微波工程基础(李宗谦)-第五章-2

5.9.1从波导双T到魔T(a)4输入，2、3等幅反相输出

s24=-s34

，功率均分（3dB)(b)1输入，2、3等幅同相输出

s31=s21

，功率均分（3dB)(c)1、4端口相互隔离s41=s14

＝0(d)结构的对称性和互易性(1)波导双T结构特性：1/6/20261第五章无源微波电路(2)匹配双T分支——魔T(a)魔T的特性：当TE10波自E臂输入，其它各端口接匹配负载时，端口4无反射；当TE10波自H臂输入，其余各端口均接匹配负载时，端口1无反射。即S11=S44=0。1/6/20262第五章无源微波电路(b)魔T接头的匹配：方法一：当(2)、(3)、(4)三个端口接匹配负载，在接头内部的对称面插入一根金属圆棒，调整其粗细、位置及插入深度，使H臂端口呈现匹配状态，然后锁紧。因金属圆棒与H臂中的电场力线相平行，对电场有反射，起调配作用，对E臂中的TE10波几乎不起作用，因为E臂中电场力线方向与金属圆棒相垂直。然后让(1)、(2)、(3)三个端口均接匹配负载，TE10波自E臂输入，在接头区E臂中加入一些感性膜片，使产生一新的反射与接头处的反射相抵消。膜片的大小、厚度和位置由实验调整确定。由于膜片与E臂中电场力线相平行，故对E臂中的场有反射作用，而对H臂的场无影响。方法二：匹配元件是一个金属圆锥体，顶部有一金属圆棒，锥体部分在底部被削去一块。圆棒对调配H臂起作用，圆锥部分对H臂、E臂的匹配均起作用，这种结构的匹配双T性能较好，在10％频带内。驻波比可小于1.2。1/6/20263第五章无源微波电路(c)魔T性质：1、4端口匹配，2、3端口会自动达到匹配。证：无耗：[S]H第一行与[s]第一列相乘[S]H第四行与[s]第四列相乘1/6/20264第五章无源微波电路适当选取参考面T1、

T2、

T3和

T4位置,使得[S]H第二行与[s]第二列相乘魔T的玄妙特性：

1、4端口匹配，2、3端口会自动达到匹配；

1、4端口隔离，2、3端口也互相隔离1/6/20265第五章无源微波电路5.9.2魔T的应用(1)微波电桥——阻抗测量由H臂输入的信号等幅、同相地被分到(2)、(3)两端口中去，(2)端口接的阻抗和(3)端口相等时，则两个阻抗引起的反射波也是等幅、同相的，因此E臂不会有输出，指示器的指示值为零，如果两个阻抗不相等，则它们会引起反射波，不仅不同相，且幅度也不相等，因此E臂有输出，指示也就不等于零，此时可调整端口(2)的已知阻抗，直到指示器显示为零，则端口3所测的阻抗就等于调整后的已知阻抗。1/6/20266第五章无源微波电路5.9.2魔T的应用(2)平衡混频器在超外差接收机混频电路中，将本振信号和接收信号分别接匹配双T的E臂和H臂，而主线上的两个臂内装接混频二极管。这样本振和接收信号都能以相等的幅度、适当的相位加在两个二极管上进行混频，其差频信号送到中放电路中进行放大。如果两个二极管的特性完全一致，则本振功率不会传到天线而辐射出去，天线接收的信号也不会漏到本振源电路中。采用平衡混频频电路，本振与信号互相隔离，并可以抑制本振源噪声，有利于降低噪声系数，提高混频器性能。1/6/20267第五章无源微波电路5.9.3附：波导中的电抗元件1.电容膜片在波导宽壁的横向放置一块金属膜片,在其上对称或不对称之处开一个与波导宽壁尺寸相同的窄长窗孔。当波导宽壁上的轴向电流到达膜片时,要流进膜片。而电流到达膜片窗口时,传导电流被截断,在窗孔的边缘上积聚电荷而进行充放电,因此两膜片间就有电场的变化,而储存电能。这相当于在横截面处并接一个电容器,故这种膜片称为电容膜片,1/6/20268第五章无源微波电路5.9.3附：波导中的电抗元件2.电感膜片矩形波导中的电感膜片及其等效电路。当在波导横向插进该膜片以后,使波导宽壁上的轴向电流产生分流,于是在膜片的附近必然会产生磁场,并集中一部分磁能,因此这种膜片为电感膜片。1/6/20269第五章无源微波电路5.9.3附：波导中的电抗元件3.谐振窗在横向金属膜片上开有一个小窗,称为谐振窗。可看成电感膜片和电容膜片的组合；当工作频率等于谐振频率时，信号可无反射的通过；当工作频率低于谐振频率，呈感性；当工作频率高于谐振频率，呈容性。1/6/202610第五章无源微波电路5.9.3附：波导中的电抗元件4销钉在矩形波导中采用一根或多根垂直对穿波导宽壁的金属圆棒,称为电感销钉,其结构和等效电路如图所示。电感销钉的电纳与销钉的粗细及根数有关,销钉愈粗,电感电纳愈大;根数愈多,电纳愈大。1/6/202611第五章无源微波电路5.9.3附：波导中的电抗元件5.螺钉

