2026高考数学一轮复习-2.1函数的概念及其表示【课件】

第二章函数第1节函数的概念及其表示[课程标准要求]1.了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域.2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数,理解函数图象的作用.3.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用.积累·必备知识01回顾教材,夯实四基1.函数的有关概念2.函数的表示法表示函数的常用方法有

、

和

.3.分段函数若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的对应关系,这样的函数称为分段函数.分段函数虽然由几部分组成,但它表示的是一个函数.解析法列表法图象法分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”).(1)若两个函数的定义域和值域相同,则这两个函数是同一个函数.(

)(2)“y=f(x)”表示的是“y等于f与x的乘积”.(

)(3)在函数的定义中,集合B是函数的值域.(

)×××√2.在下列图形中,能表示函数关系y=f(x)的是(

)√3.(必修第一册P66例3改编)下列各组函数表示同一个函数的是(

)√(-4,4]5.(2024·江苏泰州模拟)已知函数f(x)=则f(f(-2))=

.

4所以f(-2)=1+log2[2-(-2)]=1+log24=3,所以f(f(-2))=f(3)=23-1=22=4.02提升·关键能力类分考点,落实四翼[例1](1)(多选题)下列各图中,能表示函数y=f(x)的图象的是(

)解析:(1)选项B中图象,对于x≠0的一个x值,有两个y值与之对应,故不是函数图象;选项A,C,D中图象,均满足函数定义,故是函数图象.故选ACD.√√√考点一函数的概念(2)(2024·江西九江模拟)下列各组函数中,表示同一个函数的是(

)√对于C中,函数f(x)=1的定义域为R,函数g(x)=x0的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),定义域不相同,所以不是同一个函数;对于D中,函数f(x)=x的定义域为R,g(x)=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),定义域不相同,所以不是同一个函数.故选A.(1)函数的定义要求非空数集A中的任何一个元素在非空数集B中有且只有一个元素与之对应,即可以“多对一”,不能“一对多”,而B中有可能存在与A中元素不对应的元素.(2)构成函数的三要素中,定义域和对应关系相同,则值域一定相同.[针对训练]已知集合P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2},下列从P到Q的各对应关系f不是函数的是

.(填序号)

③考点二函数的定义域[例2](1)函数f(2x-1)的定义域为[0,1),则函数f(1-3x)的定义域为(

)√解析:(1)因为0≤x<1,所以0≤2x<2,所以-1≤2x-1<1,所以f(x)的定义域为[-1,1),由-1≤1-3x<1,(2)(2024·河南新乡模拟)函数y=的定义域为

.

(3,+∞)函数定义域的求法(1)无论抽象函数的形式如何,已知定义域还是求定义域,均是指其中的x的取值集合.(2)若已知函数f(x)的定义域为[a,b],则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出.(3)若复合函数f(g(x))的定义域为[a,b],则函数f(x)的定义域为g(x)在[a,b]上的值域.[针对训练](1)(2024·湖北武汉模拟)函数f(x)=的定义域为(

)A.[-2,0)∪(0,2] B.(-1,0)∪(0,2]C.[-2,2] D.(-1,2]√解析:(1)要使函数有意义,所以x∈(-1,0)∪(0,2].所以函数的定义域为(-1,0)∪(0,2].故选B.√考点三求函数解析式[例3]求下列函数的解析式:(1)已知f(1-sinx)=cos2x,求f(x)的解析式;解:(1)(换元法)设1-sinx=t,t∈[0,2],则sinx=1-t,因为f(1-sinx)=cos2x=1-sin2x,所以f(t)=1-(1-t)2=2t-t2,t∈[0,2].即f(x)=2x-x2,x∈[0,2].(2)已知求f(x)的解析式;(3)已知f(x)是一次函数,且3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)的解析式;解:(3)(待定系数法)因为f(x)是一次函数,可设f(x)=ax+b(a≠0),所以3[a(x+1)+b]-2[a(x-1)+b]=2x+17.即ax+5a+b=2x+17,(4)已知f(x)满足2f(x)+f(-x)=3x,求f(x)的解析式.解:(4)(解方程组法)因为2f(x)+f(-x)=3x,①所以将x用-x替换,得2f(-x)+f(x)=-3x,②由①②解得f(x)=3x.函数解析式的求法(1)配凑法:由已知条件f(g(x))=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的表达式,然后以x替代g(x),便得f(x)的表达式.(2)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法.(3)换元法:已知复合函数f(g(x))的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围.(4)方程思想:已知关于f(x)与或f(-x)等的表达式,可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组,通过解方程组求出f(x).[针对训练](1)已知f(+1)=lgx,则f(x)的解析式为

;

(2)若f(x)为二次函数,且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2,则f(x)的解析式为

.

f(x)=x2-x+3解析:(2)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),又f(0)=c=3,所以f(x)=ax2+bx+3,所以f(x+2)-f(x)=a(x+2)2+b(x+2)+3-(ax2+bx+3)=4ax+4a+2b=4x+2.考点四分段函数及其应用角度一分段函数求值[例4](2024·陕西安康模拟)已知函数f(x)=则f(log23)=

.

求分段函数的函数值,先确定要求值的自变量的取值属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值.当出现f(f(a))的形式时,应从内到外依次求值.角度二分段函数与方程、不等式√解析:令f(a)=t,若f(f(a))-f(a)+2=0,则f(t)=t-2.①当t≤0时,t2+2t=t-2,则t2+t+2=0无解.②当t>0时,-t2=t-2,所以t=1,所以f(a)=1.解分段函数方程(不等式)策略(1)根据分段函数的函数值求自变量的值或解方程时,应根据分段函数各段的定义域分类讨论,结合各段的函数解析式求解,要注意求出的自变量的值应满足解析式对应的自变量的区域.(2)求解与分段函数有关的不等式问题,应在定义域的限制之下,结合函数解析式分别解不等式,最后取各不等式的并集.[针对训练](1)(角度一)(2024·河南襄城模拟)已知函数f(x)=则f(f(1))