专题3可能性专项(讲义)-2025-2026学年五年级上册数学人教版

PAGE1可能性（随机思维模块）专项一、可能性——核心方法论与思维建模体系 2（一）题型本质与核心特征深度剖析 2（二）典型例题解构与解题策略精讲 2（三）核心知识速记+应用迁移：学一道会一类 4（四）易错坑避坑指南 6二、分层进阶专题精练——基础夯实・能力进阶・思维跃迁 7（一）基础夯实篇——单一知识点精准落地 7（二）能力进阶篇——复合运算综合应用突破 8（三）思维跃迁篇——跨模块融合+隐藏条件挖掘 9三、精准解析与解题范式——思路拆解・步骤规范・验证逻辑 10（一）基础夯实篇・解题范式与验证逻辑 10（二）能力进阶篇・解题范式与验证逻辑 11（三）思维跃迁篇・解题范式与验证逻辑 11一、可能性——核心方法论与思维建模体系（一）题型本质与核心特征深度剖析可能性围绕“事件发生的确定性与不确定性”展开，核心是“分类思想”——将事件按发生的确定性分为“确定事件”和“不确定事件”，再进一步细化不确定事件的可能性大小。关键是掌握“一定”“不可能”“可能”等描述性词汇的准确运用，区分“等可能性”与“非等可能性”场景，同时解决可能性大小比较、根据可能性设计方案等衍生问题。（二）典型例题解构与解题策略精讲✨题型一：基础核心型（事件类型判断）例题1（确定事件与不确定事件判断）判断下列事件发生的可能性，用“一定”“不可能”“可能”填空：（1）太阳从东方升起；（2）掷一枚硬币，正面朝上；（3）一个三角形的内角和是180°；（4）明天会下雨；（5）石头浮在水面上。🛠️解题方法：事件分类判断法（根据事件是否符合客观规律、逻辑常识判断类型）（1）定标准：确定事件包括“一定发生”（必然事件）和“不可能发生”（不可能事件），不确定事件是“可能发生也可能不发生”（随机事件）；（2）逐题分析：结合自然现象、数学定理、生活常识判断；（3）验证：确保描述与事件本质一致，不矛盾。✅解题步骤：（1）太阳从东方升起是自然规律，属于必然事件，填“一定”；（2）掷硬币时正面和反面都有朝上的可能，属于随机事件，填“可能”；（3）三角形内角和是180°是数学定理，属于必然事件，填“一定”；（4）明天的天气具有不确定性，可能下雨也可能不下雨，填“可能”；（5）石头密度大于水，不可能浮在水面，属于不可能事件，填“不可能”。✨题型二：提高型（可能性大小比较）例题2（摸球游戏中的可能性大小）一个不透明的盒子里装有5个红球、3个白球、2个黄球，除颜色外完全相同。从中任意摸出一个球，摸到哪种颜色球的可能性最大？哪种最小？为什么？🛠️解题关键：在相同条件下，事件发生的可能性大小与物体数量相关，数量越多，可能性越大；数量越少，可能性越小；数量相等，可能性相等。✅解题步骤：（1）明确球的数量：红球5个、白球3个、黄球2个；（2）比较数量关系：5＞3＞2；（3）判断可能性大小：红球数量最多，摸到的可能性最大；黄球数量最少，摸到的可能性最小；（4）验证：因为每种球被摸到的机会均等，数量差异直接影响可能性大小，逻辑成立。✨题型三：综合型（可能性应用+方案设计）例题3（根据要求设计游戏方案）设计一个摸球游戏，使得摸到红球的可能性比摸到蓝球的可能性大。请写出游戏方案（包括盒子里球的颜色、数量），并说明理由。🛠️解题关键：遵循“可能性大小与数量相关”的原则，确保红球数量多于蓝球数量，可添加其他颜色球（不影响核心条件）。✅解题步骤：（1）设计方案：准备一个不透明盒子，放入4个红球、2个蓝球、1个绿球（球除颜色外完全相同）；（2）说明理由：红球数量（4个）＞蓝球数量（2个），根据可能性与数量的关系，摸到红球的可能性比蓝球大；（3）检验：任意摸球时，红球被摸到的概率更高，符合设计要求。