2023-2024学年广东省深圳市盐田区八年级（上）期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年广东省深圳市盐田区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各数中，是无理数的是（）

3

A.瓜B.-C.-2D.0.3

2.如图，直线a,b被第三条直线c所截.由=，得到“a〃b”的依据是（）

A.两直线平行，同位角相等

B.同位角相等，两直线平行

C.两直线平行，内错角相等

D.内错角相等，两直线平行

3.秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为

Yl二2,请你估算右一1的值（）

2

A.在0和1之间B.在1和2之间C.在2和3之间D.在3和4之间

4.某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10,下列

关于这组数据描述正确的是（）

A.极差是6B.中位数是11C.平均数是9.5D.方差是1

5.在△43。中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）

A.必有一个内角等于30。B.必有一个内角等于45。

C.必有一个内角等于60。D.必有一个内角等于90°

6.若点P（772+5,7〃-3）在X轴上，则点P的坐标为（）

A.（8,0）B.（0,8）C.（4,0）D.（0,-4）

7.将一次函数g=-2c+4的图象平移得到图象的函数关系式为沙=-2处则移动方法为（）

A.向左平移4个单位B.向右平移4个单位C.向上平移4个单位D.向下平移4

个单位

8.以二元••次方程22+”=-1的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是（）

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9.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国占算书《周髀算经》中早有记载.如图1,以直角三角形

的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道.图

中阴影部分的面积，则一定能求出（）

图1图2

A.直角三角形的面积B.较小两个正方形重叠部分的面积

C.最大正方形的面积D.最大正方形与直角三角形的面枳和

10.如图，在平面直角坐标系中，直线V=N+2与X轴交于点a与N轴交于点4,

点尸是线段43的中点，点。是x轴上的一个动点，连接8C,以8。为直角边，点

8为直角顶点作等腰直角△4CO,连接。尸.则。尸长度的最小值是（）

A.IB.2C.2^D.3

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.而的平方根为___.

12.命题“若b#c,则Qrc”是―命题.（填“真”“假”）

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13.已知一次函数9=血，训+1，它的图象经过第一、二、四象限，则加=____.

14.如图，已知4地在8地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从48两地向

正北方向匀速直行，他们与力地的距禽s（千米）与所行的时间力（小时）之间的函

数关系图象用如图所示的力C和a）表示，当他们行走3小时后，他们之间的距

离为______千米.

15.如图，在长方形力8c。中，43=6，BC=8，点、E为AB上一点,将

△BCE沿CE翻折至延长CE交48于点。，交04的延长线于

点G,且EF=AG,则的长为______.

三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题7分）

计算：

（1）\/32—>/8-4^^；

（2）|1—〃|+4.

17.（本小题7分）

下面是小乐同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务.

M七柏尔J3—〃=8①

解方程组：191-知=20②.

解：①X3,得9/-3y=24③…第一步

③•②，得-2/=4.…第二步

y=.4.…第三步

4

将）=一4代入①，得Z=Q.…第四步

所以，原方程组的解为［①=3.…第五步

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填空：

(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做_____法；以上求解步骤中，第一步的依据是1

(2)第步开始出现错误.

(3)直接写出该方程组的正确解：______.

18.(本小题7分)

在平面直角坐标系中，△43。的位置如图所示，已知点力的坐标是(—4,3).

(1)点8的坐标为(,)，点C的坐标为(,).

(2)作出点C关于)，轴的对称点则4、。两点之间的距离是______.

(3)求△43。的面积.

19.(本小题7分)

【问题情境】数学课匕老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动.

【实践发现】同学们随机收集香樟树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长贝单位：。加)，

宽了(单位：cm)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：

1234567891()

香樟树叶的长宽比2.52.22.62.32.42.42.42.42.32.2

荔枝树叶的长宽比2.02.02.02.41.82.11.82.01.31.9

【实践探究】分析数据如下:

平均数中位数众数方差

香植树叶的长宽比2.37m2.40.0141

荔枝树叶的长宽比1.932.0n0.0701

【问题解决】

(1)上述表格中：m=______,n=

(2)通过数据，同学们总结出了一些结论：

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①力同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，香樟树叶的形状差别比荔枝树叶”.(填“小”或者

“大”)

②3同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的倍

(3)现有一片长宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于香樟、荔枝中的哪种树？并给出你

的理由.

