浙江省台州十校联盟2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江省台州十校联盟2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列关系中正确的个数是（）①②③④A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】依题意，，①正确；，②错误；，③错误；，④错误，因此正确命题的个数是1.故选：A.2.已知集合，，则中元素个数为（）A.0 B.3 C.5 D.8【答案】C【解析】因为，所以，中的元素个数为.故选：C．3.下列命题是全称量词命题的是（）A.有一个偶数是素数 B.至少存在一个奇数能被整除C.有些三角形是直角三角形 D.每个四边形的内角和都是【答案】D【解析】因为“有一个”，“至少存在一个”，“有些”均为存在量词，即ABC不合题意；“每个”是全称量词，即D符合题意.故选：D.4.已知是定义在上的偶函数，当时，，若，则的值是（）A. B. C. D.或【答案】D【解析】因为当时，，若，所以，当时，，解得，因为是偶函数，所以还有另一解为.所以，若，则的值是或.故选：D.5.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由可得，由已知且，若，则，所以，，则，矛盾.若，则，从而，合乎题意.综上所述，“”是“”的充要条件.故选：C.6.实数，满足，，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】不等式性质：，，.故选：D.7.已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是（）A.或 B.C.或 D.【答案】B【解析】因为关于的不等式的解集为，所以是方程的两个根，且，由韦达定理得，所以，所以不等式，又，则，即，解得，所以不等式的解集是.故选：B.8.如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），正确的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【解析】根据图象可知，（1）错误.图象与轴有两个交点，，（2）正确.当时，，（3）正确.当时，；当时，.两式相加得，而，所以，（4）正确.所以正确的有个.故选：B二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列函数中，是偶函数的有（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】对于A：函数定义域为，，所以函数是偶函数，故A正确；对于B：函数定义域为，，所以函数是偶函数，故B正确；对于C：函数的定义域为，，所以函数不是偶函数，故C错误；对于D：函数的定义域为，，所以函数不是偶函数，故D错误；故选：AB.10.下列说法正确的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.若，则C.不等式的解集为D.函数与是同一函数【答案】AD【解析】A选项：由于集合真包含于集合，所以“”是“”的充分不必要条件.故A正确.B选项：若，，此时，而.故B错误.C选项：当时，，故C错误.D选项：函数，当时，；当时，.所以函数，与的定义域与解析式相同，是同一函数，故D正确.故选：AD.11.已知函数的定义域为，当时，，则（）A. B.C.是增函数 D.当时，【答案】ACD【解析】对A：令，可得，解得，A正确；对B：∵当时，，则，∴，B错误；对C：令，可得，即，设，则，可得，则，即，故函数在内单调递增，C正确；对D：∵函数在内单调递增，故当时，，D正确.故选：ACD.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知幂函数的图像过点，函数的解析式为_________.【答案】【解析】因为幂函数的图像过点，∴，解得；∴函数的解析式为.故答案为：.13.函数的定义域为________.【答案】【解析】函数有意义，则，解得，所以原函数的定义域为.故答案为：.14.根据统计，一名工人组装第件某产品所用的时间(单位：分钟)为(为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是________．【答案】60，16【解析】由题意可得：，所以，而，可得出，故，从而.故答案为.四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知全集，集合，（1）求，；（2）求.解：（1）集合，集合.所以，.（2）.16.（1）比较代数式与的大小；（2）若，求的最小值；（3）已知正数，满足，求的最小值，此时为何值.解：（1），由于，故，所以；（2）由于，则，故，当且仅当，时，等号成立，所以时，有最小值5；（3）由于，则，，当且仅当，时，取最小值.17.已知某商品的成本价为每台10元，每月的销量（台）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数.（1）设每月获得的利润为（元），写出与之间的函数关系式.（2）规定该商品的单价不能超过25元，如果想要每月获得不少于3000元的利润，那么该商品的售价范围应该为多少?解：（1）依题可知每台商品的销售利润为元，每月的销量为台，所以每月获得的利润与销售单价之间的函数关系为.（2）由于每月获得的利润不得少于3000元，得，化简得，解得.由于销售单价不得高于25元，故该商品的售价范围是.18.已知为奇函数，且.（1）求，的值；（2）用定义法证明函数在上是增函数；（3）定义在上的函数，满足，求实数的取值范围.解：（1）为奇函数，故，即，即，故，又，得；（2），，且，则.由于，得，，，则，所以，则函数在上是增函数；（3）由解析式可知在定义域上是增函数，则，得，得，.19.已知二次函数同时满足以下条件：①，②，③．（1）求函数的解析式；（2）若，，求：①的最小值；②讨论关于的方程的解的个数．解：（1）由得，对称轴为，设，∴，得，∴．（2）①，，对称轴，当即时，在单调递增，.当即时