膜片和销钉在波导内的位置和尺寸不容易调整,故只能作固定电抗元件使用。而螺钉插入波导的深度可以调节,电纳的性质和大小也随之改变,使用方便,是小功率微波设备中常采用的调谐和匹配元件。

当螺钉插入波导较浅时,一方面和电容膜片一样,会集中电场具有容性电纳的性质;另一方面波导宽壁的轴向电流会流进螺钉从而产生磁场,故又具有感性电纳的性质。但由于螺钉插入波导的深度较浅,故总的作用是容性电纳占优势,故可调螺钉的等效电路为并接一个可变电容器；当插入深度增加到约1/4波长时可等效为串联谐振；当进一步增大时，磁场起主要作用，螺钉可等效为一电感。1/6/202612第五章无源微波电路5.9.3附：波导中的电抗元件5.螺钉波导可调螺钉及其等效电路1/6/202613第五章无源微波电路5.10定向耦合器定向耦合器是一种具有定向传输特性的四端口元件,它是由耦合装置联系在一起的两对传输系统构成的。二分支定向耦合器1/6/202614第五章无源微波电路5.10.1定向耦合器的简单机理端口1激励时4端口：a和a’两路信号合成，相差

，抵消，隔离端3端口：b和b’两路信号同相叠加，耦合端2端口：直通端为了增加定向耦合器的耦合度，拓宽工作频带,可采用多孔定向耦合器。1/6/202615第五章无源微波电路5.10.2定向耦合器的技术指标（1）耦合度主波导输入功率与辅波导耦合臂输出功率之比，也称过渡衰减。（2）方向性辅波导耦合臂与隔离臂输出功率之比，一般情况下愈大愈好1/6/202616第五章无源微波电路其他端口都接匹配负载时的输入端口的驻波比定义为输入驻波比，

（3）输入驻波比输入端的输入功率P1和隔离端的输出功率P4之比定义为隔离度,

（4）隔离度（5）工作带宽工作带宽是指定向耦合器的上述参数均满足要求时的工作频率范围。

1/6/202617第五章无源微波电路5.10.3对称理想定向耦合器的散射矩阵第一类：端口1、4完全隔离隔离、结构对称特性结构对称特性假设各端口匹配只有两个参量独立1/6/202618第五章无源微波电路无耗互易：此类对称定向耦合器直通臂和耦合臂的外向波存在着90o的相位差(正交(90度)混合网络)。1/6/202619第五章无源微波电路第二类：端口1、3完全隔离隔离、结构对称特性结构对称特性假设各端口匹配利用无耗互易性，同理可得同样，此类对称定向耦合器直通臂和耦合臂的外向波也存在着90o的相位差。1/6/202620第五章无源微波电路5.10.4应用奇偶模理论分析定向耦合器奇偶模理论是分析对称结构定向耦合器的有力工具，此处分析的定向耦合器结构不仅上下对称、左右也对称。偶模激励奇模激励定向耦合器散射矩阵结构对称性：1/6/202621第五章无源微波电路偶模激励偶模激励偶模反射系数偶模透射系数1－2和4－3中间为磁壁，好似两根独立相同的波导，为其中之一的反射系数和透射系数。1/6/202622第五章无源微波电路奇模反射系数奇模透射系数1－2和4－3中间为电壁，好似两根独立相同的波导，为其中之一的反射系数和投射系数。奇模激励奇模激励1/6/202623第五章无源微波电路两种可能的定向耦合器：1/6/202624第五章无源微波电路第一种情况：第二种情况：1/6/202625第五章无源微波电路例：矩形波导缝隙定向耦合器偶模：奇模：调节螺钉，使得TE10TE201/6/202626第五章无源微波电路1/6/202627第五章无源微波电路选择参考面位置，使得功率平均分配相位差90度1/6/202628第五章无源微波电路5.11.1微带耦合线定向耦合器特性：若1端口输入，4端口为耦合端口，3端口为隔离端口，2端口为直通端口；耦合端口与直通端口输出电压间有90度的相位差1/6/202629第五章无源微波电路

