2024-2025学年浙江省绍兴市嵊州市七年级（上）期末数学试卷+答案解析

2024-2025学年浙江省绍兴市噪州市七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.?121的相反数是（）

A.2024B.C.?山D.-

20242024

2.大众创业，万众创新，据不完全统计，2015年毕业的大学生中创业人数已经达到7490000人，将7490000

这个数据用科学记数法表示为（）

A.7.49x107B.7I'*JC.74.9x1(户D.n.719.Hl

3.已知二u31,则.，＞的余角的度数是（)

A.55cB.C.113D.163

4.方程2，6的解是（）

A.4B..C.3D.-3

5.下面的计算正确的是（）

A.编—二B.HJ.，，

C.1〃-加一一”•心D.2ah2.(-b

6.在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）

A.1B.2C.3D.A

7.下列说法正确的是（）

A.垂线最短B对顶角相等

C.两点之间直线最短D.过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

8.实数机。在数轴上的位置如图所示，则下列式子中一定成立的是（）

----->

ab0c

A.a-b•।B.|H-hiC.\ac*<tD.t•(

9.如图，点C、D、E、产都在线段48上,点E是力C的中点，点尸是8。的中点，若上1IN,（1）6,

则线段48的长为（)

AECDB

A.24B.3()C.32D.42

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10.五水共治检查组从彳市到8市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭，由于堵车,

中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米才停下来休息.司机说:

“再走从。市到这里路程的二分之一就到达目的地了”.则力市到4市的路程为()

A.600千米B.700千米C.800千米D.1200千米

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.规定气温零上为正，例如气温零上可以记为•1TC,峡州市某天最低气温为零下可记为

12.在实数：1,两，二，丁，3.131：卬:⑶(两个1之间一次多一个31中，无理数有一个.

7

13.如图，垂足为点c,CIKnr垂足为点。，则点彳到8c的距离是

线段的长度.

14.若不.6,则3A：-2H(iA-I-

15.按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为26,请写出符合条件的所有x的值.

16.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫格.

将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的3个数之

和相等，如图是一个未完成的幻方.

(1)若〃=6,则力的值为______：

12)3.』一2〃的值为.

三、计算题：本大题共2小题，共16分。

17.先化简，再求值

31-；+〃/)，其中x、y满足-3+"♦=().

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18.已知：如图1,点彳、0、8依次在直线MN上，现将射线04绕点。沿顺时针方向以每秒2的速度旋转,

同时射线08绕点。沿逆时针方向以每秒I的速度旋转，如图2,设旋转时间为，U秒，的秒j.

1川含/的代数式表示.VCH的度数.

⑵在运动过程中，当.第二次达到5时，求/的值.

：«在旋转过程中是否存在这样的/,使得射线03是由射线。W、射线O力、射线0V中的其中两条组成的

角I指大于“而不超过17)的角)的平分线？如果存在，请直接写出/的值；如果不存在，请说明理由.

图1图2

四、解答题：本题共5小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题9分)

计凫卜列各题：

⑴(-1)+(-8)-(-7)；

12)、27—1、；

*>

20.(本小题8分)

解下列一元一次方程

(l)lr-2(/-1)-5

21.本小题6分I

如图，直线/仄C。相交于点。，OE平分HOD，且.15'(OHin,求8(〃的度数.

22.,本小题6分I

如图，点C、。、E在线段48上，且满足.10=「。=/〃，，点月是线段。8的中点，若线段「/•：=,

求线段的长.

DB

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23.（本小题7分）

美丽竦州吸引了很多游客，使民宿经济得到蓬勃发展，甲、乙两个旅行团同时来竦州旅游，住进了西白山

下的同一家农家乐.已知乙团人数比甲团人数多4人，两团人数之和等于72人.

门I向甲、乙两个旅行团的人数各是多少人？

白若乙团中儿童人数恰为甲团中儿童人数的3倍少2人，农家乐消费标准为每人每天90元，儿童6折优惠,

其余不优惠，若两旅行团在此农家乐每天消费的费用相同，求甲、乙两团儿童人数各是多少人.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：2世1的相反数是2024,

故选：A

根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可.

此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解:719m719Al（3

故选B.

科学记数法的表示形式为〃•的形式，其中1、M〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。

时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值）1时，〃是正数；当原数

的绝对值4】时，〃是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为〃•1斤的形式，其中1“10,〃为整数，

表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.【答案】A

【解析】解：一c的余角的度数川Zn

■90-350

二对.

