浙江省杭州市2025年九年级下学期学业水平模拟测试（二）数学试卷【含答案】

浙江省杭州市2025年九年级下学期学业水平模拟测试（二）数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．-8的倒数是（）A．−18 B．-8 C．8 2．下列运算一定正确的是（）A．a2+a2=a4 B．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．4．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识.如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，其左视图的大致形状是（）A． B．C． D．5．将抛物线y=3xA．y=3(x+3)C．y=3(x+2)6．定义一种新运算“△”，其运算规则是a△b=a+b2，已知A．14 B．1 C．2 7．如图，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半径，点P为OB上任意一点（点P不与点B重合），连接CP．若∠BAC=70°，则∠BPC的度数可能是（）A．70° B．105° C．125° D．155°8．如图，小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB'的位置，测得∠PB'C=αA．11+sinα米 B．11−sinα米 C．9．如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AC，AB于点D，E，EF∥AC交BC于点F，AEBEA．165 B．167 C．210．如图，在正方形ABCD中，AB=4，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线AB，射线BC的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接DM，MN，ND.设点M运动的路程为x（0≤x≤4），△DMN的面积为S，下列图象中能反映S与x之间函数关系的是（）A． B．C． D．二、填空题（每小题3分,共计30分）11．将32100000000用科学记数法表示为.12．在函数y=2x3x−5中，自变量x的取值范围是13．因式分解：ax2-4axy+4ay2=.14．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，AB的长为2π，则扇形AOB的面积为.15．不等式组2x−5>34−x≤−1的解集是16．如图，点A在双曲线y=16x上，连接OA，分别以点O、A为圆心大于12OA的长为半径作圆弧，两弧相交于点B和点C，作直线BC，交x轴于点D，若17．小宝掷一个质地均匀的骰子两次，骰子的6个面分别刻有1到6的点数，则两次向上一面的点数之和不大于4的概率是.18．一些大小相同的“”按如图所示的规律摆放：第①个图形有2个，第②个图形有6个，第③个图形有10个，第④个图形有14个，…，依此规律，第⑩个图形有个.19．在△ABC中，若AB=43，AC=4，∠B=30°，则△ABC的面积为.20．如图，点D为△ABC内部一点，连接AD、BD，且BD=AC，∠BDA+∠DAC=180°，∠DAC+∠ACB=120°，若S△ABD=3，则BC=.三、解答题（其中21~22题各7分,23～24题各8分,25～27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式(a−2a222．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上。（1）在方格纸中画出以AB为斜边的Rt△ABC，点C在小正方形的顶点上，且在直线AB的下面；（2）在方格纸中画出以DE为一边的等腰△DEF，点F在小正方形的顶点上，且△DEF的面积为15223．哈市开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求本次共调查的学生人数；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少名?24．在□ABCD中，点E在边CD上，点F在边AB上，连接AE、CF、DF、BE，∠DAE=∠BCF.（1）如图1，求证：DE=BF；（2）如图2，设AE交DF于点G，BE交CF于点H，连接GH，若E是边CD的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中以GH为边的所有平行四边形.25．初四学年为了鼓励学生的文体生活，组织了一次文体活动，准备一次性购买若干支钢笔和签字笔作为奖品，已知每支签字笔的价格是每支钢笔价格的58（1）购买一支钢笔和一支签字笔各需多少元?（2）学校准备购买钢笔和签字笔共80支，根据规定，购买的总费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支钢笔?26．已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=∠ABC.（1）如图1，求证：AC为⊙O直径；（2）如图2，DE⊥AC于E，若DB=（3）如图3，在（2）的条件下，P为BC上一点，连接AP交BC于点F，若∠CDE=2∠CFP，DE=6，CF=5，求线段OE的长.27．已知直线AB的解析式为y=32x+b（1）如图1，求b的值；（2）如图2，点P为BA延长线上一动点，点C在x轴正半轴上，连接PC，且PB=PC，设点P的横坐标为m，△PAC的面积为S，求S与m的函数关系式（不要求写出自变量m的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，在AB的延长线上取点Q，连接QC交y轴于点D，取BQ的中点E，连接EO并延长交PC于点F，DQ=CD，当PF=2PA时，求S的值.

