2023-2024学年安徽省阜阳市太和县七年级（上）期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年安徽省阜阳市太和县七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分,共40分。在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求

的。

1.2024的相反数是（）

11

A.2024B.-2024C.D.------

20242024

2.下列去括号正确的是（）

A.1—（—36+2c）—a—3b+2cB.-(x2+y2)=-x2-y2

22

C.a+（—b4-c）=a—6—cD.2(i—3(6—c)=2Q—3b+c

3.运用等式的性质，下列变形正确的是（

A.若a+c=c-b,则Q=bB若Q2=3Q,则Q=3

D.若g=2则Q=b

C.若2a=2b—c,则a=〃一c

cc

4.下列解一元一次方程的过程正确的是（

A.方程z—2（3—x）=1去括号得c—6+2]=1

B.方程3/+2=26-2移项得-2z=-2+2

C.方程"1一1=/去分母得+1-1=3x

•J

D.方程°」：；2_82：*=i分母化为整数得一一"tl=1

0.20.525

5.下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是（）

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c.

DL

I

6.下列各组数中，数值相等的是（）

A.2g42B（—4）2与一42C.23与（一3猿D.（-3只与|一3|3

7.下列说法中正确的是（）

A.-Q表示负数B.若|1|=①，则］〉0

C.单项式一型!的系数为-2D.多项式一3/沙十7/廿一2向的次数是4

9

9.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，

不足四.问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7

元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（）

A.红+3=7z-4B.8/-3=7工+4C.D.

8787

10.如图，在数轴上，点力表示的数是一12,点8表示的数是2,48表示点4与点8之间的距离.若P从点

月出发，M从点8出发，尸、“同时向数轴负方向运动，点尸的速度是每秒3个单位长度，点"的速度是每

秒5个单位长度，当尸、M两个点的距离为3个单位长度时，运动时间为（）

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B

02

A.7.5秒B.8.5秒C.5.5秒或8.5秒D.7.5秒或8.5秒

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.2023年2月10日，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务.飞船的时速为每小时28亿千

米，2800000000000米用科学记数法表示应为米.

12.若2,-3g=-1,则代数式3-6]+%的值为—

13.如图，将一张长方形纸片沿对角线8。折叠后，点C落在点E处，BE交

力。于点R再将△OER沿折叠后，点E落在点G处，若。G刚好平分/工OB，

则NEDF的度数为.

14.下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第10个图形中白色正方形

的个数为，第〃个图形中白色正方形的个数为.(用含〃的式子表示)

第1个第2个第3个

三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题8分)

计算：

(1)(-7)x5-(-36)4-4；

(2)-14-(1-0.4)XIX(2-32).

16.(本小题8分)

解方程：

⑴8N-5=3x；

17.(木小题8分)

9

先化简，再求值2(z2y—2xy)-3{x2y—3xy)+x2yf其中x=V=2.

o

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18.(本小题8分)

如图，已知N4OC=：N3OC,。。平分乙403,且N40C=40°.求NC0D

19.(本小题1()分)

某商场推出新年大促销活动，其中标价为1800元的某种商品打九折销售，该种商品的利润率为8%.求该商

品的成本价是多少？

20.(本小题10分)

对干任意不为0的有理数〃?，〃，定义一种新运算“派”，规则如下：加※m=3772-6例如：

(-1)X2=3x(-1)-2=-3-2=-5.

(1)若(①一2)X51=6,求x的值：

(2)判断这种新运算“※”是否满足分配律〃※”+C)=QX6+QXC,并说明理由.

21.(本小题12分)

小王看到两个商场的促销信息如图所示.

甲商场海报乙商场海报

1、购买不超过100元不给予优惠.

全场9折2、购买超过了100元但又不超过200元的，全部打9.5折.

3、购买超过200元的，200元那部分打9.2折，超过200元的那部分打8折.