20.(本小题8分)

已知△ACT?与△ECO中都是等腰直角三角形，AACB=AECD=90°，△/C3的顶点力在△E。。的

斜边。E上.

(1)如图1,若ED/ICB,AC=b求EQ的长；

(2)如图2,求证4炉+=24。2

图2图1

图2

(列二元一次方程(组)解决问题)

为了迎接今年9月末至1()月初在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干明信片和吉祥物钥匙扣.

这两种物品的进价、标价如下表所示.

进价标价

明信片5元/套10元/套

吉祥物钥匙扣18元/个30元/个

为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行8折销售.

(1)若张老师在本店同时购买吉祥物钥匙扣和明信片共46件，花费600元.请问店主获利多少元？

(2)张老师在本店花费600元购买吉祥物钥匙扣和明信片若干件，两种都买且钱要用完.请帮助张老师策划所

有可行的购买方案.

22.(本小题10分)

在平面直角坐标系xQy中，正比例函数〃=加了(加#0)的图象经过点42,4),过点力的直线

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g=H+b(0<A<2)与x轴、歹轴分别交于8,C两点.

(1)求正比例函数的表达式；

(2)若△408的面积为△3。。的面积的《倍，求宜线y=总+b的表达式：

(3)在(2)的条件下，在线段8c上找一点。，使OC平分N400,求点。的坐标.

/

—L

~7o

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4通是无理数；

是分数，属于有理数；

C-2是整数，属于有理数；

D0.3是有限小数，即分数，属于有理数；

故选：A.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的

统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：万，27r等；开方开不尽的数；以及像

0.1010010001等有这样规律的数.

2.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.

由内错角相等，两直线平行，即可得出结论.

【解答】

解：・.・/1=/2,

（内错角相等，两直线平行），

故选：D.

3.【答案】B

【解析】解：•.•4<5<9，

.•.2<西<3，

A1<y5-1<2»

故选：B.

利用逼近法估算出©_1的取值范围即可.

本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键.

4【答案】D

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【解析】解：/、极差是11-6=5,故本选项错误；

B、把这些数从小到大排列为6、8、9、1()、1()、11,中位数是片山=9.5,故本选项错误；

C、平均数是：(10+6+9+11-8+10)+6=9,故本选项错误；

1Q

。、方差是：-[(10-9)2+(6-9)2+(9-9)2+(11-9)2+(8-9)2+(1()-9)2]=故本选项正确；

OJ

故选：D.

根据极差、中位数、平均数和方差的定义及运算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案.

本题主要考查了极差、中位数、平均数和方差，熟练掌握定义和运算公式是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了三角形内角和的应用，能求出三角形最大角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等

于180°.根据三角形内角和得出ZA+N3+NC=180%令N4=NC-N5代入求出NC即可.

【解答】

解：•.•/4+NB+NC=180°，

不妨令=-

2/。=180。，

.•"=90。，

△48。是直角三角形，即必有一个内角等于90。.

故选D.

6.【答案】A

【解析】解：由点P(m,+5,m-3)在x轴上，得

加一3=0.解得加=3,

772+5=8，

则P的坐标为(8,0),

故选：A.

根据x轴上点的纵坐标为零，可得小的值，根据有理数的加法，可得答案.

本题考查了点的坐标，利用x轴上点的纵坐标为零得出”的值是解题关键.

7.【答案】D

【解析】解：•.,沙=-27+4=-23-2),

二将一次函数1/=-2N+4的图象向左平移2个单位或者向下平移4个单位，可得到函数"=-2%

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故选：D.

根据''左加右减，上加下减”的平移规律即可求解.

本题考查一次函数图象与几何变换.平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”.关键是要搞

清楚平移前后的解析式有什么关系.

8.【答案】D

【解析】解：二元一次方程Zc+j/n-l的解可以为：

(X=1(X=—11]=()

[y=-3、[g=l、[y=_l'

所以，以方程2,+y=-1的解为坐标的点分别为：(1,一3)、(一1,1)、(0,-1),

它们在平面直角坐标系中的图象如下图所示：

故选：D.

先解出方程，-2y=()的三个解，再在平面直角坐标系中利用描点法解答.

