专题4分数乘除法综合应用题-六年级上册数学解决问题专项讲义人教版

PAGE1解决问题——分数乘除法综合应用题专项TOC\o"1-2"\h\u一、分数乘除法综合应用题——核心方法论与思维建模体系 2（一）题型本质与核心特征深度剖析 2（二）典型例题解构与解题策略精讲 2（三）核心知识速记+应用迁移：学一道会一类 5（四）易错坑避坑指南 6二、分层进阶专题精练——基础夯实・能力进阶・思维跃迁 7（一）基础夯实篇——单一知识点精准落地 7（二）能力进阶篇——复合分率综合应用突破 8（三）思维跃迁篇——跨模块融合+隐藏条件挖掘 9三、精准解析与解题范式——思路拆解・步骤规范・验证逻辑 11（一）基础夯实篇・解题范式与验证逻辑 11（二）能力进阶篇・解题范式与验证逻辑 12（三）思维跃迁篇・解题范式与验证逻辑 15

一、分数乘除法综合应用题——核心方法论与思维建模体系（一）题型本质与核心特征深度剖析题目含“几分之几”，核心围绕“求一个数的几分之几是多少”“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，或两者结合的复合问题，关键在于准确判断单位“1”，区分分率与具体量。（二）典型例题解构与解题策略精讲✨题型一：单一量计算（基础核心型）例题1（乘法：单位“1”已知）某超市运来36箱水果，其中苹果占总箱数的59🛠️解题方法：单位“1”定位法找标志词：“是、占、比、相当于”后，“的”字前的量为单位“1”；定方法：单位“1”已知→乘法（单位“1”×对应分率=具体量）；单位“1”未知→除法或方程。✅解题步骤：找单位“1”：“占”后面的“总箱数”（36箱，已知），用乘法；对应分率：苹果对应的分率59列算式：36×5计算：36÷9×5=20（箱）；检验：20箱是36箱的59例题2（除法：单位“1”未知）某超市运来20箱苹果，占水果总箱数的59✅解题步骤：找单位“1”：“占”后面的“总箱数”（未知，设为x），用方程；等量关系：总箱数×59=苹果箱数→x×解方程：x=20÷5检验：36×5✨题型二：复合分率计算（提高型）例题（含“比多/比少”分率）某品牌手机原价2400元，元旦促销降价18🛠️解题关键：“比A多1n”→分率1+1n；“比A少1✅解题步骤：找单位“1”：“比”后面的“原价”（2400元，已知），用乘法；复合分率：促销价是原价的1−1列算式：2400×7计算：2400÷8×7=2100（元）；检验：2400-2100=300（元），300元是2400元的18，符合“降价1🔄变式例题（单位“1”未知+复合分率）某品牌手机促销价2100元，比原价降价18✅解题步骤：找单位“1”：“比”后面的“原价”（未知，设为x）；等量关系：原价×1−18=解方程：x=2100÷7检验：2400×1−✨题型三：单位“1”转换（综合型）例题（多单位“1”关联）某学校有男生480人，女生人数是男生的56，少先队员人数是女生的3🛠️解题关键：用“箭头法”逐层转换单位“1”：男生（单位“1”）→女生（以男生为单位“1”）→少先队员（以女生为单位“1”）。✅解题步骤：求女生人数：单位“1”是男生（480人），480×5求少先队员人数：单位“1”是女生（400人），400×3综合算式：480×5检验：女生400人是男生的56，少先队员300人是女生的3🔄变式例题（逆向转换）某学校有少先队员300人，是女生人数的34，女生人数是男生的5✅解题步骤：求女生人数：单位“1”是女生（未知），300÷3求男生人数：单位“1”是男生（未知），400÷5综合算式：300÷3检验：480×56=400（三）核心知识速记+应用迁移：学一道会一类📝核心知识点速记卡分数乘法：单位“1”已知，求它的几分之几是多少；分数除法：单位“1”未知，已知它的几分之几是多少，求单位“1”；分率无单位（表比例），具体量有单位（表实际数量）；复合分率公式：比A多1n→1+1n，比A少1单位“1”转换：逐层关联，前一个量是后一个量的单位“1”。✂️解题口诀“魔法公式”“单位‘1’找‘是占比’，‘的’前‘比’后准不差；已知用乘未知除，比多比少分率加/减；分率无单位，具体量带单位，混淆出错准挨罚。”

📐分率与具体量辨析表类型特征示例应用场景分率无单位，表两个量的比例关系59、计算“一个数的几分之几是多少”时用具体量有单位（箱、元、人等）34直接参与加减运算（如“降价300元”）（四）易错坑避坑指南错误类型典型错误示例修正方法单位“1”判断错误把“比原价降价18”算成2400×圈画“比”字，明确“比A多/少”需先算1±1分率与具体量混淆把“用去23”当成“用去23先看是否有单位：无单位→分率（乘除），有单位→具体量（加减）单位“1”转换遗漏直接用300×5用“箭头法”梳理关系，先找相邻两个量的单位“1”，逐层推导，不跳步计算约分不规范36×59先将整数与分母约分（36和9约去9得4），再用4×5=20，简化运算且减少错误