(1)当一次性购物标价总额是200元时，在甲、乙商场实际付款分别是多少元？

(2)当标价总额是多少元时，在甲、乙商场购物实际付款一样多？

(3)小王两次到乙商场分别购买标价98元和150元的商品，如果他想只去一次该商场购买这些商品，你能

帮他计算可以节省多少元吗？

22.(本小题12分)

己知：。是最大的负整数，且八5、。满足(c-6)2+|a+“=0,

(1)直接写出Q=______>b=______，C=______.

(2)a,b,。所对应的点分别为力，B,C,若点力以每秒7n(0<7R<3)个单位长度的速度运动，点8和点C

分别以每秒3个单位长度和G个单位长度的速度向右运动，假设，秒钟过后，若点3与点。之间的距离表示

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为BC,点4与点B之间的距离表示为AB.

①当点力向右运动，且加=1时，请问：33C—44B的值是否随着时间/的变化而变化.

4

②当38。一2人的值不随着时间/的变化而变化，求〃?的值.

23.(本小题14分)

综合与实践课上，同学们动手折叠一张正方形纸片48CQ,如图1,其中£点在边4。上，F、G分别在边

AB.C75上，分别以EGEG为折痕进行折叠并压平，点小。的对应点分别是点4和点。

甲同学的操作如图2,其中NFEG=120。：

乙同学的操作如图3,A落在E)所在直线上；

丙同学的操作如图4,A落在EG上，D落在EF上.

(1)求出图2中NAE。的度数；

(2)直接写出图3中NFEG的度数;

(3)直接写出图4中NFEG的度数;

(4)若折叠后NAE〃=n。，直接写出NFEG的度数(用含〃的代数式表示).

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：2024的相反数是一2024,

故选：B.

根据只有符号不回的两个数互为相反数进行解答即可得.

本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：Aa-(-36+2c)=a+36-2c,故本选项不符合题意；

8.故本选项符合题意；

C.G2+(-6+c)=a2-6+c,故本选项不符合题意；

D.2a-3(b-c)=2a-36+3c,故本选项不符合题意.

故选：B.

根据去括号法则逐个判断即可.

本寇考查了去括号法则，能正确根据去括号法则进行变形是解此题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：4两边同时减去。得：a=—b,错误；

8.两边同时减去而得：Q2_3Q=0,所以Q=0或3,错误；

C.西边同时除以2得：。=9错误；

。.两边同时乘以。得：a=b.

故选：D.

根据等式的基本性质解答即可.

本题主要考查了等式的基本性质，熟记并灵活运用等式的基本性质是解决本题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：A.方程z—2(3-工)=1去括号得6+2N=1,正确，该选项符合题意：

8、方程3/+2=2/-2移项得37-2/=-2-2,原过程错误，该选项不符合题意；

C、方程生二一1=，去分母得27+1-3=3如原过程错误，该选项不符合题意；

017-202T-4-01r-202T4-1

D、方程口f°-u」=［分母化为整数得口^；_空，=1,原过程错误，该选项不符合题意:

0.20.525

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故选：A.

将各项中的方程变形得到结果，即可作出判断.

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

5.【答案】C

I

(绕着虚彼旋转一周可以得到的几何休为

【解析】解：将平面图形

故选：C.

根据“面动成体”进行判断即可.

本趣考查点、线、面、体，理解“点动成线，线动成面，面动成体”是正确判断的前提.

6.【答案】A

【解析】解：AV24=2X2X2X2=16,42=4x4=16,

?.24=42»

故此选项符合题意；

B.,：(-4)2=(-4)x(-4)=16,-42=-4x4=-16,

.-.(-4)7-4^

故此选项不符合题意；

C.-1-23=2X2X2=8，(-3)2=9,

/.23/(-3)2>

了.此选项不符合题意；

。二•(-3产=-27,|-3|3=33=27,

/.(-3)71-3「,

故此选项不符合题意，

故选：A.

