2024-2025学年四川省七年级（上）期末数学试卷

2024・2025学年四川省广安二中七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（每小题只有一个选项符合题意，请将正确的选项填在下面对应的方框内，本大题共16小题,

每小题3分，共30分）

1.（3分）・5的倒数是（）

A.1B.C.-5D.5

5

2.（3分）作为世界文化遗产的长城,其总长大约为6700000/〃.将6700000用科学记数法表示为（)

A.6.7X105B.6.7X106C.0.67XIO7D.67X108

3.（3分）若24〃护与是同类项,则加，〃的值分别为（)

A.2,1B.3,4C.4,3D.3,2

4.（3分）下列变形中，正确的是（）

B.若包=且，则〃=方

A.若ac=bcf则a=b

CC

C.若⑷=|〃|,则〃=〃D.若a2=h2,则a=b

5.（3分）如图，A地到B地有三条路线，由上至下依次记为路线〃，b,c,其依据是（）

A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线

C.两点之间，直线最短D,直线比曲线短

6.（3分）下列图形中不是正方体的表面展开图的是（）

7.（3分）若多项式-7与『-bx-3y2+1的差与x的取值无关，则a-b的值为（）

A.1B.-IC.3D.-3

8.（3分）当x=2时，整式p『+"+l值为2024,则当x=-2时，整式//+/+1的值为（）

A.2022B.-2022C.2024D.-2024

9.（3分）如图，C是线段AB的中点，点。在线段AC上，则线段4B的长度是（）

ADCB

A.10c/〃B.12c/nC.15cmD.16。〃

10.（3分）如图，甲、乙两人沿着边长为90〃i的正方形，按B-C—。一A的方向行走，以50加〃”〃的

速度行走；同时，以65曲〃血?的速度行走.当乙第一次追上甲时，在正方形的（）

B.CQ边上C.点C处D.点。处

II.（3分）-7的相反数是.

12.（3分）若（4-1）2+|/?+2|=0,则“+〃=.

13.（3分）若％=2是方程8-3x=ax•的解，则。=.

14.（3分）如图，直线A8和C。相交于。点，OM_LA8,则/AOC的度数为

15.（3分）如图，点C在线段AB上，图中三条线段中，则称点。是线段A8的“巧分点”.已知A8=6,

点C是线段A8的“巧分点”.

I______________________I___________I

ACB

16.（3分）“杨辉三角”是中国古代数学重要的成就之一，最早出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章

算法》中.其规律是：从第三行起,每行两端的数都是“1”，如图1.

第一行................I

第二行...............11

第三行..........1211、

第四行........1331HA

第五行.......14641XjOk

第六行.....15101051

第七行…1615201561

图1图2

图1中第8行第5个数是；图2中的立体图形是由若干形状、大小相同的圆球摆放而成，从

上至下每层小球的个数依次为：1,3,6,10,…〃，则上」」+…

a1a2a3a2024

三、解答题（本大题共有4小题，第17题5分，18、19、20题各6分，共23分）

17.(5分)计算：3X(-2)74+(-7)+|-5|.

18.（6分）解方程：=1-2x22..

34

22

19.（6分）先化简，再求值：^x-2（x--y）+（—x^y）»其中x=2

2323

20.（6分）小王师傅是一名出租车司机.一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把

每个乘客的行程记录如下:

-2,+5»-1»-3>-2»+7.

（注：向西记作“-向东记作“+”，单位是千米）请思考并回答下列问题：

（1）小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地4处什么

方向？距4处多远？

（2）若每千米耗油0.1升，每升油价7.5元，王师傅接送8次乘客需油费多少元？

四、实践应用题（本大题共4小题，第21题6分，22、23、24题各8分，共30分）

IillI

21.（6分）如图，点C是线段AE的中点，点。在线段CE上ABCDE

（1）若AC=3,DE=2,求CO的长；

（2）若BC=3,CD：AD=\：4,求AC的长.

22.（8分）如图，直线A4、CO相交于点0,0D平分NBOE.

(I)若NBOE=84°,求/AOC的度数；

(2)若NBOE：N4OE=4：5,求NAOC的度数.

23.（8分）已知。是最小的正整数，且a,b,c满足（c-5）2+\a+b\=0.

