（一诊）自贡市2026届高三第一次诊断性考试数学试卷（含答案）

自贡市普高2026届第一次诊断性考试数学试题本试卷共4页19题，全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.集合M={x|2x-3≥2},N={1,2,3},则M∩N=()A.{1,2,3} B.{2,3} C.{3} D.∅2.已知复数z满足i·z-1=i,则|z|=()A.4 B.22 C.2 3.若tanθ=-2,则1A.1 B.3 C.9 D.104.等比数列{an}中,a1+aA.27 B.81 C.243- D.7295.如图，某设备内部从a到b的电路包含三个元件A，B，C，现该设备从a到b的电路工作不正常(断路)，那么该设备三个元件A，B，C的工作状态(通路/断路)共有n种不同情况，则n为()A.4 B.5 C.6 D.7普高2026届一诊数学试题第1页共4页6.已知a＞b＞1,若logob+logA.8 B.6 C.4 D.27.已知随机变量5~N(1,σ²),且P(ξ≤-2)=P(ξ≥a),则1x7394D.B.79D.9A.8.若函数fx=3sinωx+cosωxω0)满足f(x+π)=f(x),且在(0,πA.4 B.5 C.6 D.7二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.将函数fx=sin6x-π4图象上每个点的横坐标伸长为原来的A.g(x)的最小正周期是π B.gC.g(x)在05π6单调递增 D.g(x)的的图象关于点(10.某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性，此检测标准的漏诊率即将患病者判为阴性的概率；误诊率即将未患病者判定为阳性的概率，以下说法正确的是()A.某人的医学指标大于临界值c，那么他可能是患病者B.在患病者中，其指标的中位数大于平均数C.在未患病者中，指标的第25百分位数为76.5D.指标临界值c越高，漏诊率越低，误诊率越高普高2026届一诊数学试题第2页共4页11.定义域为R的函数f(x)，以下说法正确的是()A.使得fx-f-x=eB.使得f(x)-f(-x)=cos2x恒成立的函数f(x)存在且有无穷多个C.存在在R上单调递增的函数f(x)使得f(x)+f(3x)=-x恒成立D.存在在R上单调递减的函数f(x)使得f(x)+f(3x)=-x恒成立三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.12.若非零向量a，b的夹角为2π3,且∣13.若圆锥和圆柱的底面半径、高和侧面积都相等，设该圆锥体积为33π,，则该圆柱的高为14.若函数fx=klnx2-x有3四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)在△ABC中,角A,B,的对边分别为a,b,c,若cosC=-(1)求a;(2)若△ABC的面积为522,求AB16.(15分)从甲、乙两支篮球队各随机抽取10名队员进行定点投篮测试，甲队有8人投中，乙队有7人投中，假设队员之间投篮相互独立，用频率估计概率.(1)估计甲队队员投中的概率P；(2)从甲乙两队中各随机抽取1名队员依次定点投篮一次，设X为这2名队员中投中的人数，估计X的数学期望：(3)设甲、乙两队队员掌握了定点投篮技巧的概率分别为p₁，p₂，若甲、乙两队队员掌握了技巧则分别有90%、80%的概率投中，未掌握技巧的队员有60%的概率投中，比较p₁与p₂的大小.普高2026届一诊数学试题第3页共4页17.(15分)三棱锥P-ABC中,AB=(1)求三棱锥P-ABC的体积;(2)若M是PC的中点,求证:PB⊥AM;(3)求平面PAC与平面PBC夹角的余弦值.18.(17分)设数列an的前n项和为(1)求an;(2)若bn=2n,求数列an(3)设cn=λan+1-λb19.(17分)设定义在R上的函数fx=a3x3+a2x2+a1xa1∈Ri=(1)求f(x)的解析式;(2)点M在直线x=-2上，过点M作曲线y=f′(x)的两条相互垂直的切线，求M的坐标；(3)当x∈[0,+∞)时都有直线l:y=ax+b(a,b为实数),使得曲线y1=f'x+32与曲线y2普高2026届一诊数学试题第4页共4页2026届“一诊”数学参考答案一、选择题(40分)1.C2.D3.C4.B5.B6.A7.D8.A二、选择题(18分)9.AB10.ABC11.AD三、填空题(15分)12.013.314.k＞e2四、解答题(77分)15由正弦定理得csinA=asinC=22 因此a=3……..2S△ABC=12由余弦定理c2=254S△ABC=1216.解：(1)估计甲队队员投中的概率p=1010=(2)设A为“从甲队抽取1人投中”,则P(A)=0.t₁,P(A)=0.2,设B为“从乙队抽取1人投中”,则P(B)=0.7,P(B)=0.3,依题可知,X可取0,1,2,P(X=0)=P(AB)=0.06,P(X=1)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.38,P(X=2)=0.8×0.7=0.56,故X的分布列如下表：X012P0.060.380.56故E(X)=1×0.38+2×0.56=1.5……………10分(3)设C为“甲队掌握定点投篮技巧的队员投篮”，因为甲队掌握定点投篮技巧的队员投篮则有90%的概率投中，未掌握该技巧的队员都是60%的概率投中，故P(C)×0.9+(1-P(C))×0.6=0.8,即p1×0同理有，0.8p2+0.故p2＜p117.(1)作PO⊥平面ABC垂足为O,连接OA,OC,所以.PO因此AB⊥平面PAO,BC⊥平面PCO故AB⊥PO,,BC⊥OC,又AB⊥BC,所以四边形OABC为矩形…………….3分∴PO=PB2(2)由(1)可建立如图所示的空间直角系O--xyz则A(1,0,0)B(1,2,0)C(0,2,0)P(0,02∴M∴PB⊥AM……………….10分(3)设所以平面PAC与平面PBC夹角的余弦值为217 158.∴an=10n-9…………………….3分22T∴-T因此Tn=10(3)存在正整数n的值为4、5、6时，满足an、bn、cn的值均能构成三角由题意an,bn,cn＞0,不妨设A(n,an),B(n,bn),C(n,cn),故三点均在第一象限内，由cn=λan+1-λb则有minanbn令10x-9=2ˣ,构造函数f则f'x=2xln2-10,,由f′(x)单调递增,又f′(3)＜0,f′(4)＞0,存在x₀∈(3,4),使.f'x0=0,即当0＜x＜x₀时,f′(x)＜0,f(x)单调递减;当x＞x₀时,f′(x)＞0,f(x)单调递增;故f(x)至多2个零点，又由.f(1)＞0,f(2)＜0,f(5)＜0,f(6①若an≤bn,即10n-9≤2"时,此时n=1或n≥6.则an≤cn≤bn,可知bn+cn＞an②若an≥bn,即10n-9≥2"|时,此时n=2,3,4,5.则(an≥cn≥bn,可知an+cn＞bn成立，要使an、bn综上可知，正整数n的值为4、5、6 17分19.解:(1)由于f'x=3a1x2+2a则3a1x2-2又当x=-22时，f(x)取得极大值23,有，则fx=23x3-x,经验证满足在x=-(2)设点M(-2,t),设函数f'x=切线方程为：y-2x02-1=得2x02+