各个选项按照乘方的意义进行计算，然后判断即可.

本题主要考查了有理数的乘方，解题关犍是熟练掌握有理数乘方的意义.

7.【答案】D

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【解析】解：4当Q=0时，一。=0,故此项错误；

B.|i:|=x,则£》0,故此项错误；

C.单项式一文的系数为/故此项错误；

99

。.一3。2匕的次数是3,7Q2昭的次数是4,一2疝的次数是2,所以多项式一3Q2b+7Q2b2—2（山的次数是4,

故此项正确.

故选：D.

a（a>0）

根据字母表示数，|«|=<0（。=0）,单项式的系数：除字母以外的数字因数，多项式的次数：多项式中

—a（（z<0）

次数最高项的次数，进行逐一判断，即可求解.

本题主要考查了字母表示数，绝对值的性质，单项式的系数的定义，多项式次数的定义，理解定义，掌握

性质是解题的关群.

8.【答案】C

【解析】解：根据正方体的展开图的性质可得C为正方体的展开图，故。符合题意.

故选：C.

利用正方体及其表面展开图的特点解题.

此题主要考查了了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置.

9.【答案】B

【解析】解：设共有x人，

由寇意，得：&r-3=7，+4,

故选：B.

设共有x人，根据物品的价格不变列出方程.

本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程.

10.【答案】C

【解析】解：当运动时间为/秒时，点Q表示的数为-12—33点M表示的数为2—5£,

根据题意得：|2-5£-（-12-3以=3,

即14-2t=3或14-2t=-3,

解得:力=5.5或9=8.5,

二.运动时间为5.5秒或8.5秒.

故选：C.

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当运动时间为，秒时，点P表示的数为一12-3£,点M表示的数为2—5£,根据Pl/=3,可列出关于x

的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论.

本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

11.【答案】2.8x1()12

【解析】解：2800000000000=2.8x1012>

故答案为：2.8x1012.

根据“科学记数法的表示形式为。x10r,(l&a<10.Q为整数)的形式，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同”进行求解即可.

本题考查了科学记数法，根据“科学记数法的表示形式为ax10;,(1<a<10.Q为整数)的形式，〃的绝对

值与小数点移动的位数相同”进行求解即可.

12.【答案】6

【解析】解：•••2^-3沙=一1,

/.3—6/+9g=3—3(2x—3y)=3—3x(-1)=6.

故答案为：6.

将3-62+9y转化为3-3(2/-3力，再将2,一3沙=一1整体代入计算即可.

此题由要考查了求代数式的值，熟练掌握求代数式值的方法与技巧，理解整体思想的应川是解决问题的关

键.

13.【答案】18°

【解析】解：设NEOF=Q,

由折叠的性质得：/石。/=乙40G=a，4BDC=ZBDE，

DG平分NA08，

AADG=^BDG=a,

=N4OG+2BDG=2a,ABDE=2EDF+N4DG+2BDG=3Q,

/.LBDC=iBDE=3Q，

Z.ADC=AADB+NBDC=20+3Q=5a,

•.•四边形/8CQ为矩形，

.•.NAOC=90。，

5a=90。，

解得：Q=18°，

即£EDF=18°.

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故答案为：18°.

设NEOF=Q，由折叠的性质得：AEDF=AADG=a^ZBDC=NBDE，再根据角平分线的定义得

NADG=ZBDG=Q,进而得//0Z?=2Q,2BDE=ZBDC=.3Q’

/.ADC=AADB+ABDC=5。=90°，由此解得Q即可.

此题主要考查了图形的折叠变换及其性质，矩形的性质，熟练掌握图形的折叠变换及其性质，矩形的性质

是解决问题的关犍.

14.【答案】32

3〃,+2

【解析】【分析】

根据图形的变化规律得出每个图形都比前一个多3个白色正方形，归纳出第〃个图形有(3屋+2)个白色正方

形即可.

