2024-2025学年苏教版六年级数学上册强化特训 第一单元专练：不规则或组合立体图形的表面积和体积问题（原卷版+解析）

苏教版2024-2025学年六年级数学上册强化特训

第一单元专练篇・11:

不规则或组合立体图形的表面积和体积问题

1.求如图形的表面积和体积。（单位：cm）

2,计算下图的表面积。（单位：分米）

3.计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm）

20

4.求下面图形的表面积和体积。（单位：分米）

8

5.求下列立体图形表面积和体积。

24m

表面积：体积:

6.计算下面物体的表面积和体积。（单位：厘米）

7.仔细观察后计算出下面立体图形（小正方体的棱长是1厘米）的表面积和体

8.计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）

10

9.计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）

10.下图是由棱长1cm的小正方体摆成的，请计算这个图形的表面积。

11.求下面图形的体积。（单位：厘米）

12.计算下面图形的表面积和体积。（单位cm）

13.计算下面立体图形的表面积和体积。

2cm

14.请分别计算图一的棱长总和、图二的体积。

图二:

2cm

---------------

5cm

15.计算图1的表面积，计算图2的体积。（单位：厘米）

困I图2

16.计算下列图形的表面积和体积。

苏教版2024-2025学年六年级数学上册强化特训

第一单元专练篇・11:

不规则或组合立体图形的表面积和体积问题

I.求如图形的表面积和体积。(单位：cm)

【答案】592cm2；870cm3

【分析】根据体积、表面积的意义，从长方体的顶点上挖掉一个小长方体，因

为这个小长方体原来外露3个面，挖掉这个小长方体后又外露与原来相同的3

个面，所以剩下图形的表面积不变，根据长方体的表面积公式：S=(ab+ah+

bh)x2,据此进行计算即可；该图形的体积等于大长方体的体积减去挖去的小

长方体的体积，根据长方体的体积公式：V=abh,据此进行计算即可。

【详解】表面积：(12x10+12x8+10x8)x2

=(120+96+80)x2

=296x2

=592(cm2)

体积：12x10x8—6x5x3

=960-90

=870(cm3)

2.计算下图的表面积。(单位：分米)

【答案】248平方分米

【分析】表面积是指物体外表面积，通常是指物体表面的总面积。上面的两个

小长方形和凹进去的长方形合在一起恰好就是一个长方体的表面积。则表面积

=长方体的表面积+4个长方形的面积+4个小正方形的面积。长方体的表面积

=（长x宽+长x高+宽x高）x2,小长方形的长是6分米，宽是2分米，面积

=长、宽。正方形的边长是2分米，面积=边长x边长。

【详解】（10x6+10x2+6x2）x2

=（60+20+12）x2

=92x2

=184（平方分米）

6x2x4=48（平方分米）

2x2x4=16（平方分米）

184+48+16=248（平方分米）

则图形的表面积是248平方分米.

