广东省深圳市2025年初中学业水平考试模拟数学试卷【含答案】

广东省深圳市2025年初中学业水平考试模拟数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．如图，数轴上点A表示的数的绝对值是（）A．13 B．−13 C．32．下列倡导环保的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．十二地支是中国传统文化中的一个重要概念，与天干共同构成了干支纪年系统，它们也与十二生肖对应，分别是：子（鼠），丑（牛），寅（虎），卯（兔），辰（龙），巳（蛇），午（马），未（羊），申（猴），酉（鸡），戌（狗），亥（猪）．小东购买了一套十二生肖邮票，从中任选一张邮票送给小深，则恰好选中邮票“蛇”的概率是（）A．124 B．112 C．134．下列运算正确的是（）A．m2⋅m=2mC．(2m+n)(2m−n)=4m2−5．课堂上，老师出示了这样一个问题：如图①，已知∠PAB=45°，请利用尺规作∠CPA=135°．如图A．甲、乙均正确 B．甲正确，乙错误C．乙正确，甲错误 D．甲、乙均错误6．在古代建筑中，榫（sǔn）卯（mǎo）结构至关重要，它通过凸出的榫头和凹进的榫眼精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动．工匠们制作一种特定的榫卯组合，每个榫头需要耗费的木材比每个榫眼需要耗费的木材多0.5千克．已知用30千克木材制作榫头的数量与用25千克木材制作榫眼的数量相同．设制作1个榫头需要耗费的木材为A．30x=25C．30x=25x+0.5 7．如图是某壁挂台灯的侧面示意图，已知台灯底部离桌面距离CD=20cm，支架长BC=15cm，灯长AB=16cm，当支架BC与墙壁的夹角、灯罩AB与水平面的夹角均为30°时，阅读时光照效果最佳，此时点A与桌面的距离约为（图中所有点均在同一平面内，参考数据3=1A．34cm B．41cm C．45cm D．50cm8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，D为劣弧AC的中点，过点D作⊙O的切线DE交BA的延长线于点E，连接BD．若BE=4AE=4，则⊙O的半径为（）A．5 B．52 C．2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．分解因式2m310．如图，光源位于焦点处，光线经反光镜反射后平行地面射出，已知∠1=20°，∠3=56°，则∠2的度数为．11．不等式组x−3<13x−2≥x−6的解集为12．如图，A是反比例函数y=12x(x>0)的图象上的一个动点，作点A关于原点的对称点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，若点C的坐标为13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，ACBC=34，将Rt△ABC绕着点B逆时针旋转得到Rt△EBD，连接CD交AB于点F，连接AE交BD于点G；若F为AB三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）14．计算：|315．先化简，再求值：(1+a−9a+3)÷16．为落实健康中国和健康广东行动，进一步倡导和推进文明健康生活方式，有效遏制超重和肥胖上升趋势，广东省卫生健康委员会等16部门联合制定了《广东省“体重管理年”活动实施方案》，力争通过三年左右时间，建立完善有助于促进体重管理的支持性环境，增强专业技术支撑能力和服务水平，提升居民体重管理意识和相关技能，普及健康生活方式，营造全民参与、人人受益的体重管理良好局面，改善部分人群体重异常状况．某单位为了解员工的体重管理情况，对员工进行不记名调查问卷，并将结果绘制成如图所示的统计图（表）．员工健康情况的调查问卷亲爱的员工，为给大家提供更贴心的健康支持，现开展匿名健康情况调查，期待您的积极参与！（1）您的身高是m，体重是kg．请根据公式BMI=体重（kg）÷身高2(m2)计算您的（2）如果您的BMI大于等于24.0，请您回答以下问题．您有计划通过来控制体重（填写序号，可多选）．①加强锻炼②调整饮食③医疗干预④其他员工体重指数（BMI）频数分布表类别体重指数（BMI）范围（kg/频数频率体重过低BMI≤18140.07体重正常18960.48超重2464m肥胖BMI≥28n0.13根据以上信息，回答下列问题：（1）m=，n=；（2）本次调查中，该公司员工体重指数（BMI）的中位数所在范围是（从上表中的范围中选填）；（3）试估计该公司1800名员工中，体重指数为超重或肥胖的员工中采取调整饮食来控制体重的人数；（4）请对该公司员工体重管理情况作出评价，并提出合理化建议．17．根据素材，完成任务：创意饰品的制作方案素材一某工坊计划制作A，B两款创意饰品，已知A，B两款饰品都需要用到大、小两种珠子，且制作1个A饰品和1个B饰品共需要6颗大珠子和42颗小珠子．制作一个A饰品需要的大小珠子数量比为1:6，制作一个B饰品需要的大小珠子数量比为素材二已知大珠子的售价是小珠子的2倍，该工坊花费320元购得大珠子的数量比花200元购得小珠子的数量少80颗．素材三该工坊有600元预算，欲采购若干大小珠子，全部用来制作A，B饰品（材料无剩余，且经费刚好用完）．问题解决任务一求制作一个A，B创意饰品分别需要大小珠子各多少颗；任务二求大小珠子的单价；任务三若A，B两款饰品都需要制作，且A饰品的数量最多，请设计满足需求的制作方案．18．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，与AC交于点E，AF⊥BD于点F，且AC平分∠BAF．

