浙江省宁波市余姚市2025年中考适应性模拟训练（六）数学试题【含答案】

浙江省宁波市余姚市2025年中考适应性模拟训练（六）数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。请选出每小题中符合题意的一个选项，不选、多选、错选均不给分）1．以下四个城市中某天上午9时气温最低的城市是（）杭州温州宁波嘉兴-2℃0℃1℃-1℃A．杭州 B．温州 C．宁波 D．嘉兴2．6个相同正方体搭成的几何体俯视图为（）A． B．C． D．3．截止2025年4月9日，《哪吒之魔童闹海》全球票房（含预售及海外）已破1560000000元.其中数用科学记数法表示为（）A．15.6×109 B．1.56×14．下列式子运算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．5．一次空气污染指数抽查中，收集到某地一周的数据如下：67，68，63，90，89，75，89.该组数据的中位数是（）A．68 B．75 C．89 D．906．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC和△A'B'C位似，位似中心为原点O.已知点A（-1，1.5），点A'（2，-3），若△ABC的面积为2，则△A'B'C'的面积是（）A．2 B．4 C．8 D．167．不等式组7−4x>−1,A． B．C． D．8．已知一个菱形的周长是20，面积是24，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A．7 B．45 C．14 D．859．如图，一次函数y1=−2x+8的图象与反比例函数y2A．m=2 B．k=8C．2AB=3BC D．当y1>10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC和BD交于点E，若AE=4，A．6 B．42 C．4 D．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：x2－4x=．12．一个不透明的袋子中，有5个除颜色外完全相同的小球，其中3个红球，2个白球，随机摸出一个小球，摸出红球的概率是.13．已知分式x+ax，若当x=1时分式的值为0，则实数α的值为14．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD是半圆的切线，cosD=35，∠CAB=30°.若CD=6，则AC的长是15．“化积为方”是一个古老的几何学问题，即给定一个长方形，作一个和它面积相等的正方形，这也是证明勾股定理的一种思想方法，如图所示，在矩形ABCD中（AB>AD），以AD为边作正方形ADEF，在FE的延长线上取一点G，使得∠DGC=RT∠，过点D作DH⊥DG交AB于点H，过点H作HK⊥GC于点K.若AF=2，BF=3FH，则FH的长为.

16．已知二次函数y=ax2+2ax+d（a<0）的图象上有两点A(x1,y1)，.三、解答题（本题共有8小题，第17~21题各8分，第22~23题各10分，第24题12分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：sin3（2）解方程：x218．佳佳计算分式方程1−xx−3解方程：1−x去分母，得1−x=−1−2第①步移项，得−x=−1−2+1第②步合并同类项，得−x=−2第③步系数化1，得x=2第④步经检验，x=2是该分式方程的解.（1）佳佳在计算过程中，第一次出现错误的步骤是（填序号）；（2）请你写出正确的解答过程.19．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E.（1）尺规作图：作CF平分∠BCD交AD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：四边形AECF是平行四边形.20．观察下面的等式：第1个等式：11×3第2个等式：12×4第3个等式：13×5第4个等式：14×6……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）请你猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明.21．某校组织九年级学生参加研学活动，为了确定本次研学的目的地，学校对学生去向意愿进行了摸底调查（A：农家乐；B：科技馆；C：大学城）.下面两幅统计图反映了抽取的部分学生对研学活动去向意愿的情况，请你根据图中的信息回答下列问题：（1）本次调查抽取的学生总人数为▲人，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中选项B所对应的圆心角度数；（3）若该校九年级的总人数为250人，试估计选择去大学城研学的总人数22．综合与实践：背景：当前排球渐渐走入初中生的学习和生活中，排球运动不仅能提升身体素质，还能促进心理健康，对青少年的身心发展有着诸多益处。排球的购买与售卖素材1：为了能让学生日常锻炼“排球垫球”体育运动，某中学打算购进一批排球，计划购买甲品牌的排球35个，乙品牌的排球50个，共花费3550元，已知购买一个甲品牌的排球比购买一个乙品牌的排球少花20元.素材2：某商店售卖丙品牌排球，进价为每个20元，当前售价为每个36元，每周可售出50个，经市场调查发现，售价每降低3元，每周可多售出15个.任务1：求购买一个甲品牌、一个乙品牌的排球各需多少元？任务2：求当一个丙品牌的排球售价为多少元时有最大利润？最大利润是多少？23．在平面直角坐标系中，二次函数的表达式为y=mx2+（1）若此函数图象过点（2，5），求这个二次函数的表达式；（2）若(x1,y1)，（3）若点（-1，t）在此二次函数图象上，当x≥−1时，y随x的增大而增大，求t的取值范围.24．如图，点D是Rt△ABC斜边AB上的一点，以BD为直径的圆⊙O交边AC于E，F两点，连结DE，BE，BF，并且BE平分∠DBF，（1）求证：△BCF∽△BED；（2）若DE=2.5，CF=2，求BC的长；（3）若BD=2AD，BF=8，求CF的长.