故选：A

根据余角的定义可知的余角生度数，川--C

本题主要考查的是余角的定义，掌握余角的定义是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

方程两边除以2,将工系数化为1，即可求出解.

【解答】

解：方程2/二6,

解得：/3»

故选仁

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5.【答案】C

【解析】解：小1〃=〃，故此选项错误；

8、a+2n2无法计算,故此选项错误;

C、*(«加-a♦6,正确;

。、2lo6：2d26,故此选项错误；

故选：C.

分别利用合并同类项法则以及去括号法则分别分析得出答案.

此题主要考查了合并同类项法则以及去括号法则，正确掌握相关运算法则是解题关键.

6.【答案】B

【解析】解：在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是2,

故选：B.

根据两点确定一条直线讲行解答.

此感主要考查了宜线的性质，关健是掌握直线的性质定理.

7.【答案】B

【解析】解：4、垂线最短，说法错误；

8、对顶角相等，说法正确；

C、两点之间直线最短，说法错误：

D、过•点有且只有•条直线垂直于已知直线，说法错误：

故选：B.

根据垂线段的性质：垂线段最短；对顶角的性质：对顶角相等；两点之间，线段最短；垂线的性质：在平

面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直分别进行分析即可.

此题主要考查了垂线段、线段、对顶角、垂线，关键是熟练掌握课本基础知识.

8.【答案】C

【解析】解：由数轴可得：

故/错误：

何♦力|＞「，故〃错误；

f,\〃♦〃，故C正确；

。「〃1，故。错误；

故选:C.

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先根据数轴确定〃4,。的取值范围，再逐一对各选项判定，即可解答.

本题考查了数轴，解决本题的关键是根据数轴确定〃，,，。的取值范围.

9.【答案】B

【解析】【分析】

本领考查了两点间的距离及线段的和差关系，利用线段的和差得出1人「।是解题关键.

根据线段的和差，可得1/：0・〃卜)，根据线段中点的性质，可得再根据线段的和差，可得

答案.

【解答】

解：由线段的和差，得

EC+DF=EF-CP=1H-6=12.

由点E是/C的中点，点户是80的中点，得

AC_2Er\BD=2DF.

AC^HD=2(£C+DF)=2x12=24.

由线段的和差，得

AU=AC♦CD+=21+G=30.

故选6.

10.【答案】A

【解析】解：设两市相距x千米，,少镇，，.

ADCEB

则由题可知：50千米

HC=1-千米

1150

/.BE=-BC=二7——1m

363

%)1501502

I。\(,।-r4--DEtAB-AD-Bl

•5J/OoO<>OJ<>

VDEKNl,

2

KM)-下，

•5

”，两地相距600千米;

故选A.

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设,48两市相距x千米，根据题目的叙述用x表示出DE的长，即可求得答案.

此题考查了一元一次方程的应用，本题的难度较大，能够正确利用x表示出OE的长度是解题关键.

11.【答案】3C

【解析】解：.规定气温零上为正,气温零上15(,可以记为•露('，

•.温为零下富。可以记为-3C,

故答案为：3c

根据题意可知气温零上为正，气温零下记为负，即可得出答案.

本题主要考查了正确的掌握正负数的概念，解答本题的关键就是读懂题意.

12.【答案】3

【解析】【分析】

根据无理数的三种形式求解.

本顾考杳了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环

小数，③含有二的数.

【解答】

解：-、I2»

无理数有:v勺，前，3.1313313331…,共3个.

故答案为：3.

13.【答案】AC

【解析】解：ir垂足为点c,cnur垂足为点。，则点力到的距离是线段改的长度，

故答案为：

根据点到直线的距离是直线外的点到直线的垂线段的长度，可得答案.

本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是直线外的点到直线的垂线段的长度.

14.【答案】136

【解析】解：原式i(a2:时2W:如・1,

当小:%G时，原式I•6?2I

=144-124-4

二136,

故答案为：I31»

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根据代数式求值，把l，J-:出)整体代入，可得答案.

本题考查了代数式求值，把-：如整体代入是解题关键.

15.【答案】2,8

【解析】解：根据题意得：："+2=26,

解得：(、：

根据题意得：，，，2、，

解得：/一2,

则所有正数x的值为2,、.