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】3.21×101012．【答案】x＞13．【答案】a(x-2y)214．【答案】4π15．【答案】x≥516．【答案】（4，0）17．【答案】118．【答案】3819．【答案】43或8320．【答案】421．【答案】解：[a−2当a=tan原式=−22．【答案】（1）解：见解析；如图：（2）解：见解析；如图：CF=223．【答案】（1）解：10÷25%=40(名).答：本次共调查的学生为40名.（2）解：喜爱足球的学生数为40×30%=12(名)，喜欢跑步的学生数为40-10-15-12=3（名)补图略（3）解：1200×15−12答：估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多90名.24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，∠ADC=∠ABC.∵∠DAE=∠BCF，∴△ADE≌△CFB(SAS)，

∴DE=BF（2）解：∵E为CD的中点，DE=BF

∴AF=BF

∴DE=AF

∵DE||AF

∴DE：AF=DG：GF=1：1

即G为DF的中点，同理H为BE的中点，

∵GH||DE，GH=DE

∴GHED为平行四边形

同理可得□GAFH，□EGHC，□GFBH.

故□GAFH，□EGHC，□DGHE，□GFBH25．【答案】（1）解：设购买一支钢笔需x元，则购买一支签笔需58由题意，得80x+3=80经检验x=16是原方程的解.∴58答：购买一支钢笔需16元，一支签字笔需10元（2）解：设学校购买a支钢笔.由题意，得16a+10(80-a)≤1100.解得a≤50.答：学校最多可以购买50支钢笔26．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°.∴∴2∠ADC=180°.∴∴AC为⊙O直径（2）证明：连接BD.∵BD=BD，∵BD=CD，在CE上取一点H，使AB=CH，连接DH.∴△ABD≌△HCD.∴AD=DH.∵DE⊥AC，∴AE=EH.∴AH=AE+EH=2AE.∵AC为⊙O直径.∴OA=OC.∴AC=AO+OC=2OC.∴AB+2AE=CH+AH=AC=2CO（3）解：连接BD，过点D作DM⊥AB，交BA延长线于点M.∴∠DMA=90°.∵DE⊥AC，∴∠AED=∠DEO=90°.设∠CFP=α.∴∠CDE=2∠CFP=2α.∴∠ADE=∠ADC-∠CDE=90°-2α.∵CD=CD，∵CD=BD，延长DC交AP延长线于点R.∴∠CRF=∠DCB-∠CFR=2α-α=α.∴∠CFR=∠CRF=α.∴CR=CF=5.延长BM交CD延长线于点T.∵AC为⊙O直径，∴∠ABC=90°.∴∠MBD=∠ABC-∠DBC=90°-2α=∠T.∴TD=BD=CD.设CD=TD=BD=x.∴CT=CD+DT=x+x=2x.∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD=180°-∠BCD=180°-2α.∴∠DAM=180°-∠BAD=180°-(180°-2αx)=2α.∴∠DAM=∠DAC=2α.∵∠AMD=∠AED=90°，AD=AD，∴△ADM≌△ADE.∴DM=DE=6.∵∠TMD=∠TBC=90°，∠T=∠T，∴△DTM∽△CTB.∴过点R作RK⊥AB，交AB延长线于点K.∴∠RKB=90°.∴∠RKB=∠ADR=90°=∠ABC.∴BC//KR.∴∠KRT=∠BCD=2a.∴∠ARK=∠TRK-∠ARC=2α-α=α.∴∠ARK=∠ARC=a.∴AR=AR，∴△ADR≌△AKR.∴DR=RK=x+5.∴∠ABC=∠AKR=90°，∠T=∠T，∴△TBC∽△TKR.∴TC∴x∴CD=x=10.连接OD.∴在Rt△CDE中CE=C∴OC=CE-OE=8-1，∴OD=OC=8-t.∵在Rt△DEO中，DE∴62+t27．【答案】（1）解：y=32x+b.令x=0∴A(令y=0，x=−23b.∴B∵S△ABD=∴b1=3（2）解：∵b=3，∴y=∴OA=3，OB=2.由题意，得P(m,∴OS=m,∵PB=PC，PS⊥BC，∴BS=SC=m+2.∴BC=2m+4.∴S△PAC=S△PBC-S△ABC===3即S=（3）解：连接ED∵E是BQ中点，DQ=CD，∴ED是△BQC的中位线.∴BC//ED，BC=2ED.∴∠1=∠2，∠EDA=∠AOB=90°.过Q作QM⊥y轴交于M，∴∠QMD=90°.∵∠COD=90°，∴∠QMD=∠COD=90°.∵∠3=∠4，QD=CD，∴△QMD≌△COD.∴QM=OC，DM=OD，连接EM.∵∠EDA=90°，∴∠EDM=180°-∠EDA=90°=∠EDA.∵ED=ED，∴△MED≌△OED.∴∠5=∠2=∠1.∵∠EDO=∠QMO=90°.∴ED//QM，∠5=∠6.∴∠6=∠1.∵PB=PC.∴∠PCB=∠PBC=∠PED=∠PQM.∴△OFC≌△MEQ.∴