2024-2025学年云南省曲靖市九年级（上）期末数学试卷

2024.2025学年云南省曲靖市九年级（上）期末数学试卷

一.选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）

1.（2分）下列方程是一元二次方程的是（）

223

A.x-2r=0B.x-3y=0C.x+-i-=QD.x+2v+3=0

x

2.（2分）云南省2024年教育大会上强调：在基础教育方面，把新建、改建幼儿园作为10件惠民实事之

•,累计增加公办学位1500000个.数字1500000用科学记数法可以表示为（）

A.150X104B.15X105C.I.5X106D.0.15X107

3.(2分)二次函数歹=(x-4)2+3的图象的顶点坐标是()

A.(-4,3)B.(4,-3)C.(4,3)D.(-4,-3)

4.(2分)如图，将△/BC绕点,4顺时针旋转90°得到△/1OE,点8,E,若BC=1,4B=2()

A.2B.1C.1.5D.3

5.（2分）中华文明，源远流长：中华汉字，是轴对称图形的是（）

A.魅B.力C.曲D.靖

6.（2分）如图，AB,力C为OO的两条弦，OC,若N4=45°（）

A

A.60°B.75°C.90°D.135°

7.（2分）2024年7月5日，曲靖市举行避暑旅游新闻发布会,诚邀各地游客来曲靖避暑，我市某景区游

客人数逐月增加，七月份游客人数为16万人，根据题意，可列方程为（）

A.25（x-1）2=16B.25（,r+l）2=16

C.16（x7）2=25D.16（/1）2=25

8.（2分）如图是某小区一住户客厅背景墙上的装饰框，外围是一个正八边形，该正八边形的内角和是

第1页（共18页）

1

A.720°B.900°C.1080°D.1260°

9.（2分）按一定规律排列的代数式：-m4〃3,-27a5,256,乙…，则第八个代数式是（）

A.（・〃）"P+1B.（・〃）”+贷厂1

C.（-/?）〃+】/+1D.（-n）na2n[

10.（2分）关于x的一元二次方程21・3》・。=0的一个根为1,则（a,3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

11.（2分）若点（-1,yi）,（2,”），（4,月）都在二次函数y=2d的图象上，则（）

A.y3>y2>yiB.y2>y\>y3C.y\>yi>yiD.yi>y\>yi

12.（2分）三角形两边的长分别是3和4,第三边的长是方程y-5x=0的根，则该三角形的面积为（）

A.以B.10C.比D.6

52

13.（2分）下列说法正确的是（）

A.任意画•个圆既是轴对称图形又是中心对称图形是必然事件

B.在单词nmhe〃皿ics（数学）中任选一个字母，选中字母为是不可能事件

C.从2.3,4这三个数中，任意抽取两个数，积为偶数是随机事件

D.随意翻到一本数学书的某页，这页的页码是奇数是不可能事件

14.（2分）己知一元二次方程反-c=（）有两个相等的实数根，则力与。的关系是（）

A.b2-4c=0B.b2+4c=（）C.b-4c=0D.A+4c=0

15.（2分）体育课上，同学们进行投篮比赛，小明在投篮（如图），从篮球出手到篮球未落地期间篮球离

地面的高度（力）与投球时间（/）（)

£

第2页（共18页）

二.填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）

16.（2分）函数y=3一中，自变量x的取值范围是

x-5

17.（2分）一副三角板如图1摆放，把三角板408绕公共顶点。顺时针旋转至图2,即

时

口

图2

18.（2分）如图是《清一一竹加彩花鸟纹折扇》,折扇的骨柄。力的长为2（）C7〃，折扇张开后为扇形，则AB

的长为.

19.（2分）数学兴趣小组做抛掷一枚硬币的实验后，整理的实验数据如表:

累计抛掷501002003005001000200030005000

次数

硬币正面2753107161263527105615872655

朝上次数

硬币止面0.5400.5300.5350.5370.5260.5270.5280.529().531

朝上频率

第3页（共18页）

根据以上实验数据可以估计出“正面朝上”的概率约为.（精确到0.01）

三,解答题（本大题共8个小题，共62分）

20.6（分）计算：|-|+（-3）2+（7T-2024）°-2X与+（/）T.