本题主要考查的是二元一次方程的解及其直线方程的图象，表示出方程的解是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：设直角三角形的斜边长为c,较长直角边为儿较短的直角边为。，

根据勾股定理得，^=“2+62,

所以阴影部分的面积=(?—I)2—o(c—6)=a2—ac+ab=a(a+b-c),

因为较小的两个正方形重叠部分的长=a-(c-b),宽=。，

所以较小的两个正方形重叠部分的面积=Q・[a—(c—b)]=(i((i-b-c)=阴影部分的面积，

所以知道图中阴影部分的面积，则定能求的是两个小正方形重叠部分的面积，

故选：B.

设直角三角形的斜边长为c,较长直角边为A较短的直角边为。，根据勾股定理得到C2=Q2+/,根据正

方形的面积公式及长方形的面积公式，表示出阴影面积，再与各选项有关的面积联系，得出结论.

本题主要考瓷正方形的性质和勾股定理等知识点，用a、b、c表示出阴影部分的面积和较小两个正方形重

叠部分的面积是解题的关键.

10.【答案】A

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【解析】解：过点8作3ML/轴且3时=08,连接DM,AD,

•.•直线V=7+2与x轴交于点4,与y轴交于点B,

令y=0,2+2=0,x=-2,

令3=0，)=2,

.「4点坐标为(一2.0),8点坐标为(0,2),

/.OA-013—BM—2»

,/BM_Lg轴,

LOBM=90%

点坐标为(2,2),

・「2X3。。是等腰直角三角形，

，BC=BD，"3。=90'，

ZCBD=ZOBM=90.

/.Z.CBD-ZOBD=AOBM-"DBD,

.•"CBO=ZDBM，

在ZVBOC和△2LT/O中，

'BC=BD

<LCBO=4DBM,

OB=MB

△30。且ABMD(SAS),

LBOC=LBMD=90%

/.BMVDM,

DMH013,

：,M,D,力三点横坐标相同都为2,

M,D,4三点共线,

.•.四边形。是正方形，

.・.LBAM=45%

/AB=VOB24-OA2=2y2»点P是线段48的中点，

/.AP=]-AB=V2,

当且仅当PDL4A/时，线段。户的长度取得最小值，

,当。月的长度最小时，为等腰直角三角形，

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/.DP长度的最小值=当AP=i,

故。P长度的最小值为1.

故选：A.

过点8作/轴旦3M=08,连接。M,AD,先证△BOC和△，MO(SAS),根据全等三角形的性

质得N3OC=N3MQ=90°，可得出"，。，力三点共线，四边形D4M8是正方形，则当且仅当POL4M

时，线段。F的长度取得最小值，当。产的长度最小时，△月。尸为等腰直角三角形，由等腰直角三角形的

性质可求DP的长，即可得。夕长度的最小值.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的

性质，勾股定理等知识，综合程度较高，需要学生综合运用性质进行推埋和计算的能力，题目比较好，但

是有一定的难度.

11.【答案】±3

【解析】【分析】

此题考查了算术平方根和平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键.

先计算算术平方根，再根据平方根的定义即可得出答案.

【解答】

解：应=9，

因为(±3y=9,

所以9的平方根为±3.

故答案为：士3.

12.【答案】真

【解析】解:命题“若Q邦，b/ct则QrC”是真命题，

故答案为：真.

根据不等式的性质解答即可.

本题主要考查了命题和定理，熟练掌握相关性质是解答本题的关键.

13.【答案】-1

【解析】解：•.♦一次函数U=m/H+1,的图象经过第一、二、四象限，

,f\m\=1

**(m<0'

：.m=-1.

故答案为：一1.

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根据一次函数g=7/+1的图象经过第一、二、四象限即可得到(旧|71,解得即可.

本题考查了一次函数的性质，属于基础题，一次函数的图象经过第几象限，取决于X的系数及金数是大F0

或是小于0.

14.【答案】弓

【解析】解：由题，图可知甲走的是。路线，乙走的是。路线，

设6=+6©,

因为C过(0,0),(2,4)点,

所以代入①得：k=2,6=0»

所以sc=2t.

