2023-2024学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各数是无理数的是（）

A.B.OC.瓜D.3.1115926

2.在平面直角坐标系中，点。（-3.I）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.下列几组数，不能作为直角三角形的三边长的是（）

A.5,12,13B.2,3,4C.3,4,5D.7,24,25

4.随着钓鱼成为一种潮流，如图I所示的便携式折叠凳成为热销产品，图2是折叠髡撑开后的侧面示意图,

已知OC：，则凳腿与地面所成的角.。〃「为（）

图I图2

A.36B.50〉C.S4D.72,

5.下列计算中正确的是（）

A.、彳+=v43B.y（-3>2=-3C.541D.=3v/2

6.下列命题是假命题的是（）

A.一：角形三个内角的和等于1ZIB.平行于同一条直线的两条直线平行

C.的平方根是：才D.相等的角是对顶角

7.住计、传的值在（）

A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间

8.2023年11月28日世界最长最宽钢壳沉管隧道一一深中通道海底隧道全幅贯通，采用“西桥东隧”的方

案.桥梁部分和沉管隧道总长为247米,其中桥梁部分比沉管隧道的2倍多;Mi千米.若设桥梁部分为x千米,

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沉管隧道为y千米，可列方程组为（）

f1+y=24

,\工・如+3・6

9.杆秤是我国传统的计重工具.数学兴趣小组利用杠杆原理自制了一个如图1所示的无刻度简易杆秤.在量程

范围内，44之间的距离/与重物质量小的关系如图2所示，下列说法不正确的是（）

A.在量程范围内，质量〃7越大，，48之间的距离/越大

B.未挂重物时,AB之间的距离I为3cm

C.当48之间的距离/为15cm时,重物质量m为1.5kg

D.在量程范围内，重物质量加每增加1依，48之间的距禽/增加2cm

10.明朝数学家程大位在数学著作《直指算法统宗》中，以《西江月》词牌叙述了一道“荡秋千”问题：平

地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地.意思是：如图，秋千04静止的时候，踏板

离地高一尺1.1〃1尺），将它往前推进两步，一步合5尺"'.1'I。尺I此时踏板离地五尺I，'。3尺

）,则秋千绳索04的长度为（）

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A.1U.5尺B.11.5尺C.20尺D.29尺

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.化简：必=.

12.某校举办“逐梦强国路，放歌新征程”主题合唱比赛，各班成绩由三部分组成；歌曲内容占成绩的3H,,

演唱技巧占用’，，精神面貌占加.八h班的上述三项成绩依次是：9分、8分，8分，则八h班的比赛成

绩是分.

13.如图,直线!/2J-3与直线"kj■加卡刈）相交于点则方

H—2]♦3

程组"*"理解为-

14.声音在空气中传播的速度।简称声速1"川、1是空气温度〃Ci的•次函数，若当空气温度为时，声

速为：匚川，〃、：当空气温度为II）「时，声速为：1；招小、，则声速y与温度/的函数关系式为

15.如图，在长方形力8CQ中，.18=IH,0「二X,点七上线段力。上的一

点，且满足AE3E0,连接",将I/"「沿"折叠得到,延

长F广交8c的延长线于点G,则的面积是______.

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三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题6分）

计算：

（2）（《+2）（《-2）+力

17.（本小题7分j

解方程组：

18.（本小题6分）

已知点.11，l.a1,根据条件解决下列问题：

I1।若点力在y轴上，求点A的坐标：

2）若点A在过点0（5.2j且与无相平行的直线上,求线段AP的长.

19.（本小题8分）

为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园…探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究.通过问卷,

收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时

长I单位：小时）进行统计：

八年级：9,8,11,8,7,5,6,8,6,12；

九年级：9,7,6,9,9,10,8,9,7,6.

整理如下：

年级平均数中位数众数方差

八年级8a81.89

九年级88.5bis

根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：，h=；

同学说：“我平均每周锻炼、.2小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是年级的学生:

::h你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出•条理由.

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20.।本小题8分）

一名生物学家在研究两种不同的物种力和8在同一生态环境中的资源消耗时发现：50个物种/和100个物

种B共消耗了200单位资源；100个物种4和50个物种B共消耗了250单位资源.

