安徽省合肥市2025-2026学年上学期高二期末数学模拟试卷（含答案）

安徽省合肥市2025-2026学年上学期高二期末模拟试卷数学一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知直线l1：ax-2y+3=0，l2：3x+(a-5)y+a=0，则“a=2A.充分必要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件2.已知焦点在y轴上的椭圆方程为x27-m+y2m-4A.(4,7) B.(5.5,7) C.(7,+∞) 3.过点P(1,-2)的直线l与圆C：(x-2)2+(y+3)2=9交于AA.x-y-3=0 B.x+y+1=0 C.4.窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为4，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则以下结论正确的个数是(

)

①PC⋅PD的最大值为48+322

②BH在BC方向上的投影向量为-BC2

③OB+A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5.设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a1+aA.10 B.15 C.20 D.406.如图，在四棱锥D-OABC中，底面OABC是平行四边形，∠AOC=∠AOD=∠COD=π3，OA=OC=OD=1，E是AD的中点，F是CD的中点，过O，E，F三点的平面与A.52

B.103

C.7.已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，M，N为双曲线一条渐近线上的两点，A.3 B.7 C.218.如果函数f(x)=x4-8x2+c在[A.1 B.2 C.-1 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是AB，AD的中点，点P在正方形AA.若P为线段C1D1的中点，则直线PM/​/平面BCC1B1

B.三棱锥A-PMN的体积为13

C.在线段C10.p为椭圆Γ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点，F1，F2为Γ的左、右焦点，延长PF1，PF2A.△PF1F2面积的最大值为b2

B.Γ的离心率为12

C.若△PF1F2与△11.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=2，aA.数列{an+1-an}为等差数列 B.数列{an+1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知曲线y=x+2x，则曲线在点(1,3)处的切线方程为______．13.在平面直角坐标系xOy中，设直线y=3x+2m和圆x2+y2=n2相切，其中m，n∈14.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1交于四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知圆C的圆心在坐标原点，且与直线l1：x-y-22=0相切．

(I)过点G(1,3)作直线与圆C相交，相交弦长为23，求此直线的方程；

(II)若与直线l1垂直的直线l不过点R(1,-16.(本小题15分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=8，a3+a8=2a5+2．

(1)求17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠CDA=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AD=AB=2，CD=1，M，N分别是PD，PB的中点．

(1)证明：直线NC//平面PAD；

(2)18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为4，Q(3,1)为椭圆C上一点．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设F为椭圆C的左焦点，直线l：x=t，P为椭圆上任意一点，点P到F19.(本小题17分)

已知函数f(x)=xlnx+a(a∈R)

(Ⅰ)

若f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；

(Ⅱ)

若0<x1<答案1.A

2.B

3.A

4.B

5.C

6.D

7.D

8.B

9.ABD

10.ACD

11.BCD

12.x+y-4=0

13.0

14.15.解：(1)由题意得，圆心(0,0)到直线l1：x-y-22=0的距离为圆的半径长r，

即r=|-22|2=2

∴圆C的标准方程为x2+y2=4．

①直线斜率不存在时，x=1满足题意；

②斜率存在时，设直线方程为y-1=k(x-1)，即kx-y-k+1=0

∵相交弦长为23，∴圆心到直线的距离d=|3-k|k2+1=1，∴k=43，

∴直线方程为x=1或4x-3y+5=0；

(2)∵直线l1的斜率为1，且l⊥l1，∴直线l的斜率为-1，设直线l的方程为y=-x+b，

则与圆C的方程x2+y2=4

联立，化简得2x2-2bx+b2-4=0．

设P(x1,y1)16.解：(1)设数列{an}的公差为d，

由题意知：2a1+d=82a1+9d=2a1+8d+2，

解得a1=3，d=2．

所以an=2n+1．

(2)由(1)17(1)证明：取PA中点Q，连接NQ，DQ，

∵N为PB的中点，

∴QN//AB，且QN=12AB=1，

又DC/​/AB，DC=1，

∴QN//DC，且QN=DC，

∴四边形DCNQ为平行四边形，

∴DQ//NC，

又平面PAD，

∴直线NC//平面PAD；

(2)∵PA⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，

∴PA⊥DC，

∵∠CDA=90°，∴AD⊥CD，

又PA∩AD=A，PA，AD⊂平面PAD，

∴DC⊥平面PAD，

∵PD⊂平面PAD，

∴DC⊥PD，

∴∠18.解：(1)因为椭圆C的焦距为4，Q(3,1)为椭圆C上一点，

所以2c=43a2+1b2=1a2=b2+c2，

解得a2=6，b2=2，

则椭圆C的标准方程为x26+y22=1；

(2)设P(x0,y0)(-6≤x0≤6)，

因为点P在椭圆上，

所以x026+y022=1，

即y02=2-x023，

易知F(-2,0)，直线l：x=t，

点19.解：(Ⅰ)f(x)=xlnx+a的定义域为(0,+∞)，

∴f'(x)=1+lnx，

令f'(x)=0，解得x=1e，

当f'(x)>0时，即x>1e时，函数f(x)单调递增，

当f'(x)<0时，即0<x<1e时，函数f(x)单调递减，

∴f(x)min=f(1