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】x(x－4)12．【答案】313．【答案】-114．【答案】815．【答案】5−2116．【答案】m＜-3或m>217．【答案】（1）解：原式=1（2）解：x(x+1)解得：x1=2，18．【答案】（1）①（2）解：去分母、得1-x=-1-2(x-3)去括号，得1-x=-1-2x+6移项，得-x+2x=-1+6-1合并同类项，得x=4经检验，x=4是该分式方程的解.19．【答案】（1）解：如图ABCD是平行四边形（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D，∠BAD=∠BCD.∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD.∴∠BAE=12∠BAD∴∠BAE=∠DCF，∴△ABE≅△CDF（ASA）.∴AE=CF，BE=DF.又∵AD=BC，∴AD−DF=BC−BE，即AF=CE.∴四边形AECF是平行四边形.20．【答案】（1）1（2）解：猜想的第n个等式为1n证明：1==121．【答案】（1）解：由图知A有15人，占比30%，故总数为15÷30%=50；

B中人数为50-15-25=10人

去向选择人数条形统计图（2）解：360°×（3）解：250×25答：估计选择去大学城研学的总人数为125人.22．【答案】解：任务1：解：设购买一个甲品牌排球需x元，则购买一个乙品牌排球需(x+20)元.根据题意，可列方程：35x+50(x+20)=3550解得：x=30所以购买一个乙品脾的排球需x+20=30+20=50（元）答：购买一个甲品牌的排球需30元，购买一个乙品牌的排球需50元.任务2：解：设当一个丙品牌的排球降价y元时，其利润为w元.根据题意、得：w=(36-20-y)(50+153=(16-y)50+5y)=-5y2+30y+800=-5(y-3)2+845所以当y=3，即售价为36-3=33元时利润w有最大值，最大值为845.答：当一个丙品牌的排球售价为33元时有最大利润，最大利润是845元。23．【答案】（1）解：把点(2，5)代入到二次函数的表达式y=mx2+化简得：6m+n=3，联立方程组：6m+n=3m−n=4解得：m=1所以二次函数的表达式为y=x（2）解：∵x1=4−x2，∴x∵y1=y2，（3）解：由题意得：m>0且−m+12m<−1由m−n=4，把(-1，t)代入整理得t=m−5，∴t≤−4.24．【答案】（1）证明：∵四边形BDEF内接于MI.∴∠EDF+∠EFB=180°，∵∠CFB+∠EFB=180°，∴∠EDB=∠CFB.∵BD是A径.∴∠BED=90°.∠C=90°，∴∠BED=∠C.∴△BCF∽△BED：（2）解：∵BE平分∠DBF，∴∠DBE=∠FBE，∴EF=DE=2.5∵△BCF~△BED，∴设BC=4x，则BE=5x，CE=CF+EF=2+2.根据勾股定理