21.（8分）解方程：

（I）（x-4）2-9=0；

（2）/+6x-1=0.

22.（8分）已知关于x的一元二次方程履2-4h+（4Zr-1）=0（^0）,试判断此一元二次方程根的情况

23.（8分）“珠江之源，爨乡福地”，据文物考古证明：以曲靖为腹地的南盘江流域，即“爨文化”、“青铜

文化”、“美食文化”.我市某社区举行曲靖文化交流会，小明被推荐为讲解员

规则如下：在一个不透明的纸箱中装有分别标有aB,。的三个小球（4代表“鸳文化”、8代表“青

铜文化”、。代表“美食文化”，除标号外，其余均相同），小明从中随机摸出两个小球

（1）用列表法或画树状图法，列举小明所有可能选到讲解文化的结果；

（2）求小明选到讲解“爨文化”和“美食文化”的概率.

24.（8分）在数学活动课上，李老师以“矩形的旋转”为主题开展探究活动.

（1）李老师让同学们将两张完全相同的矩形纸片片8C。和CER7拼成“人”形图案，如图①，试判断

△4b的形状；

（2）李老师让同学们继续深入探究，在保持矩形CMG不动的条件下，将矩形48CO绕点C顺时针旋

转一定的角度，X。与CG相交于点连接MRAC=10,如图②

25.（8分）根据以下素材，完成探究学习任务.

如何为商家设计利润最大化的销售方案

素材1某商家销售•种水果，成本价为10元/斤

素材2销售价不低于成本价，且物价部门规定该商品的销售价不得高于成本价的3倍

第4页（共18页）

素材3在销售过程中发现，每天的销售量J（斤）与销售单价x（元/斤）

，y（斤）

240-.......

200-.......

160-.......

120-

80-.......

40-

51015202530。（元/斤）

问题解决

任务1模型建立（1）求每天的销售量y（斤）与销售

单价x（元/斤）的函数关系式;

任务2拟定利润最大化的销售方案（2）当该水果的销售单价为多少元

时，该商家获得的利润最大？最大利

润是多少元？

26.（8分）如图，。。为△/8C的外接圆，为。。的直径，过点。作。上垂直C从交C8的延长线于

点E

（1）求证：。七为。。的切线；

（2）若48=8C+Z）E=10,求8。的长.

27.（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y=--+瓜-1的对称轴为直线x=2.

（1）求抛物线的函数解析式：

（2）当/WxW什3时，函数y=-f+加-1的最大值为3,求，的取值范围；

（3）设用是抛物线y=-F+江-1与x轴交点的横坐标，记N=m9苫孚■.

下列三个结论：①N>1.5X1（）5,②N=1.5X1O5,③N<1.5X1（）5,你认为那个正确？请说明理由.

第5页（共18页）

2024.2025学年云南省曲靖市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共15小题）

题号1234567891011

答案AC.CBCCDCDBA

题号12131415

答案DABC

一.选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）

1.（2分）下列方程是一元二次方程的是（）

22（）Q

A.x-2x=0B.x-3v=C.X+-1.=D.X3+ZV+3=()

X

【解答】解：A.¥・2x=2是一元二次方程，符合题意；

B、f-3y=8有两个未知数，不是一元二次方程；

C、x+X不符合题意；

X

D、/+3工+3=0最高次数是2,不是一元二次方程；

故选：A.

2.（2分）云南省2024年教育大会上强调：在基础教育方面，把新建、改建幼儿园作为10件惠民实事之

一，累计增加公办学位1500（）00个.数字1500（）00用科学记数法可以表示为（）

A.150X104B.15X105C.1.5X106D.0.15X107

【解答】解：1500000=1.5X1()3.

故选：C.