⑴求1个物种/和1个物种B各消耗多少单位资源；

121已知物种力，8共有20（）个且4的数量不少于100个.设物种,4有〃个，物种48共消耗的单位资源||二

①求力与［的函数关系式；

②当物种/的数量为何值时，物种力、8共消耗的单位资源最少，最小值是多少？

21.（本小题10分）

探究与应用

【探究发现】

某数学小组的同学在学习完函数及•次函数后，掌握了函数的探究路径，即：定义•图象・性质•应用，

他们尝试沿着此路径探究卜列情景问颍：

点,4是数轴上一点，表示的数是2；点8是数轴上一动点，若它表示的数是x,N8的距离为。随着x的变

化，48的距离尸会如何变化呢？

：1।数学小组通过列表得到以下数据：

X•••一2-1012345•••

y•••4m210123•••

其中"I・.

数学小组发现给定一个x的值，就会有唯一的一个y值与之对应，夕是x的函数吗？（填“是”或“不

是”卜

121请通过描点、连线画出该函数图象，并根据函数图象写出该函数的一条性质：______；

【应用拓展】

用若点〃“〃i,均在该函数图象上，请直接写出小加满足的数量关系：______：

ri将该函数图象在直线V―2,方的部分保持不变，下方的图象沿直线（7-2进行翻折，得到新函数图象，

若一次函数。=/」•+3与该函数图象只有一个交点，则左的取值范围为.［备注：直线”2即过点

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（。2）且与x轴平行的直线.]

22.（本小题10分）

综合与实践

【动手操作】

数学活动课上，老师让同学们探究用尺规作图作一条直线的平行线.

己知：如图1,直线/及直线/外一点.4.

求作：直线4P,使得

小明同学设计的做法如下：

①在直线/上取两点仄C,连接力氏以点8为圆心，小于/出的长度为半径作弧，交线段48于点。，线

段于点E:

②分别以点。和E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在.I/*.内交于点凡作射线8F；

③以点《为圆心，力4的长为半径作弧，交射线8”于点P,作直线

则直线4P平行于直线/

⑴根据小明同学设计的尺规作图过程，在图2中补全图形；।要求：尺规作图并保留作图痕迹j

【验证证明】

:，请证明直线”；

【拓展延伸】

5己知：如果两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另外一条直线的距离相等.在图2中连接4C,

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PC,请直接写出，1〃「与，〃「的面积关系；

【应用实践】

UI某市政府为发展新能源产业，决定在如图3所示的四边形44C。空地上划出加门丁区域用于建设新能源

产业发展基地.已知在四边形/出CD中，.仃，.〃«M.,\B5〃，””为便于运营

管理，某公司向政府提出在线段4"上取一点E使得四边形〃C。上的面积为沙氏”一则1/=km.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解:A、一:是有理数，通不符合题意；

8、0是有理数，故不符合题意；

。、是无理数，故符合题意；

。、3.111川川是有理数，故不符合题意;

故选:C.

根据无理数的定义判断即可.

本题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：・.•点（-3.J）的横纵坐标符号分别为：・,+,

，点〃I工〉位于第二象限.

故选H.

根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第•象限I”・一；第二象限I.一：

第三象限（-・I；第四象限

本寇考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键.

3.【答案】B

【解析】解：4、・.Y2+1F=132,.•,能组成直角三角形，故本选项错误：

8、•.■22+3：7下，.•.不能组成直角三角形,故本选项正确;

C、,,・3?+/二下，.•能组成直角三角形，故本选项错误：

。、•.•V+2I'=25?，.•.能组成直角三角形，故本选项错误.

故选：B.

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直帝三角形.如

果没有这种关系，这个就不是直角三角形.

本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大

边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.

4【答案】C

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【解析】解：:oron,

MCD-20DC,

"80。=108，

・•.£BOD=ZOCD+Z.ODC«”ODC=l(to,

LODC_54,

故选：C.

根据三角形的外角的性质及等腰三角形的性质求得答案即可.

本题考查了等腰三角形的性质及三角形的外角的性质，解题的关键是了解等腰三角形的两底角相等，难度

不大.

5.【答案】D

【解析】解：力、《=2+3=5,故不符合题意：

仄\仁^二3,故不符合题意；

C、5、|5.\：，、5,故不符合题意；

。、3\2，故符合题意；

故选：D.

