重庆市九龙坡区等主城五区2026届高三上学期11月期中联考数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1重庆市九龙坡区等主城五区2026届高三上学期11月期中联考数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.已知全集，，则（）A. B. C. D.2.已知，下列各式中正确的是（）A. B.C. D.3.从小到大排列的一组数据：，若这组数据的第50百分位数与平均数相同，则的值为（）A.98 B.104 C.106 D.1084.设等差数列的前项和为，已知，则（）A.530 B.430 C.265 D.2155.在平行四边形中，分别是的中点，点在线段上，且，若，则（）A. B. C. D.6.已知不等式的解集为或，则的解集为（）A. B.C. D.7.已知，，则“”是“”成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知，若正实数满足，则的最小值为（）A. B. C. D.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.已知随机变量服从正态分布，则下列说法正确的是（）A.B.当时，C.D.随机变量落在与落在的概率相等10.已知函数相邻对称轴间的距离为，则下列说法正确的是（）A.B.C.当时，的取值范围是D.若函数在上有3个零点，则的取值范围是11.已知定义域均为的函数，满足，，，若，则下列说法正确的是（）A.的图象关于原点对称B.的图象关于轴对称C.D.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知均为单位向量，且，则的夹角为_________．13.已知为锐角，且，，则_________．14.设是函数的极值点，数列满足，，，若表示不超过的最大整数，则的值为___________．四、解答题：本大题共5小题，共77分．15.在中，角所对的边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若，线段上一点满足，求的长．16.中国的航天事业历经数十年的发展，已经形成了完整的航天技术体系，涵盖运载火箭、载人航天、深空探测等多个领域．某学校为了解学生对航天工程的关注情况，随机从该校学生中抽取男生和女生各100人进行调查，调查结果如下表：关注不关注合计男生7525100女生5545100合计13070200（1）根据小概率值的独立性检验，能否认为该校学生对航天工程的关注情况与性别有关？（2）为了激发同学们对航天工程的关注，该校举办了一次航天知识闯关比赛，比赛有两个答题方案可供选择：方案一：回答4个问题，至少答对3个问题才能晋级；方案二：在4个问题中随机选择2个问题作答，都答对才能晋级．已知该校学生甲答对这4个问题的概率分别为，学生甲回答这4个问题正确与否相互独立，则学生甲选择哪种方案晋级的可能性更大？请说明理由．参考公式及参考数据：0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828

17.已知函数．(是自然对数的底数，)（1）若，求在点处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）设，由组成有序实数对，现从这些有序实数对中随机抽取一对得到函数，求使得恰有两个零点的概率．

18.设数列的前项和为且,（1）求数列的通项公式；（