（三）核心知识速记+应用迁移：学一道会一类📝核心知识点速记卡（1）事件分类：确定事件：必然事件（一定发生）、不可能事件（不可能发生）；不确定事件（随机事件）：可能发生也可能不发生。（2）可能性大小规律：相同条件下，物体数量越多，被摸到/发生的可能性越大；物体数量越少，可能性越小；物体数量相等，可能性相等（等可能性事件）。（3）常用描述词汇：确定事件：“一定”“不可能”；不确定事件：“可能”“大概”“也许”。（4）应用场景：可能性判断：自然现象、生活场景、数学问题；可能性比较：摸球、抽卡片、掷骰子等随机游戏；方案设计：根据可能性要求设计公平或不公平的游戏。✂️解题口诀“魔法公式”事件分类先分清，确定不确定要记明；一定必然不可能，可能随机难确定。可能性大小看数量，多则大来少则小；数量相等机会等，设计方案按此调。📐可能性类型辨析表类型特征示例应用场景事件类型判断区分确定与不确定事件，用对应词汇描述判断“掷骰子点数大于6”“四季更替”的可能性常识判断、逻辑推理可能性大小比较根据物体数量判断可能性大小摸球、抽卡片、转盘游戏中比较不同结果的可能性随机游戏分析、概率初步认知方案设计根据可能性要求设计公平或不公平方案设计公平的抽奖游戏、让某事件可能性更大的游戏游戏设计、实际问题解决

（四）易错坑避坑指南错误类型典型错误示例修正方法混淆“可能”与“一定”认为“明天可能是晴天”说成“明天一定是晴天”明确不确定事件的随机性，“可能”表示有多种结果，“一定”表示只有唯一结果错误判断可能性大小认为“盒子里有3个红球、5个白球，摸到红球的可能性大”牢记“数量多→可能性大”，5＞3，应是摸到白球的可能性大等可能性事件判断错误认为“掷一枚不均匀的骰子，各点数可能性相等”等可能性的前提是“条件相同”（如骰子均匀、球除颜色外完全相同），不均匀则可能性不等方案设计不符合要求要求“摸到黄球可能性大”，却设计“2个黄球、3个黑球”严格遵循数量关系，确保黄球数量多于其他颜色球，如4个黄球、2个黑球忽略“相同条件”前提比较“一个大球、一个小球”被摸到的可能性，认为大球可能性大可能性大小与物体大小、形状无关，只与数量相关，相同条件下数量相等则可能性相等

二、分层进阶专题精练——基础夯实・能力进阶・思维跃迁（一）基础夯实篇——单一知识点精准落地填空（1）在括号里填“一定”“不可能”或“可能”：①地球（）绕着太阳转；②两位数加一位数，和（）是三位数；③掷一枚骰子，点数（）是7；④今天是星期一，明天（）是星期二。（2）一个袋子里装有8个黑球，任意摸出一个，（）摸到黑球，（）摸到白球。（3）一个盒子里有相同数量的红球和绿球，从中任意摸出一个，摸到红球和绿球的可能性（）。判断对错（对的打“√”，错的打“×”）（1）不确定事件一定不会发生。（）（2）可能性大的事件一定发生。（）（3）冬天一定会下雪。（）（4）在一个不透明的盒子里装了同样大小的10个红球，任意摸一个，一定是红球。（）选择（将正确答案的序号填在括号里）（1）下列事件中，属于必然事件的是（）A.抛硬币正面朝上B.明天会下雨C.太阳从西方落下D.抽奖中一等奖（2）一个盒子里有5个红球、5个白球，从中任意摸出一个，摸到红球的可能性（）摸到白球的可能性A.大于 B.小于 C.等于 D.无法确定（二）能力进阶篇——复合运算综合应用突破可能性大小排序一个不透明的袋子里有10个球，其中红球4个、白球3个、黑球2个、粉球1个。