本感主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出第〃个图形有(3n+2)个白色正方形是解题的关键.

【解答】

解：由题知，

第I个图形中白色正方形的个数为5=3+2,

第2个图形中白色正方形的个数为8=3x2+2,

第3个图形中白色正方形的个数为11=3x3+2,

•••,

第10个图形中白色正方形的个数为3x10+2=32,

•••9

第〃个图形中白色正方形的个数为3屋+2,

故答案为：32;3n+2.

15.【答案】解:(1)(—7)x5—(-36)-r4

=-35-(-9)

=-35+9

=-26.

1

(2)-l4-(l-0.4)x-x(2-32)

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=-l-0.6x1x(2-9)

J

=-l-0.2x(-7)

=-1+1.4

=0.4.

【解析】(1)首先计算乘法、除法，然后计算减法即可.

(2)首先计算乘方和小括号里面的运算，然后计算小括号外面的乘法和减法即可.

此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；

同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.

16.【答案】解：(1)移项得：8T-3X=5,

合并同类项得：5/=5，

系数化为1得：z=1,

.•.原方程的解为：①=1：

(2)去分母得:2(2N-1)-(i+2)=12,

去括号得：4T-2-X-2=12,

移项得：4/一/=12+2+2,

合并同类项得：3,=16,

系数化为1得：1=日，

.•.原方程的解为：£=日.

【解析】(1)先移项、再合并同类项、最后系数化为1即可得到答案；

(2)根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,进行计算即可得到答

案.

本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

17.【笞案】解：原式=2J?y—4jy—3/g+9/y十Jy

=5xy；

2

当t=-y—2时，

5

2

原式=5x(―-)x2=-4.

5

【解析】应用整式的加减-化简求值的计算方法进行计算即可得出答案.

本题主要考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式的加减-化简求值的方法进行求解是解决本题的关健.

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18.【答案】解：因为乙40。=；乙乙400=40°，

所以/BOC=80°，

所以AAOB=ZBOC+ZAOC=120°：

因为O。平分N403，

所以//10。=\LAOB=60°,

所以/COD=^AOD-ZAOC=20°.

【解析】根据题意求出N30C的度数，根据/4。3=/30。+/4。。计算，再根据角平分线算出N4OO

的度数，再根据角度的和差得出结论.

本题考查的是角平分线的定义和角的计算，灵活运用角平分线的定义、正确得到图形信息是解题的关键.

19.【答案】解：设该商品的成本价是x元，

则：800X0.9=(1+0.08)£,

解得：1=1500，

答：该商品的成本价是1500元.

【解析】根据“种商品的利润率为8%”列方程求解.

本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键.

20.【答案】解：⑴•.•(£-2)※4=6,

/.3(T-2)—5/=6,

解得：x=—6,

①的值为一6；

(2)根据题意得：

左边4※(b+c)=3Q—(b+c)=3Q—b—c,

右边。※匕+。※。=3。一力+3。一。=6〃一匕一如

二.左边#右边，

了.这种新运算“冰”不满足分配律。※(b+c)=QX，)+QXC.

【解析】(1)根据新定义运算得出方程3Q-2)—5/=6,解方程即可得到答案；

(2)先根据新定义运算分别表示出等式左边和右边，再观察左右两边是否相等，即可得到结论.

本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

21.【答案】解.：(1)由题意可得，

当一次性购物标价总额是200元时，

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在甲超市需付款：200x0.9=180(元)，

在乙超市需付款：200x0.95=190(元)，

答：当一次性购物标价总额是200元时，甲超市付款180元，乙超市付款190元：

(2)由图中的信息可知，只有当购物标价总额超过200元时，两家超市才可能付款总金额相等，

设当标价总额是t元时，甲、乙超市实付款一样，

由题意可得：。.91=200x0.92+(C-200)x0.8,

解得出=240，

答：当标价总额是240时，甲、乙超市实付款一样；

(3)由题意可得，

小王两次到乙超市分别购物标价98元和150元时，需要付款：98+150x0.95=240.5(元)，

小王一次性到乙超市购物标价98+15()=248元的商品，需要付款：200x0.92+(248-200)x0.8=222.4(

元)，

240.5-222.4=18.1(%),

答：可以节省18.1元.

