴∠EAC=∠BAE，

在△EAC和△BAF中，

{（2）作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，

∵△EAC≅△BAF，

∴AP=AQ（全等三角形对应边上的高相等）

∵AP⊥CE21.【答案】[简单应用](1)18，72，是；(【考点】几何图形中角度计算问题垂线根据平行线的性质探究角的关系三角形的角平分线【解析】利用垂直得出直角三角形，求出各角的度数，根据“完美三角形”的定义进行判断即可；

(2)利用垂直得出直角三角形，求出各角的度数，根据“完美三角形”的定义进行判断即可；

(3【解答】解：∵AB⊥OM，

∴∠OAB=90∘，

∴∠ABO=90∘−∠MON=90∘−72∘=18∘；

∠AOB=∠MON=72∘；

∵72∘=18∘×4，

∴△AOB是“完美三角形”；

故答案为：18，72，是；

(2)∵∠ACB=90∘，

∴∠ACO=180∘−∠ACB=90∘，

∴∠OAC=9022.【答案】全等，理由见解析；垂直6cm24s【考点】一元一次方程的应用——路程问题全等三角形的应用【解析】（1）利用SAS证得△ACP≅△BPQ，得出∠（2）根据Q的运动速度与P的运动速度不相等，可得AP≠BQ，那么要使△ACP与△（3）因为Q以(2)中的运动速度6cm/s从点B出发，点P以原来速度4cm/s从点A同时出发，都逆时针沿△ABE三边运动，只能是Q点绕圈追上P【解答】（1）解：全等，理由如下：

当t=1(s)时，AP=BQ=4cm，BP=AB−AP=12cm=AC，

∵AC⊥AB，BD⊥AB，

∴∠A=∠B=90∘，（2）解：设点Q的运动速度xcm/s，

∵Q的运动速度与P的运动速度不相等，

∴AP≠BQ，

∵∠A=∠B