3.（2分）二次函数丁=（x-4）2+3的图象的顶点坐标是（)

A.(-4,3)B.(4,-3)C.(4,3)D.(-4,-3)

【解答】解：抛物线y=（.V-4）2+6的顶点坐标是（4,3）.

故选：C.

4.（2分）如图，将△/4C绕点,4顺时针旋转90。得到△4DE,点、B,E,若BC=1,AB=2()

第6页（共18页）

E

D

C/

BA

A.2B.1C.1.5D.3

【解答】解：•・•将△48C绕点4顺时针旋转90°得到△//）£,

:,DE=BC,

:・DE=T,

故选：B.

5.（2分）中华文明，源远流长；中华汉字，是轴对称图形的是（）

A.魅B.力C.曲D.靖

【解答】解：选项4、8、。的汉字均能找到这样的一条直线，所以是轴对称图形，

选项。的汉字能找到这样一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，符合题意;

故选：C.

6.（2分）如图，AB,力。为OO的两条弦，OC,若N4=45°（）

A

A.60°B.75°C.90°D.135°

【解答】解：VBC=BC，

・•・NN=，NBOC.

XVZJ=45°,

AZ5OC=2X45°=90°.

故选：C.

7.（2分）2024年7月5日，曲靖市举行避暑旅游新闻发布会，诚邀各地游客来曲靖避暑、我市某景区游

客人数逐月增加，七月份游客人数为16万人，根据题意，可列方程为（)

第7页（共18页）

A.25（x-1）2=16B.25（.r+1）2=16

C.16（x-1）2=25D.16（x+1）』25

【解答】解：设八、九两个月该景区游客人数的月平均增长率为X，九月份游客人数为16（"1）2万人,

由题意得，16（x+8）2=25,

故选：D.

8.（2分）如图是某小区一住户客厅背景墙上的装饰框，外围是一个正八边形，该正八边形的内角和是

（）

A.720°B.9005C.1080°D.1260°

【解答】解：根据〃边形内角和为180°・（〃-2）可得：

180°X（8-3）=1080°,

・••该正八边形的内角和为1080°,

故选：C.

9.（2分）按一定规律排列的代数式：4a3,-21a5,256^,“，则第〃个代数式是（）

A.（-/?）〃/〃+1B.（-〃）/1户「1

C.（-〃）"+%**D.（-〃）na2n'1

【解答】解：类推可知，第〃个代数式是（・〃）“『"I,

故选：D.

10.（2分）关于x的一元二次方程Zr2-3x-a=0的一个根为1,则（小3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【解答】解：由条件可得：2X1-5-4=0,

：,a=-I,

・•・（-8,3）在第二象限.

故选:B.

11.（2分）若点（-1,以），（2,户），（4,歹3）都在二次函数产=2一的图象上，则（）

A.尸3>”>户B.y2>y\>yiC.y\>yy>yiD.y3>y\>yi

【解答】解：由抛物线解析式可知二次函数开II向上，对称轴为y轴，

.•.”>丫2>"，

第8页（共18页）

故选：A.

12.（2分）三角形两边的长分别是3和4,第三边的长是方程/-5》=0的根，则该三角形的面积为（）

A.B.10C.互D.6

52

【解答】解：由题知，

解x2-5x=8得，

A=（）或人=5.

因为x为三角形的边长，

所以x=5舍去，

所以该三角形的第三边长为5.

因为32+42=42,

所以该三角形是直角三角形，

则该三角形的面积为Lx3X4=4

4

故选：D.

13.（2分）下列说法正确的是（）

A.任意画一个圆既是轴对称图形又是中心对称图形是必然事件

B.在单词〃?3/以盛伉3（数学）中任选一个字母，选中字母为是不可能事件

C.从2,3,4这三个数中，任意抽取两个数，积为偶数是I®机事件

D.随意翻到一本数学书的某页，这页的页码是奇数是不可能事件

【解答】解：力、任意画一个圆既是轴对称图形又是中心对称图形是必然事件，符合题意；

B、在单词（数学）中任选•个字母，故本选项说法错误；

C、从2,3,任意抽取两个数，故本选项说法错误；

。、随意翻到一本数学书的某页，故本选项说法错误；

故选：A.