（1）填空：a=,b=,c=；

（2）有理数小力，c在数轴上对应的点分别是A,B,C,点尸为数轴上一动点，当点尸在1到2之间

运动时（即1&W2）,请化优式子:|A+1|-|A-1|+2|X-5|.

ABC

24.（8分）如图，正方形ABC。和正方形ECGF的边长分别为。和6.

（1）求出三角形8G/的面积（用含”的代数式表示）；

（2）求出表示阴影部分面积（用含。的代数式表示）；

（3）求〃=4,阴影部分的面积.

五、拓展探究题（本大题共2小题，第25题9分、26题10分，共19分）

25,（9分）“水是生命之源”，德州市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：

用水量/月单价（元〃户）

不超过20m32.8

超过20,户的部分3.8

另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费

（1）如果1月份某用户用水量为19〃儿那么该用户1月份应该缴纳水费元；

（2）某用户2月份共缴纳水费80元,那么该用户2月份用水多少加3?

（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了58.8

元水费

26.（10分）如图1,点。为直线A8上一点，过点。作射线。C,将一直角三角板的直角顶点放在点。

处，一边0M在射线08上

（1）图1中NAOC=度.

（2）将图1中的二角板绕点。逆时针旋转至图2所示位置,使一边CM在内部，巨恰好平分/

BOC,则/人0。=度.

（3）将图I中的三角板绕点。按每秒6。的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第/秒时，

则/的值为.（直接写出结果）

（4）将图1中的三角板绕点。顺时针旋转，请探究，当ON始终在NAOC的内部时（如图3）,请求

出这个差值；若变化

2024・2025学年四川省广安二中七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案BBCBADCB.BC

一、选择题：（每小题只有一个选项符合题意，请将正确的选项填在下面对应的方框内，本大题共16小题,

每小题3分，共30分）

1.（3分）・5的倒数是（）

A-1B-iC.-5D.5

【解答】解：V（-5）X（-1）=1,

5

・・・-5的倒数是-生.

5

故选：B.

2.（3分）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000加.将6700000用科学记数法表示为（）

A.6.7X105B.6.7X106C.0.67XIO7D.67X108

【解答】解：6700000=6.7X107.

故选:B.

3.（3分）若24%3与〃是同类项，则〃人〃的值分别为（）

A.2,1B.3,4C.4,3D.3,2

【解答】解：根据题意得：，〃=4,〃=3.

故选：C.

4.（3分）下列变形中，正确的是（）

A.若ac=bc,则a=Z>B.若旦-=旦，ffla=b

cc

C.若⑷=依，贝D.若/=必，则a=b

【解答】解：A、ac=bc,a#〃时，故若ac=bc；

B、若包=0，c不能为0,故若与=电；

CCCC

C、若同=|如如果a和b互为相反数时，即a=-b,则a=b不正确;

D、如果。和/?互为相反数即a=-〃时2=庐，故若a2=b2,则a=b不正确.

故选：B.

5.（3分）如图，A地到3地有三条路线，由上至下依次记为路线a,b,c,其依据是（）

A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线

C.两点之间，直线最短D.直线比曲线短

【解答】解：从4地到8地的最短路线是c,其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短,

故选：A.

6.（3分）下列图形中不是正方体的表面展开图的是（）

【解答】解：由题意知，U不能拼成正方体，

故选：D.

7.（3分）若多项式a&Zt・『-7与『・法・3/+1的差与x的取值无关，则a-b的值为（）

A.1B.-IC.3D.-3

【解答】解：（。/+21），6_7].7«+i）

=ar7+Zv-y2-2-/+版+3）＞-1

=（«-I）?+（b+2）x+2y6-8,

•・•两个多项式的差与x的取值无关，

1=3且6+2=0,

解得：a=7,b=-2,

^a-b=\-（-5）=1+2=7,

故选：C.

8.（3分）当x=2时，整式谓+/+1值为2024,则当工=-2时，整式〃/+/+】的值为（)

A.2022B.-2022C.2024D.-2024

【解答】解：当x=2时，〃/+仆什2=8〃+2夕+2=2024,

.4〃+g=20：3,

当x=・4时,谓+/+1=-2p-2q+l=-6(4〃+q)+1=-3X空空+1=-2022.

2

故选：B.