【解析】(1)根据图中的信息，可以分别计算出在两家超市需要付款的金额；

(2)根据题意和图中的信息，可以列出相应的方程，然后求解即可；

(3)根据题意可以计算两种情况下的实际付款金额，然后作差即可.

本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程.

22.【答案】-116

【解析】解：(1)：Q是最大的负整数，

二.。=一1，

,/(c-6产+|a+“=0,

/.c-6=0,a4-6=0,

解得：c=6，b=—a=1>

故答案为：-1；1；6.

(2)①33C-4A8的值不变：理由如下：

/秒钟过后，点力表示的数为一1+%,点8表示的数为1+33点。表示的数为6+6£,

4

8。=6+6£—(1+3。=31+5,

第13页，共17页

3a

=l+3t-(-l+/)=/+2,

WC-4AB

=3(3f+5)—4(—/+2)

=9£+15-9£-8

=7，

3H7—442?的值保持不变；

②当点力向右运动时，点力表示的数为一1+mt,

0<m<3»

AB—1+3t—(-1+Tnt)=2+(3—,

/.WC-2AB

=3(3f+5)-2[24-(3-m)t]

=9£+15—4—2(3-jn)t

=9t+15—4-6t+2mt

=i3+2m)t+11,

-/3BC-2AB的值不随着时间t的变化而变化，

/.3+2m=0,

解得：

乙

'：0<m<3,

.•.m=一，不符合题意舍去；

当点4向左运动时，点力表示的数为一1一m3

AB=1+3£—(―1—mt)=2+(3+m)t,

：,WC-2AB

=3(3t+5)-2[24-(3+m)t]

=9f+15—4-2(3+

=9f+15—4—6£—2mt

=i3-2m)t+11,

・.・WC-2AB的值不随着时间t的变化而变化，

...3-2m=0,

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3

解得：771=5；

综上分析可知，当30。-2/13的值不随着时间，的变化而变化时，见的值为*

(1)根据。是最大的负整数，即可确定。的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0,则每个数是

0,即可求得4,b,C的值；

(2)①表示出，秒钟过后，点力表示的数为一1+a，点4表示的数为1+3九点。表示的数为6+63得

3C)

出BC=6+6£-(l+3£)=3£+5,43=1+3>(-1+豺=/+2,求出3BC—44B的值即可;

②分两种情况：当点力向右运动时，点力表示的数为-1+?74，当点力向左运动时，点力表示的数为一1一77?3

分别求出〃?的值即可.

本趣考查了整式加减的应用，数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合

起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的

数学思想.

23.【答案】解.：⑴•.・NFEG=120°,

AAEF+Z.DEG=180°-NFEG=180°-120°=60°,

由折叠的性质得：=2DEG=ZD'EG

：.NAEF+ZDEG=AAfEF+NO'EG=60°,

Z.A,ED,=2FEG-(AA!EF+N0EG)=120°-60°=60。：

(2)由折叠的性质得：^AEF=LA!EF^乙DEG=£D'EG，

AAEF+ZDEG=N4EF+4D'EG，

•;AAEF+ADEG+NAEF+AD'EG=180°，

2(NAEF+NO'EG)=180。，

即NAEF+N0EG=9O°，

AFEG=N4EF+2D，EG=90°：

(3)由折叠的性质得：乙4EF=/AEO，/OEG=/AE0，

AAEF=NAE。=2DEG，

•「LAEF+NAEO'+ZDEG=180°,

/.AAfEDf=60°，

即LFEG=60°；

(4)分两种情况进行讨论：