14,（2分）己知一元二次方程x2-及-c=（）有两个相等的实数根，则力与。的关系是（）

A.b2,-4c=0B.b2+4c=0C.b-4c=0D.b+4c=0

【解答】解：由条件可知△=（-6）2-4X4X（-c）=b〃4c=8,

故选:B.

15.（2分）体育课上，同学们进行投篮比赛，小明在投篮（如图），从篮球出手到篮球未落地期间篮球离

地面的高度（/?）与投球时间（/）（）

第9页（共18页）

【解答】解：由题意可知：且只有从篮球出手到篮球接触篮箧期间，其离地面的高度（/?）与投球时间

（/）的函数关系为抛物线；

故选：C.

二,填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）

16.（2分）函数y二工中，自变量x的取值范围是名

x-5

【解答】解：由题意得x・5W0,

解得xW2.

故答案为：xX5.

17.（2分）一副三角板如图1摆放，把三角板力08绕公共顶点。顺时针旋转至图2,即相，（兀石45°

•・"8_L0C,

:.AB//OD,

第10页（共18页）

：・/BOD=/B=45°.

故答案为：45°.

18.（2分）如图是《清一一竹加彩花鸟纹折扇》，折扇的骨柄0/1的长为20c小，折扇张开后为塌形，则AB

的长为_用。』.

【解答】解：由题知，

因为折扇的骨柄OA的长为20cm,圆心角/力。4为120°,

所以标的长=2口=120冗X20=427r（）.

1801803

故答案为：丝土

19.（2分）数学兴趣小组做抛掷•枚硬币的实验后，整理的实验数据如表:

累计抛掷501002003005001000200030005000

次数

硬币正面2753107161263527105615872655

朝上次数

硬币正面0.5400.5300.5350.5370.5260.5270.5280.5290.531

朝上频率

根据以上实验数据可以估计出“正面朝上”的概率约为0.53.（精确到0.01）

【解答】解：根据表格信息，随着试验次数的增加，

即“正面朝上”的概率约为0.53,

故答案为:0.53.

三,解答题（本大题共8个小题，共62分）

20.（6分）计算：|-V3|+（-3）2+（-2024）°-2X+

【解答】解：原式=盯+9+6-痴+2=12.

21.（8分）解方程:

（1）（x-4）2-9=0：

第11页（共18页）

（2）X2+6X-1=0.

【解答】（I）解：（x-4）2-2=0,

，（x-4）8=9,

x-4=±5,

.*.x-4=3或x-8=-3,

••X]=5,X2=1•

（2）解：-+6x7=6,

•••.3+旅二？

，f+6x+4=l+9,

（x+2）2=10,

Ax+3=±V10,

Ax=-5±13，

・•・解得：X1=-3+＜10*X5=-3-V10-

22.（8分）己知关于x的一元二次方程"2-4履+（必・]）=0（左wo）,试判断此一元二次方程根的情况

【解答】解：•・•△=（-4k）2-6%（4〃-1）=8A,

:"WO,

①当左＞0时，4人＞0,

，此一元二次方程有两个不相等的实数根；

②当ZV0时，弘V0,

・••此一元二次方程无实数根；

综上所述，当人＞0时；当《4时.

23.（8分）“珠江之源，爨乡福地”，据文物考古证明：以曲靖为腹地的南盘江流域，即“爨文化”、“青铜

文化”、“美食文化我市某社区举行曲靖文化交流会，小明被推荐为讲解员

规则如下：在一个不透明的纸箱中装有分别标有人B,。的三个小球（4代表“鸳文化”、8代表“青

铜文化”、。代表“美食文化”，除标号外，其余均相同），小明从中随机摸出两个小球

（1）用列表法或画树状图法，列举小明所有可能选到讲解文化的结果；

（2）求小明选到讲解“爨文化”和“美食文化”的概率.