根据二次根式的性质化简即可.

本寇考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：4、三角形三个内角的和等于171，是真命题；

8、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；

c、\、i的平方根是：.i,是真命题：

。、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；

故选：D.

根据三角形内角和定理、平行线的判定、对顶角的概念、平方根的性质判断即可.

此题考查命题与定理，命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命

题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.

7.【答案】B

【解析】解：・.・32=9,4=16,而9<15<16,

3Vv诃-b

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故选：B.

根据算术平方根的定义进行计算即可.

本题考查喝无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键.

8.【答案】A

【解析】解：由题意得：

（1+y,24

\£=2g+36

故选：.4.

设桥梁部分为x千米，沉管隧道为），千米，根据“桥梁部分和沉管隧道总长为24千米，其中桥梁部分比沉

管隧道的2倍多3»千米”列方程组解决问题.

此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，找出题目蕴含的等量关系是解决问题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：根据题意，在量程范围内，质量〃?越大，力8之间的距离/越大，故力错误，不符合题意；

由图2可知，未挂重物时，/也之间的距离/为30〃，故4正确，不符合题意；

由图2可知，当力〃之间的距离/为15c”?时，重物质量〃?为6极，故C错误，不符合题意；

'/I-Ain+3,

」.3*♦3,

二・上・2，

/-2m+3,

.•.在量程范围内，重物质量〃?每增加Mg,44之间的距离/增加2cm,故。正确，不符合题意；

故选:C.

根据题意得到在量程范围内，质量m越大，之间的距离/越大，故/正确，符合题意；由图2可知，未

挂重物时，粉之间的距离/为Oc〃?，故8错误，不符合题意；根据图中信息得到1:“，，当/13时，rnQ*g,

故C错误，不符合题意：解方程即可得到”=[,于是得到在量程范围内，重物质量〃7每增加1依.44之

间的距离/增加：”〃，故。错误，不符合题意；

本题考查•次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息.

10.【答案】B

【解析】解：（AAfD-AB511尺，

设，“OA'I尺，则。。=/尺,

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在Ri匚dor中由勾股定理得,

（X-4-.Vf2-VO2,

.・."『+w=/,

解得/-IL3，

即秋千绳索04的长度为II；尺，

故选：H.

设“IOA'『尺,则OCrI）尺,在RilA'OC中由勾股定理得出方程求解即可.

本寇考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键.

II.【答案】2

【解析】解：=H

,•・梅=2.

故填2.

直接利用立方根的定义即可■求解.

本懑主要考查立方根的概念，如果一个数x的立方等于g那么x是。的立方根.

12.【答案】8.3

【解析】解：根据题意，八1班的比赛成绩是：加■9•II"；、卜:*.%N.3（分）.

故答案为：、3

根据加权平均数的计算公式列式计算可得.

本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算时候注意权的分配，另外还应细心，否则很容易出错.

13•【答案】｛

【解析】解：:U2i+3经过-2”,

.*.«-2-2*3,

«7,

•.直线1/匕•3与直线”二巨・明川）相交于点P2.7）,

方程组|“一”;的解是（普.

故答案为：｛

由两条直线的交点坐标为为上〃），先求出。，再求出方程组的解即可.

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本题考查一次函数和二元一次方程组，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是理解方程组的解就是

两个函数图象的交点坐标，属于中考常考题型.

14.【答案】i，=（MM+330

【解析】解：设声速，与温度，的函数关系式为，-kt♦b,

把。3；山，，川L：Wi）代入解析式得:

6-330

10*336'

解得｛k=0.6

330

,声速n与温度/的函数关系式为「0.330,

故答案为：『二UI八330.

用待定系数法求函数解析式即可.

本题考查一次函数的应用，关键是掌握待定系数法求函数解析式.

【解析】解：・.•四边形力8CQ为长方形，.18=III,B「=\，

,.AU-CD10,Al)=

.：DE2，.IE—6,

由折叠可知，AH=HF=llhAE=AF=fi,Z4==90"

.JBFG9(1，

如图，过点G作C〃.10的延长线于点〃，

H；---------------------------2G

I

Di——-------------C

则四边形CZV/G为矩形，('D-CH10,DH=CG，

设/)〃((；”，K；b,

则EH=o+L1(；l>t(>,.

