北师版九上数学2.2用配方法求解一元二次方程-第2课时【教学课件】

北师大版·九年级上册2.2用配方法求解一元二次方程

第2课时

第二章

一元二次方程学

习

目

标1.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程;（重点）2.能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程.（难点）知识回顾1.直接开平方法解一元二次方程理论依据：

.适用范围：能转化为

的形式的方程.2.配方法解一元二次方程的思路是将方程转化为

的形式，它的一边是一个

，另一边是一个常数，当n≥0时，两边同时

，转化为

方程，便可求出它的根.

(x+m)2=n开平方一元一次完全平方式

一次项系数一半的平方

平方根的意义x2=a或（mx＋n）2=a（a≥0）情境引入问题1：观察下面两个一元二次方程的联系和区别：①x2+6x+8=0;②3x2+18x+24=0.问题2：用配方法来解x2+6x+8=0.

解：移项，得x2+6x=-8,配方，得（x+3）2=1.开平方,得x+3=±1.解得x1=-2,x2=-4.想一想怎么来解3x2+18x+24=0？新知探究

探究一：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程用配方法解方程：3x2+18x+24=0.

解：方程两边同时除以3,得

x2+6x+8=0.移项，得x2+6x=-8,配方,得（x+3）2=1.开平方,得x+3=±1.解得x1=-2,x2=-4.二次项系数化为1新知探究用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程知识归纳

基本思路：在使用配方法过程中若二次项的系数不为1时，需要将二次项系数化为1后，再根据配方法步骤进行求解.

新知探究1.解方程：3x2+8x-3=0.新知探究用配方法解一元二次方程的步骤：知识归纳

新知探究

探究二：配方法的应用做一做

一个小球从地面上以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=15t-

5t2.小球何时能达到10m高？

∴小球在1s或2s时能达到10m高.新知探究证明：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1=（k－2）2＋1∵（k－2）2≥0，∴（k－2）2＋1≥1.∴k2－4k＋5的值必定大于零.试用配方法证明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5的值必定大于零.议一议典例分析

例1

因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x－1)2都是非负数，即上式都不成立，所以原方程无实数根．(2)移项，得3x2－6x=-4,二次项系数化为1，得x2－2x=－,配方，得x2－2x+12=－

+12，即(x－1)2=－.

例2典例分析

巩固练习基础巩固题1.如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（

）A．1B．-1C．1或9D．-1或9CD

巩固练习基础巩固题

D4.若一元二次方-x2+bx-5=0程配方后为(x-3)2=k，则b，k的值分别是（

）A.6，4

B.6，5

C.-6,5

D.-6,4A5.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；

（2）x(x+4)=8x+12；（3）4x2-6x-3=0；

（4）3x2+6x-9=0.巩固练习基础巩固题解：x2+2x+2=0，(x+1)2=-1.此方程无解；解：x2+2x-3=0，(x+1)2=4.x1=-3,x2=1.

解：x2-4x-12=0，(x-2)2=16.x1=6,x2=-2；

巩固练习基础巩固题6.应用配方法求最值.(1)2x2-4x+5的最小值；(2)-3x2+5x+1的最大值.解：（1）2x2-4x+5=2(x-1)2+3,

所以当x=1时，有最小值，为3.

（2）-3x2+12x-16=-3(x-2)2-4,

所以当x=2时,有最大值，为-4.7.如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2，道路的宽应为多少？

巩固练习基础巩固题解：设道路的宽为xm,根据题意得（35-x)(26-x)=850，整理得x2-61x+60=0.解得x1=60（不合题意，舍去）,x2=1.答：道路的宽为1m.课堂小结用配方法求解一元二次方程2①化：二次项系数化为1；②移项：将常数项移到右