【解答】解：（1）由画树状图法可得：

第12页（共18页）

由树状图可知，小明所有可能选到讲解文化的结果为6种等可能情况，6),C),/1),C),4),B).

(2)由(1)知，共有6种等可能的结果，

.P-8-1

62

24.(8分)在数学活动课上，李老师以“矩形的旋转”为主题开展探究活动.

(1)李老师让同学们将两张完全相同的矩形纸片ABC。和CE/G拼成“上”形图案，如图①，试判断

△XC尸的形状；

(2)李老师让同学们继续深入探究，在保持矩形CE尸G不动的条件下，将矩形48C。绕点C顺时针旋

转一定的角度，4。与CG相交于点"，连接"/，AC=\O,如图②

•・•矩形4BCO和矩形CEFG是完全相同的矩形，

；・CD=GF,AD=CG,N/OC=NCG产=90°,

在△4OC和4CG尸中，

DC=GF

'NADC=NCGF，

AD=CG

:.AADgACGF(SAS),

・•・/ACG=NGFC,

VZGCF+ZGFC=90°,

第13页(共18页)

AZACG+ZGCF=90°，

AZACF=90a,

又♦:AC=CF,

・•・△力b是等腰直角三角形；

(2)由(1)得AB=CD=5,JC=CF=10,

：.DF=CF-CD=5,

:,CD=DF,

'：ADLCF,

:,CM=MF,

在Rt△CGF中，由勾股定理得：CG=^/CF4-GF2152-55=5«，

AMG=273-CM.

在RtZXMG厂中，由勾股定理得：MN=MG4+G产，

ACM2=(3^-CM)2+52»

解得：应.

6

25.（8分）根据以下素材，完成探究学习任务.

如何为商家设计利润最大化的销售方案

素材i某商家销售一种水果，成本价为10元/斤

素材2销售价不低于成本价，且物价部门规定该商品的销售价不得高于成本价的3倍

素材3在年i售过程中发现，每天的销售量了（斤•）与销售单价》（元/斤）

y（斤）

240.......、

200

16()................

120

80:………L.J..JX

40

0111111»

510152025301反沂）

问题解决

任务1模型建立（1）求每天的销售量y（斤）与销售

单价丫（元/斤）的函数关系式：

第14页（共18页）

任务2拟定利润最大化的销售方案(2)当该水果的销售单价为多少元

时，该商家获得的利润最大？最大利

润是多少元？

【解答】解.：(1)设y与x的函数关系式为》=去+6JWO)，

把点(15,200),160)代入得，(9+.。。，

l20k+b=160

解得卜一8,

lb=320

•\y=-7x+320(10WxW30)；

(2)设商家获得的利润为力元，

根据题意得H-G-10)y=(x-10)(-8x+320)=-8(X-25)3+1800,

:-8V(),

••・当x=25时，力取得最大值，

・••当该水果的销售单价为25元/斤时，该商家获得的利润最大.

26.(8分)如图，。。为△/BC的外接圆，为。。的直径，过点。作OE垂直C8,交C6的延长线于

点、E

(1)求证：。£为。0的切线；

(2)若AB=BC+DE=10,求的长.

第15页(共18页)

♦:DEICB,

・•・/£=90°,

AZDBE+ZBDE=90°,

；BD平分N4BE,

:・NDBE=NABD,

，：OB=OD,

；・NODB=N4BD,

・•・ZDBE=NODB,

：・/ODB+/BDE=90°,即/。。£=90。，

：.OD1DE,

•••。。是0。的半径，

月是OO的切线.

（2）解：延长。。交力C于点片

•・Z8是0。的直径，

AZC=90°,

由（1）知：/£=90°,/。。£=90°

・•・四边形CEQb是矩形，

:.orLAC>

：.AC=2CF=2AF,

在矩形CE。/7中，设。E=b=x,

***AC'=6xt

\