因为。过(2,4),(0,3)点，

代人①中得：k=\,b=3,

所以SD=]'+工

当t=3时'S。-S。=6:

故答案为：9

根据图分别求出甲乙两人行走时的路程与时间的关系一次函数，设s=M+b,甲走的是C路线，乙走的是

。路线，C、。线均过(2,4)点，且分别过(0,0),(0,3),很容易求得，要求他们三小时后的距离即是求当£=3

时，sc与S。的差.

本题考查的是一元函数在实际生活中的应用，数形结合，求其解析式，可根据题意解出符合题意的解，中

档题很常见的题型.

15.【答案】24今

【解析】解：•.•四边形48CD为矩形，48=6，BC=8,

AB=CD=()rBC=AD=8fNO=NO=90°，

由折叠可知，/_B=Z.CFE=90J»BE=EF，BC=CF=8»

NE尸0=90°=NG4。，

在AEFO和△G/l。中，

(2FOE=2AOG

<2EFO=NGAO,

IEF=AG

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^EFO^^GAO(AAS),

/.OF=OA，OE=OG，

.•.0F+0G=04+0E,即4E=FG，

设BE=z，则EF=4G=/，AE=FG=AB-BE=^-X,

：.DG-AD+AG=8+1,CG=CF+FG=8+6—t=14—c,

在RtZXCOG中,CD2+DG'2=CG2，

」.62+(8+①)2=(14一①)2,

24

解得：出=五，

所24

-BE=TT-

故答案为：置94.

由折叠可知/3=NCFE=90。，BE=EF，BC=CF=8,易通过力45i止明△EFO也△GRO,得到

OF=OA>OE=OG，于是4E=FG，设8E=z，则EF=AG=;r，AE=FG=6-x,进而可

得DG=8+/,CG=14-x,在RtZ\COG中，利用勾股定理建立方程，求解即可.

本超主要考查矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，利用全等三角形的性质得

出4E=FG是解题关键.

16.【答案】解：(1)原式=4及一2四_4、遮

2

=2\/2-2\/2

=0：

(2)原式=1_1

=\/2—2.

【解析】(1)利用二次根式的运算法则计算即可；

(2)利用绝对值的性质及立方根的定义计算即可.

本跑考杳实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

17.【答案】加减消元等式的基本性质二｛

【解析】解：(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法；以上求解步骤中，第一步的依据是等式

的基本性质；

故答案为：加减消元；等式的基本性质；

(2)第二步开始出现错误；

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故答案为：二；

⑶J31―=8①

(*9/_.=20②，

①x3,得9/一3沙=24③，

③-②，得v=4,

将y=4代入①，得.二4，

所以，原方程组的解为｛

故答案为：｛；=：.

(1)根据加减消元法，解二元一次方程组的步骤进行解答：

(2)根据整式的加减运算法则判断即可；

(3)根据加减消元法解二元一次方程组即可.

本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键.

18.【答案】30-252西

【解析】解:(1)由图可得,5(3,0),(7(-2,5).

故答案为：3；0；—2；5.

(2)如图，点。即为所求.

由勾股定理得，ACf=，62+2'2=2/而，

,4、。两点之间的距离是2，访.

故答案为：2，诟.

(3)Ziy13C的面积为—x(2+5)x7——x2x2——x5x5=——2——-=10.

(1)由图可得答案.

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(2)关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得点。'的坐标；连接4。'，利用勾股定理

求出4。'的长，即可得出答案.

(3)利用割补法求三角形的面积即可.

本题考查作图-轴对称变换、勾股定理、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质、勾股定理是解答本题的关

键.

19.【答案】2.42.0小2

【解析】解：(1)香樟树叶的长宽比的中位数是2.4,即加=2.4,

荔枝树叶的长宽比的众数是2.0,即〃=2.0,

故答案为：2.4；2.0；

(2)①•.•香樟树叶的长宽比的方差是0.0141,荔枝树叶的长宽比的方差是0.0701,

.•.香樟树叶的形状差别比荔枝树叶小，

故答案为：小：

②荔枝树叶的长约为宽的2倍，

故答案为：2；

(3)这片树叶更可能来自于荔枝树，

理由如下：•.•树叶的长11。用,宽5.6cm，11：5.6«2»

这片树叶更可能来自于荔枝树.