9.(3分)如图，C是线段A3的中点，点O在线段AC上，则线段43的长度是()

ADCB

A.B.12cmC.15cmD.16cm

【解答】解：VAD：CD=2：1,且CD=8c/〃，

.\AD=4cm,

：,AC=AD+CD=6(cm).

丁点C是线段AB的中点,

・・・AB=34C=12(cw).

故选：B.

10.(3分)如图，甲、乙两人沿着边长为90m的正方形，按C-O-4的方向行走，以50加加〃的

速度行走；同时，以65加〃血的速度行走.当乙第一次追上甲时，在正方形的()

B.CD边上C.点。处D.点D处

【解答】解：设乙行走〃山〃后第一次追上甲，根据题意得:

甲的行走路程为50〃小乙的行走路程65"〃，

当乙第一次追上甲时，

270+50/=65/,

解得/=18,

此时乙所在位置为：

65X18=1170(/〃)，

11704-(90X4)=3........90(小),

工当乙第一次追上甲时，在正方形的点C处.

故选：C.

11.（3分）-7的相反数是7.

【解答】解：-7的相反数是7.

12.（3分）若1）2+|/>+2|=0,贝ij.+b=-1.

【解答】解：•・•（a-1）2+|/?+8|=0,

工。-1=8,力+2=0,

解得4=4,b=-2,

贝ija+b=l-7=-1.

故答案为：-1.

13.（3分）若x=2是方程8-3/=以的解，则a=1.

【解答】解：x=2代入方程8-8工=办，

得：8-6=8”，

解得：a=\.

故答案为：1.

14.（3分）如图，直线48和CO相交于。点，则/（OC的度数为22.5°

【解答】解：・・・OM_LA8,

:・NBOM=90°.

・・・NCOM+N8OO=180°・NBOM=90°.

又,：/BOD；ZCOM=\,3,

：.ZBOD=22.2°.

乂・・・/AOC与NB。。是对顶角，

/.ZAOC=ZBOD=22.5°.

故答案为：22.5°.

15.（3分）如图，点C在线段AB上，图中三条线段中，则称点C是线段A8的“巧分点已知A8=6,

点C是线段A3的“巧分点”2或4或3.

ACB

【解答】解：当点。是线段AB的“巧分点”时，可能有8c=2AC、

48=2AC=38C三种情况,

①BC=2AC时，人（：4研4乂8=2，

o3

1A■

ACB

②AC=2BC时，AC&ABj"X6=4，

33

ACB

③AB=2AC=28C时，AC=1AB=^-X2=3«

D/

ACB

故答案为：2或7或3.

16.（3分）“杨辉三角”是中国古代数学重要的成就之一，最早出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章

算法》中.其规律是：从第三行起,每行两端的数都是“1”，如图1.

第一行.................I

第二行...............11

第三行..........121

第四行........1331

第五行.......14641

第六行.....15101051

第七行…1615201561

图1图2

图1中第8行第5个数是35:图2中的立体图形是由若干形状、大小相同的圆球摆放而成，从上

至下每层小球的个数依次为：1,3,6,10,…“，则-LJJ+…―1_=_驷贵_.

a1a2a3a20242025

【解答】解：由题意可得：第8行第5个数是：20+15=35,

由题意得：43=1，42=8,43=6,42=10,

'.Cln-Cln.1=〃（〃22）,

=«6+（42-41）+（43-02）+,+（an--1）

=6+2+3+3+“+〃

n（n+l）

2

...7二2二42

ann(n+1)nn+1

2+.।22+32

?「2023~20242024-2025

2-2025

=4048

2025,

故答案为：35,驷田

2025

三、解答题（本大题共有4小题，第17题5分，18、19、20题各6分，共23分）

17.（5分）计算：3X（-2）-144-（-7）+|-5|.

【解答】解：原式=-6+2+8

=1.

18.（6分）解方程：上&_乂=1-丝2.

34

【解答】解：上工＞=8-丝2，

38

去分母，得4（1-x）-12x=l2-3（3x-2）,

去括号，得3-4厂⑵=12-9x+5,

移项，得-4x・12r+9x=12+3-4,

合并同类项，得-7x=14,

把系数化为7,得x=-2.

（分）先化简，再求值：（2)+(£乂卷/),其中工=2

19.6^x-2x--y

23

【解答】解：原式=工乂-乂+丫乂金2

423Ry

2323

=-5A+>-2,

当x=2,y=-8时，

原式=-3X2+(-8)2=-5.