/4微带平行线定向耦合器(反向）1.偶模激励1/6/202630第五章无源微波电路2.奇模激励1/6/202631第五章无源微波电路3.[s]匹配条件1/6/202632第五章无源微波电路5.11.2微带分支线定向耦合器结构特点：分支导带的长度及其间隔均为1/4线上波长。其中，1、G、H为对输入端的归一化特性导纳奇偶模分析法1、4端口偶模激励，对称面开路并联阻抗为：并联导纳为：1、4端口奇模激励，对称面短路并联阻抗为：并联导纳为：1/6/202633第五章无源微波电路偶模激励：奇模激励：同理：1/6/202634第五章无源微波电路[s]和[a]的关系：1/6/202635第五章无源微波电路理想定向耦合器：1/6/202636第五章无源微波电路特性：2、3端口输出电压相位差为90度；输入端口无反射；隔离端口无输出3dB定向耦合器：1/6/202637第五章无源微波电路应用：微带平衡混频器1/6/202638第五章无源微波电路5.11.4微带环形定向耦合器结构特点：上下结构对称，左右结构不对称根据结构对称性和互易性可得：散射矩阵：1/6/202639第五章无源微波电路

1、4端口激励奇偶模分析（对称面A－A）

1、4端口偶模激励，对称面开路

1、4端口奇模激励，对称面短路1/6/202640第五章无源微波电路偶模激励奇模激励1/6/202641第五章无源微波电路[s]和[a]的关系：1/6/202642第五章无源微波电路特性：1端口输入，3端口为隔离端口；1端口输入，2、4端口同相输出1－2：上分支，90度相移；下分支，450度相移；两路同相位。1－4：上分支，450度相移；下分支，90度相移；两路同相位。路程差0度1/6/202643第五章无源微波电路

2、3端口激励，奇偶模分析（对称面A－A）

2、3端口偶模激励，对称面开路

2、3端口奇模激励，对称面短路1/6/202644第五章无源微波电路偶模激励奇模激励1/6/202645第五章无源微波电路[s]和[a]的关系：1/6/202646第五章无源微波电路2－1：左分支，90度相移；右分支，450度相移；两分支同相位。2－3：左分支，270度相移；右分支，270度相移；两分支同相位。特性：2端口输入，4端口为隔离端口；2端口输入，1、3端口反相输出路程差180度1/6/202647第五章无源微波电路3dB定向耦合器3dB环形电桥1/6/202648第五章无源微波电路3dB环形电桥特性：1输入，2、4等幅同相输出，功率均分2输入，1、3等幅反相输出，功率均分1、3端口相互隔离，2、4端口相互隔离环形定向耦合器和魔T比较：4输入，2、3等幅反相输出，功率均分1输入，2、3等幅同相输出，功率均分1、4端口相互隔离，2、3端口相互隔离魔T1/6/202649第五章无源微波电路5.15铁氧体器件

以上所介绍的各种微波元件,都是线性、互易的,但在许多情况下,我们却需要具有非互易性的器件。例如,在微波系统中,负载的变化对微波信号源的频率和功率输出会产生不良影响,使振荡器性能不稳定。了解决这样的问题,最好在负载和信号源之间接入一个具有不可逆传输特性的器件,即微波从振荡器到负载是通行的,反过来从负载到振荡器是禁止通行的。这样当负载不匹配时,从负载反射回来的信号不能到达信号源,从而保证了信号源的稳定,这种器件具有单向通行、反向隔离的功能,因此称为单向器或隔离器。另一类非互易器件是环行器,它具有单向循环流通功能。