(1)根据数据的中位数和众数的概念解答；

(2)①根据方差的性质判断；

②根据平均数、众数、中位数的性质判断；

(3)求出树叶的长与宽的比，根据题意判断即可.

本题考查的是方差、平均数、众数、中位数，掌握它们的概念和性质是解题的关键.

20.【答案】(1)解：

/./LACB=/LCAD=90°，

又/XEC。是等腰直角三角形，

/.DE—2AC—2：

(2)证明：如图2,连接8Q,

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E

A

\\〉D

图2

■/△ACS和△EC。都是等腰直角三角形

Z4CB=ZECD=90SAC=BCEC=DC，

LACE=^BCD,

在△4CE和△BCO中，

CE=CD

NACE=/BCD,

AC=BC

：!出

.»ACEABCD(SAS)

.•.BD=AE，4BDC=2E，

•「NE+NCDE=90。，

ZBDC+ZCPE=90%

即/.ADB=90%

在RtAAOB中，BD2-^AD2=AB2,

•/AB2=2AC2>

：.AE2+AD2=2AC2.

【解析】(1)由等腰直角三角形的性质可求解.：

(2)由“"S"可证△力CEgAGCO,可得3O=4E,/BDC=/E,由勾股定理可求解.

本寇考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的

关键.

21.【答案】解：(1)设购买吉祥物钥匙扣x件，明信片y件，

根据题意，得｛30N；10V=600'

解得｛二9,

店主获利：7x(30-18)+39x(10-5)=279(元),

答：店主获利279元；

(2)设张老师在本店花费600元购买吉祥物钥匙扣a件，明信片。件，

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根据题意,得30。+10b=600,

/.6=60—3a,

•「a,b均为正整数,

张老师策划所有可行的购买方案如下:

当a=l时，6=57,即购买吉祥物钥匙扣1件，明信片57件;

当。=2时，6=54,即购买吉祥物钥匙扣2件，明信片54件;

当。=3时，b=51,即购买吉祥物钥匙扣3件，明信片51件;

当a=4时，6=48,即购买吉祥物钥匙扣4件，明信片48件;

当〃=5时，6=45,即购买吉祥物钥匙扣5件，明信片45件;

当。=6时，b=42,即购买吉祥物钥匙扣6件，明信片42件;

当。=7时,b=39，即购买吉祥物钥匙扣7件，明信片39件:

当〃=8时,6=36，即购买吉祥物钥匙扣8件，明信片36件:

当a=9时,6=33,即购买吉祥物钥匙扣9件，明信片33件;

当a=10时,6=30,即购买吉祥物钥匙扣10件,明信片30件;

当a=11时,8=27,即购买吉祥物钥匙扣11件，明信片27件;

当。=12时,b=24,即购买吉祥物钥匙扣12件，明信片24件;

当a=13时,6=2b即购买吉祥物钥匙扣13件，明信片21件:

当a=14时,6=18,即购买吉祥物钥匙扣14件，明信片18件;

当。=15时,6=15.即购买吉祥物钥匙扣15件，明信片15件;

当a=16时,b=12,即购买吉祥物钥匙扣16件，明信片12件;

当a=17时，b=9,即购买吉祥物钥匙扣17件，明信片9件;

当。=18时，6=6,即购买吉祥物钥匙扣18件，明信片6件;

当a=19时，b=3,即购买吉祥物钥匙扣19件，明信片3件.

【解析】（1）设张老师购买吉祥物钥匙扣尸件，明信片『件，列出方程组，解出了，y的值，再利用表格信息

即可求出店主获利的元数：

（2）设张老师在本店花费600元购买吉祥物钥匙扣。件，明信片b件，列出方程，再求出方程的正整数解，

即可帮助张老师策划所有可行的购买方案.

本题考查二元一次方程组的应用，二元一次方程方程的整数解，理解题意，列出方程（组）是解题的关键.

22.【答案】解:⑴把点42,4）代入正比例函数沙="这（〃法0）,

「.2m=4,解得=2,

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正比例函数的表达式为：1/=2工；

(2)当点8在x轴负半轴时，根据题意可画出图形，如图1所示，过点4作工轴和y轴的垂线，垂足分别为

N和"，

设△30。的面积为3S,则△4OZ?的面积为4S,

/.A/OC的面积为S,即