二、分层进阶专题精练——基础夯实・能力进阶・思维跃迁（一）基础夯实篇——单一知识点精准落地题目1（乘法：单位“1”已知）某网红书店2025年第一季度新进图书900册，其中儿童文学类图书占总册数的35题目2（除法：单位“1”未知，算术法）某新能源汽车门店2025年2月卖出纯电动车42辆，占当月总销量的67题目3（除法：单位“1”未知，方程法）一场校园直播义卖活动中，手工类商品的销售额为2400元，占总销售额的49题目4（乘法：单位“1”已知，具体量验证）某共享单车公司在某区域投放了600辆单车，其中电动单车占23题目5（除法：单位“1”未知，分率反向验证）某小学五年级有女生120人，占五年级总人数的37（二）能力进阶篇——复合分率综合应用突破题目1（复合分率：单位“1”已知，比少）某品牌平板电脑原价3200元，2025年“618”促销，价格比原价降低110题目2（复合分率：单位“1”已知，比多）某农场2024年种植小麦的产量是560吨，2025年引进新麦种后，产量比2024年增加17题目3（复合分率：单位“1”未知，比多）某快递公司2025年4月处理快递包裹540万件，比3月多15题目4（复合分率：单位“1”未知，比少）某奶茶店2025年5月的销量是3600杯，比4月少14题目5（复合分率：含具体量与分率区分）某服装店一件外套标价800元，元旦促销时“降价18（三）思维跃迁篇——跨模块融合+隐藏条件挖掘题目1（单位“1”正向转换+隐藏条件）某小学六年级有学生360人，其中参加体育社团的人数占59，参加音乐社团的人数是体育社团的3题目2（单位“1”逆向转换+跨模块）某水果批发市场运来一批水果，其中香蕉有240千克，是橙子质量的45，橙子的质量是苹果的3题目3（单位“1”多次转换+隐藏剩余条件）一段公路全长若干千米，施工队第一天修了全长的14，第二天修了余下的2

三、精准解析与解题范式——思路拆解・步骤规范・验证逻辑（一）基础夯实篇・解题范式与验证逻辑题目1✅解题步骤找单位“1”：“占”后面的“总册数”（900册，已知），用乘法；对应分率：儿童文学类图书对应的分率35列算式：900×3计算：先约分（900和5约去5得180），再计算180×3=540（册）；检验：540册占900册的540900题目2✅解题步骤找单位“1”：“占”后面的“当月总销量”（未知），用除法；等量关系：总销量×6列算式：42÷6计算：42×7检验：49×6题目3✅解题步骤找单位“1”：“占”后面的“总销售额”（未知，设为x），用方程；等量关系：总销售额×49=解方程：x=2400÷4检验：5400×4题目4✅解题步骤找单位“1”：“占”后面的“总投放量”（600辆，已知），用乘法；对应分率：电动单车对应的分率23列算式：600×2计算：约分（600和3约去3得200），200×2=400（辆）；检验：总投放量600辆，电动单车400辆，非电动单车600−400=200辆，400辆是600辆的23题目5✅解题步骤找单位“1”：“占”后面的“五年级总人数”（未知），用除法；列算式：120÷3计算：120×7检验：总人数280人，女生120人，男生280−120=160人，120÷280=3（二）能力进阶篇・解题范式与验证逻辑题目1✅解题步骤找单位“1”：“比”后面的“原价”（3200元，已知），用乘法；复合分率：促销价是原价的1−1列算式：3200×9计算：约分（3200和10约去10得320），320×9=2880（元）；检验：原价3200元，降价3200−2880=320元，320元是3200元的3203200=1题目2✅解题步骤找单位“1”：“比”后面的“2024年小麦产量”（560吨，已知），用乘法；复合分率：2025年产量是2024年的1+1列算式：560×8计算：约分（560和7约去7得80），80×8=640（吨）；检验：2025年比2024年增产640−560=80吨，80吨是560吨的80560=1题目3✅解题步骤找单位“1”：“比”后面的“3月处理量”（未知，设为x）；复合分率：4月处理量是3月的1+1等量关系：x×6解方程：x=540÷6检验：450×1+题目4✅解题步骤找单位“1”：“比”后面的“4月销量”（未知，设为x）；复合分率：5月销量是4月的1−1等量关系：x×3解方程：x=3600÷3检验：4800×1−题目5✅解题步骤外套促销价：判断类型：“降价18复合分率：促销价是原价的1−1计算：800×7衬衫促销价：判断类型：“降价50元”有单位→具体量，直接用减法；计算：300−50=250（元）；检验：外套降价800−700=100元，100元是800元的18（三）思维跃迁篇・解题范式与验证逻辑题目1✅解题步骤梳理单位“1”关系：六年级总人数（单位“1”，360人）→体育社团人数（以总人数为单位“1”）→音乐社团人数（以体育社团人数为单位“1”）；求体育社团人数：360×59=200求音乐社团人数：200×34=150综合算式：360×5检验：体育社团200人是360人的59，音乐社团150人是200人的3题目2✅解题步骤梳理单位“1”关系：香蕉（240千克）←橙子（香蕉是橙子的45）←苹果（橙子是苹果的3求橙子质量：单位“1”是橙子（未知），240÷4求苹果质量：