1/6/202650第五章无源微波电路

在非互易器件中,非互易材料是必不可少的,微波技术中应用很广泛的非互易材料是铁氧体。铁氧体是由Fe2O3

与其它二价金属氧化物（如：锰、镁、镍、锌、钡）合成的一种黑褐色、具有各向异性磁性的陶瓷材料。铁氧体电阻率很大,当微波频率的电磁波通过铁氧体时,导电损耗是很小的。电特性

铁氧体是一种非线性各向异性磁性物质,它的磁导率随外加磁场而变,即具有非线性;在加上恒定磁场以后,它在各方向上对微波磁场的磁导率是不同的,就是说其具有各向异性的。由于这种各向异性,当电磁波从不同的方向通过磁化铁氧体时,便呈现一种非互易性。利用这种效应,便可以做成各种非互易微波铁氧体元件。

1/6/202651第五章无源微波电路5.15.1铁氧体的张量导磁率1/6/202652第五章无源微波电路5.15.2铁氧体的标量导磁率本征值非零的充要条件1/6/202653第五章无源微波电路1/6/202654第五章无源微波电路右旋极化波左旋极化波线极化波右旋极化波作用下：左旋极化波作用下：1/6/202655第五章无源微波电路右旋极化波作用下：左旋极化波作用下：时，出现峰值，磁损耗最大，称为谐振吸收效应。1/6/202656第五章无源微波电路5.15.3矩形波导场移式隔离器1/6/202657第五章无源微波电路5.15.3矩形波导场移式隔离器向正z方向传播的波：左旋圆极化波右旋圆极化波1/6/202658第五章无源微波电路-Z方向传播：左旋圆极化波在X2处，+Z方向传播：右旋圆极化波对偏置来说是低场区1/6/202659第五章无源微波电路5.15.4矩形波导谐振式隔离器-Z方向传播：右旋圆极化波在X1处，+Z方向传播：左旋圆极化波1/6/202660第五章无源微波电路5.15.5对称Y形环形器1.理想环行器1/6/202661第五章无源微波电路在X1处，+Z方向传播：左旋圆极化波在X2处，+Z方向传播：右旋圆极化波1/6/202662第五章无源微波电路环行器的应用③①②吸收负载隔离器③①②④四端口双Y结环行器1/6/202663第五章无源微波电路定理：旋转对称的无耗非互易三端口网络，若各端口全匹配，则该网络必定是一个理想环行器。证：旋转对称性端口匹配无耗网络：解为1/6/202664第五章无源微波电路1/6/202665第五章无源微波电路5.16谐振腔

在低频电路中,谐振回路是一种基本元件,它是由电感和电容串联或并联而成,在振荡器中作为振荡回路，用以控制振荡器的频率;在放大器中用作谐振回路;在带通或带阻滤波器中作为选频元件等。在微波频率上,也有上述功能的器件,这就是微波谐振器件,它的结构是根据微波频率的特点从LC回路演变而成的。微波谐振器一般有传输线型谐振器和非传输线谐振器两大类,传输线型谐振器是一段由两端短路或开路的微波导行系统构成的,如金属空腔谐振器、同轴线谐振器和微带谐振器等,如下页图1所示,在实际应用中大部分采用此类谐振器。1/6/202666第五章无源微波电路图1各种微波谐振器1/6/202667第五章无源微波电路

5.16.1谐振腔的基本参数

低频电路中的LC回路是由平行板电容C和电感L并联构成，如图2(a)示。它的谐振频率为

当要求谐振频率越来越高时,必须减小L和C。减小电容就要增大平行板距离,而减小电感就要减少电感线圈的匝数,直到仅有一匝如图2(b)所示;如果频率进一步提高,可以将多个单匝线圈并联以减小电感L,如图2(c)所示;进一步增加线圈数目,以致相连成片,形成一个封闭的中间凹进去的导体空腔，如图2(d)所示,这就成了重入式空腔谐振器;继续把构成电容的两极拉开,则谐振频率进一步提高,这样就形成了一个圆盒子和方盒子,如图2(e)所示,这也是微波空腔谐振腔的常用形式。1/6/202668第五章无源微波电路图2微波谐振腔的演化过程1/6/202669第五章无源微波电路