（1）求证：BC=CE；（2）若CG⊥BD，垂足为G，且OG=OE=1，请补全图形，并求出AB的长．19．体育课上小林同学（抽象为一点）进行蛙跳训练，每一个完整的动作路线都可以近似地看作是抛物线的一部分．如图①是小林连续两次蛙跳的运动示意图，规定小林距离地面的竖直高度为y（m），距离起跳点的水平距离为x（m），建立如图所示的平面直角坐标系．第一个蛙跳的起跳点为原点，并在点(1,0.4)处达到最高点，在点A处落地，落地后立即起跳进行下一个蛙跳，路线为抛物线（1）求小林第一个蛙跳的路线抛物线L1（2）若小林第二个蛙跳从x>2.①求k的值；②在x=3m处，有一根长0.12m的海绵条垂直放置在地面，则小林在第二跳中是否会触碰到海绵条？说明理由．（3）如图②，为提高训练效果，老师指导小林在可调节坡度的斜坡（近似看作直线y=mx(m≠0)）上进行训练，P为斜坡与L1的交点，在点Q处设置可调节支撑杆，且PQ⊥x轴．当18≤m≤15，且抛物线L20．定义：如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么这个四边形叫做“等分对角四边形”，这条对角线叫做这个四边形的“等分线”．（1）如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，试判断四边形ABCD的否为“等分对角四边形”，并说明理由；（2）如图②，四边形ABCD是“等分对角四边形”，AC是“等分线”，AC，BD交于点O，E是AC下方一点，且△EAC∽△BAD，延长AB交CE于点F，猜想CF与EF的数量关系，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接OF，若四边形BFCO是“等分对角四边形”，BC是“等分线”，当四边形ADCE的一组对边平行时，记△AOF的面积为S1，四边形ADCE面积为S2，求

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】2m(m−3)(m+3)10．【答案】36°11．【答案】−2≤x<412．【答案】-1213．【答案】2514．【答案】解：原式=2-3-2×32+1+23

=2-3-3+1+2315．【答案】解：原式=(a+3a+3+a−9a+3)×a+3(a−3)2

=16．【答案】（1）0.32；26（2）18（3）解：由统计表知超重与肥胖的员人为64+26=90人，所占比例为90200=45%

1800×45%=810人

（4）解：近50%的人体重正常，45%的人超重17．【答案】解：任务一：设A饰品需要大珠子数量为a，则小珠子为6a，制作B饰品需要大珠子b，小珠子8b，则由题意得a+b=66a+8b=42，解得a=3b=3

所以制作一个A饰品需要的大珠子数量为3，小珠子数量为18，制作一个B饰品需要的大珠子数量为3，小珠子数量为24；

任务二：设小珠子价格为x元，则大珠子价格为2x元，由题意得

3202x+80=200x

解得x=0.5，经检验x=0.5为方程的解.

故小珠子的售价是0.5元，则大珠子的售价是1元；18．【答案】（1）证明：连接CD

∵BD为直径

∴∠BCD=90°

∴∠CBE+∠BDC=90°，

∵AC平分∠BAF

∴∠ABC=∠CAF

又∵∠BAC=∠BDC

∴∠BDC=∠CAF

∵AF⊥BD

∴∠AEF+∠CAF=90°

∴∠AEF=∠CBD

∵∠AEF=∠BEC

∴∠CBE=∠BEC

∴BC=CE（2）解：连接AD

如图，GE=OG+OE=1+1=2，

由(1)知BC=CE，而CG⊥BE，得BG=GE=2，故OB=BG+OB=2+1=3，得BD=2OB=6

OD=3，DE=OD-OE=3-1=2

∵∠CAD=∠CBD，∠AEF=∠CBE

∴∠AEF=∠CAD

AD=DE=2

在△ABD中，由勾股定理得AB=BD2−AD19．【答案】（1）解：由题意知抛物L1线的顶点为(1，0.4)，且过原点(0，0)

设解析式为y=a(x−1)2+0.4，将(0，0)代入得

（2）解：①由(1)y=−0.4(x−1)2+0.4，令y=0，则x=0或x=2，即知A(2，0)

由题意知L2:y=a(x−h)2+k中a=-0.4且过点(2，0)

得y=−0.4(x−h)2+k，将(2，0)代入得（3）解：由题意知L2的顶点坐标为(h，0.4)，故y=−0.4(x−h)2+0.4

当m=18时，联立y=18xy=−0.4(x−2)2+0.4解得x=2716y=27128或x=0y=0(舍去)，故点P(2716,27128)

20．【答案】（1）解：ABCD是等分对角四边形

证明：连接AC

∵AB=AD，CB=CD，AC=AC

∴△ABC≌△ADC(SSS)

∴∠DAC=∠BAC，∠ACD=∠ACB

∴ABCD为等分对角四边形​​​​​​​（2）结论：CF=EF

证明：∵△EAC∽△BAD

∴∠EAC=∠BAD

∵ABCD为等分对角四边形

∴∠DAC=∠BAC

∴∠EAB=∠CAB

∵AB=AD

∴AC=AE

∴CF