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在M//〃；中，EH：HG?=EG，即(。+2l〃=(g6『①，

在川.〃“；中，//；-'+/〃-'B(F，即/+l(F-|〃•W②，

加

①整理得，：3♦;协26,UPab

>>r

将“="_f,代入②，得产+1尸—(”一6-z,

*>•$

解得：A:,

「.EG办+6.,

0134…170

SABEG=弓xwx1°=—.

Li1J

.林-必17”

故答杀为：--

根据题意易得/〃.2,W6,由折叠可得.1"BFHhIEI}h,..1.川I.90：,

过点G作。〃I。的延长线于点“，则四边形COHG为矩形，CD-CH1()，Dll('(；，设

DH('(；u，FGb,在R£“〃6’和在母〃"；中，利用勾股定理建立方程求得b的值，进而得

出EG的长，最后利用三角形面积公式计算即可求解•.

本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、三角形面积公式，熟练掌握折叠的性质，利用勾股定

理进行求解是解题关键.

16.【答案】解：IL原式2+12

=I；

121原式3I.'

【解析】1根据二次根式的混合运算的法则计算即可；

,根据二次根式的混合运算的法则计算即可.

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键.

17.【答案】解：⑴"二十③,

将①代入②得：LI/,36，

解得：j1，

将了=1代入①得：!/=13L

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故原方程组的解为｛:[;

⑵I"7二-21®

[^\-Lr+3^=23®'

②・①・2得：1：如「⑹，

解得：勿二5,

将47代入②得：hi1523,

解得：了=2,

故原方程组的解为｛:：

【解析】11利用代入消元法解方程组即可：

：21利用加减消元法解方程组即可.

本题考杳解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键.

18.【答案】解：（】）•.•点力在y轴上，

」.24-10,

解得〃2,

把〃=2代入〃一】中，

得到211,

.,.点4的坐标（。/）；

⑵7点4在过点尸（3.2）且与x*日平行的直线上,

/.«-1=2,

解得。=3,

把“—3代入加I中，

得到2•JI2,

.・・"=5-2=3.

【解析】h根据点力在y轴上，得到点力的横坐标是0,列出加4I）即可求出坐标；

121根据点力过点尸的直线上，得到点力的纵坐标是2,列出“-1=2即可求出点力的横坐标，从而求出

线段4P的长.

本题考查了坐标与图形的性质，关键掌握坐标轴上点的坐标特征以及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特

征.

19.【答案】89八

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【解析】解：U）把八年级10名学生的测试成绩排好顺序为：5.6,6,7,8,8,8,9,11,12,

根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为“、，

九年级10名学生每周锻炼9小时的最多有4人，所以众数〃9,

故答案为：8,9；

匕1.1同学平均每周锻炼、2小时，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是八年级的学生：

故答案为：八；

1力我认为学生体育锻炼情况的总体水平较好，

理由：因为八、九年级的平均数相等，九年级每周锻炼时间小于八年级每周锻炼时间的方差，所以九年级

的学生体育锻炼情况的总体水平较好.

；1）根据中位数和众数的定义即可求出答案；

,根据中位数的定义即可求出答案；

口I两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即口J.

本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是

解地的关键.

20.【答案】解：设1个物种/消耗x单位资源，1个物种B各消耗y单位资源，

根据题意得｛禽1黑二歌

解得｛

答：1个物种力消耗2单位资源，1个物种4各消耗1单位资源；

21①根据题意得H2<J•：2iHia｝</.?HlUMI〃•Jim,

答：十与o的函数关系式为II〃2IH.IHMIn<2IHH；

②—"+2IIO,

/.H随。的增大而增大，

HMIa-21XJ,

•・当〃HM）时，物种4、8共消耗的单位资源最少,最小值是:

【解析】1「设1个物种力消耗x单位资源，I个物种8各消耗了单位资源，根据题意列方程组即可得到结

论；

:门①根据题意得一次函数解析式即可；

②根据一次函数的性质即可得到结论.

本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，正确地理解题怠列出方程组是解题的关键.

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线j—2对称,

«4-6I，

故答案为：〃--I；

因此一次函数［，•・：（图象过定点ML3）,

设直线4C解析式为："1/十瓦

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