虽然它们与最初的谐振电路在形式上已完全不同,但两者之间的作用完全一样,只是适用于不同频率而已。对于谐振腔而言,已经无法分出哪里是电感、哪里是电容,腔体内充满电磁场,因此只能用场的方法进行分析。集总参数谐振回路的基本参量是电感L、电容C和电阻R,由此可导出谐振频率、品质因数和谐振阻抗或导纳。但是在微波谐振腔中,集总参数L、R、C已失去具体意义,所以通常将谐振腔频率f0、品质因数Q0和等效电导G0作为微波谐振腔的三个基本参量。1/6/202670第五章无源微波电路

(1)谐振频率

谐振频率f0是微波谐振腔最主要的参数。对于金属空腔谐振腔,可以看作一段金属波导两端短路,因此腔中的波不仅在横向呈驻波分布,而且沿纵向也呈驻波分布,所以为了满足金属波导两端短路的边界条件,腔体的长度l和波导波长λg应满足于是有由规则波导理论得1/6/202671第五章无源微波电路故谐振频率为

式中，v为媒质中波速，λc为对应模式的截止波长。可见谐振频率由振荡模式、腔体尺寸以及腔中填充介质(μ,ε)所确定,而且在谐振器尺寸一定的情况下,与振荡模式相对应有无穷多个谐振频率。

求谐振频率有三种方法：

(a)集中参数法：适用于电场、磁场相对集中的腔体，计算出腔体的电容和电感，用公式计算。1/6/202672第五章无源微波电路

(b)场解法，由波动方程、边界条件求出腔体中各模式的场分量，各模式对应一个波数，已知波数后可计算腔体的谐振频率，适用于形状规则的腔体。

(c)电纳法：先要求出谐振腔的等效电路，谐振时，在等效电路的任一截面上总电纳为零，即：

Bl和B2分别为等效电路的任一截面向左、向右看输入的电纳。

(2)品质因数

品质因数Q0是表征微波谐振腔频率选择性的重要参量,它的定义为1/6/202673第五章无源微波电路

式中，W为谐振腔中的储能,WT为一个周期内谐振腔损耗的能量,Pl为谐振腔的损耗功率。而谐振腔的储能为

谐振器的平均损耗主要由导体损耗引起,设导体表面电阻为RS,则有

式中,Ht为导体内壁切向磁场，而JS=n×Ht,n为法向矢量。于是有1/6/202674第五章无源微波电路式中，δ为导体内壁趋肤深度。因此只要求得谐振腔内场分布,即可求得品质因数Q0。

为粗略估计谐振腔内的Q0值,近似认为H|=Ht|,这样上式可近似为

式中，S、V分别表示谐振器的内表面积和体积。可见:①Q0∝V/S，应选择谐振器形状使其V/S大;1/6/202675第五章无源微波电路上述讨论的品质因数Q0

是未考虑外接激励与耦合的情况,因此称之为无载品质因数或固有品质因数。

(3)等效电导G0

等效电导G0是表征谐振器功率损耗特性的参量,若谐振器上某等效参考面的边界上取两点a,b,并已知谐振器内场分布,则等效电导G0可表示为可见等效电导G0具有多值性,与所选择的点a和b有关。以上讨论的三个基本参量的计算公式都是针对一定的振荡模式而言的,振荡模式不同，所得参量的数值不同。因此上述公式只能对少数规则形状的谐振器才是可行的。对复杂的谐振器,只能用等效电路的概念,通过测量来确定f0、Q0和G0。

1/6/202676第五章无源微波电路5.16.2矩形腔

矩形腔是由一段长为l、两端短路的矩形波导组成，如图3所示。与矩形波导类似,它也存在两类振荡模式，即TE和TM模式。图3矩形谐振器及其坐标1/6/202677第五章无源微波电路设波导中TEmn、TMmn的横向电场为：由边界条件(1)矩形谐振腔的解1/6/202678第五章无源微波电路(1)矩形谐振腔的解TE波TM波1/6/202679第五章无源微波电路(1)矩形谐振腔的解TE波电场的横向分量与磁场的横向分量已不再同相，有了的相位差。1/6/202680第五章无源微波电路(2)谐振频率、波长