3.计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm）

20

【答案】1140平方厘米；1325立方厘米

【分析】由于正方体与长方体粘合在一起，所以求表面积时上面的正方体只求

4个侧面的面积，下面的长方体求出表面积，然后合并起来，它的体积等于正

方体与长方体的体积和。根据正方体的表面积公式：S=6a2,体积公式：V=

a\长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）x2,体积公式：V=abh,把数据

代入公式解答。

【详解】5x5x4+（20x20+20x3+20x3）x2

=25x4+（400+60+60）x2

=100+520x2

=100+1040

=1140（平方厘米）

5x5x54-20x20x3

=125+1200

=1325（立方厘米）

答：它的表面积是1140平方厘米，体积是1325立方厘米。

【点睛】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用,

关键是熟记公式。

4.求下面图形的表面积和体积。（单位：分米）

【答案】304平方分米；328立方分米

【分析】长方体的表面积=（长x宽+宽x高十长x高）X2,正方体的表面积=

棱长x棱长X6,组合体的表面积=大长方体的表面积+小正方体4个侧面的面

积；长方体的体积=长、宽x高，正方体的体积=棱长x棱长x棱长，组合体的体

积=大长方体的体积+小正方体的体积，据此解答。

【详解】（8x54-8x84-5x8）x2+2x2x4

=（40+64+40）x2+2x2x4

=144x2+2x2x4

=288+16

=304（平方分米）

8x5x84-2x2x2

=320+8

=328（立方分米）

所以，图形的表面积是304平方分米，图形的体积是328立方分米。

5.求下列立体图形表面积和体积。

24m

表面积：体积：

【答案】表面积：1350平方米；体积：2673立方米

【分析】该图形的体积可看成一个长方体和一个正方体的体积之和；表面积可

看成一个长方体的表面积加上正方体4个面的面积，再根据长方体和正方体的

体积和表面积计算公式解答即可。

【详解】表面积：（24x9+24x9+9x9）x2+9x9x4

=513x2+9x9x4

=1026+324

=1350（平方米）

体积：9x9x9+24x9x9

=729+1944

=2673（立方米）

6.计算下面物体的表面积和体积。（单位：厘米）

【答案】表面积是156平方厘米；体积是104立方厘米

【分析】观察题意可知，物体从前面看由一个边长为4厘米的正方形和一个长

5厘米、宽2厘米的长方形，从左面看是一个边长为4厘米的正方形，从上面

看是一个长为（4+5）厘米、宽为4厘米的长方形，根据正方形和长方形的面

积公式，用（4x44-5x2）x2即可求出物体前后面的面积和，用4x4x2即可求出

左右面的面积和，用（4+5）x4x2即可求出上下面的面积和，然后将6个面相

加即可求出物体的表面积；再根据正方体的体积=棱长x棱长x棱长，长方体的

体积=长乂宽x高，用4x4x44-5x4x2即可求出物体的体积。

【详解】前后面的面积和：（4x4+5x2）x2

=（16+10）x2

=26x2

=52（平方厘米）

左右面的面积和：4x4x2=32（平方厘米）

上下面的面积和：（44-5）x4x2

=9x4x2

=72（平方厘米）

52+32+72=156（平方厘米）

4x4x44-5x4x2

=64+40

=104（立方厘米）

物体的表面积是156平方厘米，体积是104立方厘米。

7.仔细观察后计算出下面立体图形（小正方体的棱长是1厘米）的表面积和体

积。

【答案】18平方厘米；5立方厘米

【分析】观察这个几何体，从前面、后面看，都能看到4个小正方形；从上面

看，能看到4个小正方形；从左面、右面看，都能看到3个小正方形；所以露

在外面的面共有（4+44-4+3+3）个面，一个面的面积是（1x1）平方厘米，

再乘露在外面的面的个数即可求出这个图形的表面积；这个几何体是由5个小

正方体组成，利用正方体的体积公式求出小正方体的体积，再乘5即可求出这

个图形的体积。

【详解】1X1=1（平方厘米）

（44-4+4+3+3）xl

=18x1

=18（平方厘米）

lxlxlx5=5（立方厘米）

即立体图形的表面积是18平方厘米，体积是5立方厘米。

8.计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）

【答案】表面积是200平方厘米；体积是147立方厘米