20.（6分）小王师傅是一名出租车司机.一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把

每个乘客的行程记录如下:

■2,+5,-1,-3,-2»+7.

（注：向西记作“・”，向东记作“+”，单位是千米）请思考并回答下列问题：

（1）小壬师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么

方向？距A处多远？

(2)若每千米耗油0.1升，每升油价7.5元，王师傅接送8次乘客需油费多少元？

【解答】解：(1)-2+5+(-7)+8+(-3)+(-5)+(-4)+7=8(千米)>0,

答：他此时在出发地4处东边，距4处8千米；

(2)(|-8H+5I+I-1H+6I+I-3|+|-2|+|-5|+|+7|)X(17X7.5=24(元)，

答：王师傅接送7次乘客需油费24元.

四、实践应用题(本大题共4小题，第21题6分，22、23、24题各8分，共30分)

IillI

21.(6分)如图，点C是线段AE的中点，点。在线段CE上ABCDE

(1)若AC=3,DE=2,求CO的长；

(2)若BC=3,CD：AD=1：4,求AC的长.

【解答】解：(1)•・•点C是线段AE的中点,AC=3,

：.AC=CE=^AE=3,

7

."E=6,

•・•£)£=2,

：.CD=CE-DE=\；

(2)由于CO：AD=\t8,设CO=x,

•・•点8是线段4。的中点，

：,AB=BD=2x,

・：BD・CD=BC,即2r-x=7,

解得x=3,

即CD=3=BC,

；・AB=BD=8,

：.AC=AB+BC=9.

22.(8分)如图，直线AB、C。相交于点O,0。平分NBOE.

(1)若NBOE=84°,求NAOC的度数；

(2)若/BOE：ZAOE=4：5,求/40C的度数.

/B

AE

【解答】（1）解：:。。平分/BOE,

•t-ZBOD=ZE0D=—ZBOE（角平分线的定义：从一个角的顶点出发，

2

又・・・NBOE=84°,

・・・NB0D=,X84。=42°.

又「ZAOC=ZBOD,

AZAOC=42°.

（2）'：NBOE：NAO£=4：6,N3OE+NAOE=180°,

•••ZBOE=180°X春=80。.

y

TO。平分N8OE,

••­ZBOD=ZEOD=|ZBOE*

•'•ZB0D=^X80°=40°，

o

XV/AOC=/BOD,

：.ZAOC=40°.

2

23.（8分）已知。是最小的正整数,且a,b,c满足（c-5）+\a+b\=Q.

（1）填空：a=-1,b=1,c=5；

（2）有理数a,b,c在数轴上对应的点分别是4,B,C,点尸为数轴上一动点，当点尸在1到2之间

运动时（即0W2）,请化简式子：k+U-lx-l|+2|x-5|.

dpg

【解答】解：（1）由条件可知〃=1,

根据题意得：「5=2,a+b=0,

:.a=-\,b=5；

故答案为；1；1；3；

（2）,.,1WXW2,

原式=x+4-（x-I）+2（2-x）

=x+l-x+1+IO-3x

=12-2x.

24.（8分）如图，正方形A8CQ和正方形ECGF的边长分别为〃和6.

(1)求出三角形的面积(用含〃的代数式表示);

（2）求出表示阴影部分面积（用含。的代数式表示）;

（3）求。=4,阴影部分的面积.

【解答】解：（1）由题意得：三角形8G尸的面积=工86・人7

2

=—（〃+6）・3

2

=3a+18：

（2）由题意得：阴影部分面积=Z\8C。的面积+正方形ECG厂的面积-4EG尸的面积

=LBC*CD^CG1-（3。+18）

4

=L』+36-6a-18

2

=-i</2-3a+18；

2

（3）当a=4时，阴影部分的面积=32-2X4+18=8-12+18=14.

2

五、拓展探究题（本大题共2小题，第25题9分、26题10分，共19分）

25.19分）“水是生命之源”，德州市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：

用水量/月单价（元/苏）

不超过20m32.8

超过20〃P的部分3.8

另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费

（1）如果1月份某用户用水量为19〃尸，那么该用户1月份应该缴纳水费57元；

（2）某用户2月份共缴纳水费80元，那么该用户2月份用水多少〃?3?

（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在