1/6/202681第五章无源微波电路(2)矩形谐振腔的主模TE1011/6/202682第五章无源微波电路式中,c为自由空间光速,对应谐振波长为

(b)品质因数Q0

由TE101模的场表达式可得而ZTE=,β=β10=,代入上式整理得(a)主模谐振频率和谐振波长1/6/202683第五章无源微波电路导体损耗功率为于是品质因数Q0为1/6/202684第五章无源微波电路(3)矩形谐振腔的模式图a=2b时矩形谐振腔的模式图1/6/202685第五章无源微波电路(4)相位法求谐振频率波往返一周后与原信号同相，则两个波同相叠加，如此下去发生谐振。即：l当1/6/202686第五章无源微波电路(1)圆柱谐振腔解5.16.3圆柱谐振腔——两端短路的圆波导TE波1/6/202687第五章无源微波电路TM波(1)圆柱谐振腔解1/6/202688第五章无源微波电路(2)谐振波长及谐振频率谐振时纵向长度谐振时的波长及频率1/6/202689第五章无源微波电路(3)圆柱谐振腔的常用振荡模式(a)TM010型振荡模式场分量TM010模的场结构TM010模的壁电流分布谐振波长在圆柱侧面上仅有纵向电流，在两端面内壁上仅有径向电流，在腔壁上不能有角向缝隙。品质因数：1/6/202690第五章无源微波电路(b)TE011型振荡模式TE011模的场结构及壁电流分布端面侧壁(3)圆柱谐振腔的常用振荡模式谐振波长TE011模式的Q值较高，保持了圆波导TE01模式损耗小的特性，其场沿角向无变化，不存在简并振荡模式。用于高精度柏长计，频谱分析仪。1/6/202691第五章无源微波电路(c)TE111型振荡模式场分量TE111模的场结构(3)圆柱谐振腔的常用振荡模式谐振波长谐振频率随腔长变化，可通过调谐活塞来测定波长。1/6/202692第五章无源微波电路(4)圆柱谐振腔的模式图腔中为空气，频率以Hz为单位，尺寸以cm为单位，则上式为：1/6/202693第五章无源微波电路5.16.4同轴腔工作在TEM模式，谐振只发生在轴向方向，下面是同轴腔的三种基本形式。(a)两端短路的同轴腔——半波长谐振腔，由相位法：1/6/202694第五章无源微波电路5.16.4同轴腔(b)同轴线一端短路另一端开路——1/4波长谐振腔，将外导体伸长一些。利用谐振法1/6/202695第五章无源微波电路(c)电容加载同轴腔向左看进去的输入导纳向右看进去的输入导纳超越方程，图解、数值、近似5.16.4同轴腔1/6/202696第五章无源微波电路谐振频率为：

01、

02、

03…对应的长度：L1<

/4、L2<3

/4、L3<5

/4…长度比电容为零时的

/4同轴谐振腔缩短了,电容愈大，腔长愈短。比/4同轴谐振腔的Q值较低、带宽宽——由于电场在电容附近过于集中，使流过腔壁的电流增加，因而损耗增加，品质因数下降。(c)电容加载同轴腔——缩短电容型同轴腔。1/6/202697第五章无源微波电路5.16.5微带谐振腔

微带电路型谐振腔的结构形式很多,有条形谐振腔。圆形谐振腔、环形谐振腔和椭圆形谐振腔。1/6/202698第五章无源微波电路

5.16.5微带谐振腔

(1)条形谐振腔

工作于准TEM模式，与同轴型谐振腔类似，工作于两端短路或两端开路的微带线构成的带谐振腔；或者一端短路、一端开路的微带谐振腔。开路相当于两端各接有一接地电容，可转换为开路微带线，微带条形谐振腔的实际长度小于1/2带内波长，其谐振条件是：1/6/202699第五章无源微波电路

微带中计算边缘电容的方法求得：类似的对于微带谐振腔有：(2)微带环形谐振器当微带环的平均周长等于微带线带内波长的整数倍时，电磁波便能在带内形成稳定的行波振荡，因此谐振条件是：振荡模式是TMmn0模式，主模为TM110模式。(3)微带圆形谐振腔导带制成圆片形，是环形谐振腔在时的情况。可看作上下底面为理想电壁，四周圆柱侧面为磁壁，内充以介质的高度极小的