从中任意摸出一个球，按摸到的可能性从大到小排序：（）＞（）＞（）＞（）解决问题（1）一个转盘被平均分成8份，分别涂成3份红色、2份黄色、2份蓝色、1份绿色。转动转盘，指针停在哪个颜色区域的可能性最大？停在绿色区域的可能性最小吗？为什么？（2）口袋里有若干个同样的小球，其中红球5个，黄球的个数比红球多。摸到黄球的可能性比红球大吗？请说明理由。简单方案设计设计一个公平的摸牌游戏，使用1-10这10张数字卡片（除数字外完全相同），使得摸到奇数和偶数的可能性相等。写出游戏规则并说明公平性。（三）思维跃迁篇——跨模块融合+隐藏条件挖掘跨模块：可能性+统计下表是五年级（1）班同学摸球游戏的记录（共摸20次，每次摸出后放回）：根据记录，推测盒子里哪种颜色球的数量可能最多？哪种可能最少？如果再摸一次，摸到哪种颜色球的可能性最大？摸到的颜色红球白球黄球次数1253隐藏条件：可能性+生活实际某超市举办抽奖活动，规则如下：在一个不透明的箱子里放入红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外完全相同），顾客随机摸出一个球，摸到红球中一等奖，黄球中二等奖，蓝球中三等奖。超市想要让中一等奖的可能性最小，中三等奖的可能性最大，请问箱子里三种颜色的球数量应满足什么条件？请设计一组具体的数量（总数不超过20个）。逆向思维+可能性判断一个不透明的盒子里装有若干个红球和白球，已知摸到红球的可能性比白球大。如果白球有3个，那么红球至少有多少个？为什么？

三、精准解析与解题范式——思路拆解・步骤规范・验证逻辑（一）基础夯实篇・解题范式与验证逻辑填空答案：（1）①一定；②可能；③不可能；④一定；（2）一定，不可能；（3）相等。解题思路：根据事件分类标准和可能性大小规律，结合常识判断，确定描述词汇；数量相等时可能性相等。判断对错答案：（1）×；（2）×；（3）×；（4）√。解题思路：（1）不确定事件是可能发生的，不是一定不发生；（2）可能性大只是发生概率高，不是一定发生；（3）冬天是否下雪受地域、气候影响，是不确定事件；（4）盒子里全是红球，摸出的一定是红球，属于必然事件。选择答案：（1）C；（2）C。解题思路：（1）太阳从西方落下是必然事件，A、B、D均为随机事件；（2）红球和白球数量相等，可能性相等。（二）能力进阶篇・解题范式与验证逻辑可能性大小排序答案：红球＞白球＞黑球＞粉球。解题思路：比较各种球的数量，5＞3＞2＞1，数量越多可能性越大，按从大到小排序。解决问题答案：（1）指针停在红色区域的可能性最大，停在绿色区域的可能性最小。理由：红色区域有3份，数量最多；绿色区域有1份，数量最少，根据可能性与数量的关系，数量多则可能性大，数量少则可能性小。（2）摸到黄球的可能性比红球大。理由：黄球个数比红球多（5个），在相同条件下，数量越多，摸到的可能性越大。简单方案设计答案：游戏规则：将1-10这10张数字卡片放入不透明盒子中，随机摸出一张，摸到奇数则甲赢，摸到偶数则乙赢，每次摸完后放回打乱。公平性说明：1-10中奇数有1、3、5、7、9（5个），偶数有2、4、6、8、10（5个），数量相等，摸到奇数和偶数的可能性相等，游戏公平。（三）思维跃迁篇・解题范式与验证逻辑跨模块题解题步骤：（1）根据记录，摸到红球的次数最多（12次），黄球次数最少（3次）；（2）因为每次摸出后放回，摸到次数越多，对应球的数量可能越多，所以推测红球数量最多，黄球数量最少；（3）再摸一次，摸到红球的可能性最大（数量可能最多）；答：盒子里红球数量可能最多，黄球可能最少；再摸一次，摸到红球的可能性最大。隐藏条件题解题步骤：（1）数量条