广西柳州市2025年九年级上学期期末数学试题附答案

九年级上学期期末数学试题一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．数学在建筑美学中扮演着重要的角色，下列图形中是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．的相反数是（）A． B．2 C． D．3．随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占．将0.0000007用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．4．下列各分式中，是最简分式的是（）A． B． C． D．5．如图，绕点A逆时针旋转得到，若，则（）．A． B． C． D．6．如图，点、、都在上，若，则的度数为（）A． B． C． D．7．反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的表达式是（）A． B． C． D．8．已知m是方程的一个根，则代数式的值为（）A．6 B．3 C． D．9．某种品牌的手机经过八、九月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是（）A． B．C． D．10．如图，与相切于点，交于点，点在上，连接、，，若，则的度数为（）A．20° B．25° C．40° D．50°11．抛物线与轴交于和两点，且以下四个结论：①；②；③点在抛物线上，若，，则；④若，则关于的方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论是（）A．③④ B．①③ C．①③④ D．①②12．如图，⊙O的直径，和是它的两条切线，与相切于点E，并与，分别相交于D，C两点，设，，则y关于x的图象大致为（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）13．在平面直角坐标系中，点P（-5，3）关于原点对称点P′的坐标是。14．为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获100条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放回鱼塘，一段时间后再从鱼塘中打捞鱼，通过多次试验后发现捕捞的鱼中有记号的频率稳定在0.1左右，则鱼塘中估计有约条．15．如图，二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．若点是二次函数在第四象限内图象上的一点，作轴交于点，则的长的最大值是．16．如图，已知点P是y轴正半轴上一点，过点P作EF∥x轴，分别交反比例函数y（x＞0）和y（x＜0）图象的于点E和点F，以EF为对角线作平行四边形EMFN．若点N在x轴上，平行四边形EMFN的面积为10，则k的值为．三、解答题（本大题共6小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解方程：．18．如图，位于一平面直角坐标系中．（1）画出将绕原点O顺时针旋转后得到的；（2）在（1）的操作下，求点B经过的路径长．（结果保留）19．如图，是的直径，是延长线上的一点，点在上，，交的延长线于点，交于点，且点是的中点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长度．20．某单位食堂为全体900名职工提供了A、B、C、D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取了240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如图所示：（1）补全条形统计图；（2）依据本次调查的结果，估计全体900名职工中最喜欢D套餐的人数；（3）现从四名职工（两男两女）中任选两人担任“食品安全监督员”，请用列表法或画树状图法求选中两人为一男一女的概率.21．如图，直线与双曲线（k为常数，k≠0）交于A，D两点，与x轴、y轴分别交于B，C两点，点A的坐标为（m，2）．（1）求反比例函数的解析式．（2）结合图象直接写出当时，x的取值范围．22．界首市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，经测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．①为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个?．②要使销售该品牌头盔每月获得的利润最大，则该品牌头盔每个的售价为元?23．综合与实践已知：，在和上截取，将线段边绕点A逆时针旋转得到线段，点E在射线上，连接，．【特例感知】（1）如图1，若旋转角，则与的数量关系是______；【类比迁移】（2）如图2，试探究在旋转的过程中与的数量关系是否发生改变？若不变，请求与的数量关系；若改变，请说明理由；【拓展应用】（3）如图3，在四边形中，，，点E在直线上，，，请直接写出的面积．

答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】C12．【答案】A13．【答案】（5，-3）14．【答案】100015．【答案】16．【答案】-617．【答案】解：，，，所以，．18．【答案】（1）解：如图，

为所求作；（2）解：，；故点B经过的路径长．​​​​​​19．【答案】（1）证明：如图，连接，∵点是的中点，∴，∴，又，∴，∴，∴，又于点，∴于点，∵是的半径，∴为的切线；（2）解：设半径为r，则，，在中，，∴，解得：，∴，∴．20．【答案】（1）解：由统计图可知：最喜欢A套餐的人数为（人），最喜欢C套餐的人数为（人），补全条形统计图如下：（2）解：由统计图可知：（人），答：全体900名职工中最喜欢D套餐的人数为90人．（3）解：由题意可列表如下：男1男2女1女2男1/（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）/（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）/（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）/由上表可知：共有12种情况，其中选中两人为一男一女的有8种情况，所以选中两人为一男一女的概率为．21．【答案】解：（1）点A的坐标为（m，2）代入一次函数解析式中，得2=m＋1解得：m=1∴点A的坐标为（1，2）将点A的坐标代入反比例函数解析式中，得解得：k=2∴反比例函数的解析式为；（2）联立解得：或（此时符合点A的坐标，故舍去）∴点D的坐标为（-2，-1）由函数图象可知：在点D的右侧和y轴与点A之间，一次函数图象在反比例函数图象下方∴当时，x＜-2或0＜x＜1．22．【答案】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据题意可得，，解得，（舍去），答：该品牌头盔销售量的月增长率为；（2）解：①设该品牌头盔的实际售价应定为a元，由题意得，整理得，解得，，∵尽可能让顾客得到实惠，∴，∴该品牌头盔的实际售价应定为50元．②6523．【答案】（1）；

（2）保持不变，理由如下：

如图，过作于，过作于，则，

∵将线段边绕点A逆时针旋转得到线段，

∴，

∴，

∵，