【分析】看图可知，此图由一个长方体以及一个正方体组合而成，根据：长方

体的表面积公式：2x（"+"+"）,求出一个长方体的表面积以及一个正方体四

个面的面积，即可算出整个图形的表面积；根据正方体的体积公式：

V=axaxa,长方体的体积公式：V=axhxh,即可求出图形的体积。

【详解】长方体表面积:2x（10x3+10x4+3x4）

=2x（30+40+12）

=2x82

=164（平方厘米）

正方体四个面的面积：3x3x4

=9x4

=36（平方厘米）

图形表面积：164+36=200（平方厘米）

长方体体积：10x3x4

=30x4

=120（立方厘米）

正方体体积：3x3x3

=9x3

=27（立方厘米）

图形体积：120+27=147（立方厘米）

9.计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）

8

【答案】448平方厘米；448立方厘米

【分析】正方体的表面积=棱长x棱长X6,图形的表面积=大正方体的表面积

+小正方体四个侧面的面积；正方体的体积=棱长x棱长x棱长，图形的体积=

大正方体的体积一小正方体的体积，据此解答。

【详解】8x8x64-4x4x4

=64x6+16x4

=384+64

=448（平方厘米）

8x8x8-4x4x4

=64x8-16x4

=512-64

=448（立方厘米）

所以，图形的表面积是448平方厘米，体积是448立方厘米。

10.下图是由棱长1cm的小正方体摆成的，请计算这个图形的表面积。

【分析】立体图形由6个小正方体构成，其中5、6两个小正方体上下叠放，要

计算表面积，则正方体1、4、5分别要计算5个面，正方体2、3分别要计算4

个面，正方体6要计算3个面，据此解答。

5

6///

34

12

【详解】1x1x5x3+1x1x4x24-1x1x3x1

=15+8+3

=26(cm2)

【答案】1250立方厘米

【分析】组合体的体积=大长方体的体积一2个棱长5厘米的正方体体积，长

方体体积=长x宽x高，正方体体积=棱长x棱长x棱长，据此列式计算。

【详解】20x5x（10+5）-5x5x5x2

=100x15-250

=1500-250

=1250（立方厘米）

12.计算下面图形的表面积和体积。（单位cm）

7

【答案】358cm2；295cm3

【分析】组合体凹进去的3个面，通过平移，可以组成一个完整的长方体，组

合体表面积=长方体表面积=（长x宽+长x高+宽x高）x2；组合体体积=长

方体体积一正方体体积，长方体体积=长、宽x高，正方体体积=棱长x棱长x棱

长，据此列式计算。

【详解】（5x7+7x12+5x12）x2

=(35+84+60)x2

=179x2

=358(cm2)

12x7x5-5x5x5

=420-125

=295(cm3)

13.计算下面立体图形的表面积和体积。

2cm

【答案】90dm\50dm3；104cm2,60cm3

【分析】长方体表面积=(长x宽+长x高+宽x高)x2,长方体体积=长又宽x

高；组合体表面积=完整的大长方体表面积一两个边长2cm的正方形面积，组

合体体积=大长方体体积一小长方体体积，长方体体积=长、宽x高。

【详解】(2x5+2x54-5x5)x2

=(10+10+25)x2

=45x2

=90(dm2)

2x5x5=50(dm3)

(4x44-4x5+4x5)x2—2x2x2

=(16+20+20)x2-8

=56x2-8

=112-8

=104(cm2)

4x4x5—2x2x5

=80-20

=60(cm3)

14.请分别计算图一的棱长总和、图二的体积。

/

图二:

2cm

---------------------

5cm

【答案】图一的棱长总和：60分米；

图二的体积：38立方厘米

【分析】（1）长方体的棱长和=（长+宽+高）x4,把长方体的长、宽、高的

值代入棱长和公式计算即可。

（2）长方体的体积=长、宽x高，正方体的体积=棱长x棱长x棱长，据此先求

长方体的体积，再求出正方体的体积，最后用长方体的体积加上正方体的体积

求出图二的体积。

【详解】（6+5+4）x4

=15x4

=60（分米）

5x3x24-2x2x2

=30+8

=38（立方厘米）

15.计算图1的表面积，计算图2的体积。（单位：厘米）

®«图2

【答案】150平方厘米；109立方厘米

【分析】图1的表面积=完整的长方体表面积+正方体4个面的面积和，长方

体表面积=（长x宽+长x高+宽x高）x2；图2的体积=正方体体积一长方体

体积，正方体体积=棱长X棱长X棱长，长方体体积=长乂宽X