故答案为：2,X,

根据输出结果，由运算程序求出所有x的值即可.

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16.【答案】713

【解析】解：I"设第三行第一列的数字为C,

根据题意得：6-3+6+1+1

解得：「1=7.

故答案为：7；

2设第三行第一列的数字为C,

根据题意得：3+〃+J「=6+.1+C,

/..4=2n-5；

设第三行第一列的数字为。，

根据题意得：〃+1+2〃--6+〃+〃，

J.D=:M-7,

又；〃-3+2〃-5，3”-；二〃-I*2n-5-If>

..K=3r«-II,

34-2D=：｝(2n-5)-2(3n-II)=6n-15-6n+28=13.

故答案为：13

III设第三行第一列的数字为C,根据幻方的每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的3个数之和相等，可

列出关于4的一元一次方程，解之即可得出力的值；

12.1设第三行第一列的数字为C,根据幻方的每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的3个数之和相等，可

列出关于力的一元一次方程，解之可用含〃的代数式表示出力的值，设第二行第一列的数字为。，根据幻

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方的每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的3个数之和相等，可列出关于。的一元一次方程，解之可用

含〃的代数式表示出。的值，结合”-：-2〃-3+M-7ri1+2”-5+〃，可用含〃的代数式表示

出B的值，再将其代入工4-2。中，即可求出结论.

本题考查了一元一次方程的应用、数学常识以及列代数式，解题的关键是：IL找准等量关系，正确列出一

元一次方程：（21根据各数量之间的关系，用含〃的代数式表示出力，8的值.

17.【答案】解:原式'-3.rt/-0/-2.1.1/-?,

•/y3+"+2『th

「.J+2。，y3n,

解得：.r=-2,y=3,

则原式--6.

【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值.

此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.【答案】解：111/"。八2/：

2如图,

当，第二次达到（6时，.BOX.MOXlb,

即2r,If即［U）,解得：/10,

故I10秒时，.第二次达到，川；

$1射线04是由射线OM、射线。力、射线ON中的其中两条组成的角的平分线有以下三种情况:

①。4平分,卜八/时，,'IO.W'/“）"，

.J-1H0-If,

解得：f36；

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②08平分."3.V时，.7/0W即:8OV=9(r，

J-90,或U171=90,

解得：/22：,或，075;

③05平分乙1"\时，Hov=-z.urv,

If=-(IH0-2fi,

解得：7—6；

综上，当f的值分别为18、22，、36、67：秒时，射线08是由射线OW、射线。4、射线0N中的其中两

条组成的角的平分线.

【解析】H.*以/的度数等于。力旋转速度乘以旋转时间；

21当/*犯第二次达到媪『时,射线08在。/的左侧,根据..1OV-BOX.MOS6。列方程求

解可得:

5射线08是由射线OM、射线。4、射线ON中的其中两条组成的角的平分线有三种情况：

①。8两次平分|(八/时，根据1.1。"列方程求解，

②。8两次平分VOV时，根据一43/1."(，、，列方程求解，

③08平分1(八.时，根据.故八'\().\,列方程求解.

本题主要考查角的计算和角平分线性质的运用，O4为角平分线时分类讨论是解题的关键和难点.

19.【答案】解：IIII1，I(7]

=(-9)+(+7)

2；

(2)\/25-户

=5-(-2)

«1J

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11

=T

【解析】h先把减法运算变为加法运算，再根据有理数的加法法则计算即可；

先根据算术平方根、立方根的定义计算，再根据有理数的减法法则计算即可；

以1先算括号里面的，再算乘方，再算乘除，最后算加减即可.

本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

20.【答案】解：11去括号，得2.r-25,

移项，得:L2.r52,

合并同类项，得/3：

121去分母，得-1HI20♦21,

去括号，得力-5=10-（Lr-I,

移项，得5/-HII-5,

合并同类项，得11/11,

系数化为1得/1.

【解析】h去括号、移项、合并同类项即可求解：

2首先去分母、然后去括号、移项、合并同类项、最后化系数为I即可求解.

本寇考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数

为I.注意移项要变号.

21.【答案】解:设NCOB—J•，贝U/40c答:

根据题意得：一」UM1阳,

解得：/1H».

则乙1仇,110IU7（J1.ZB0D^AOC7U°.

平分

:.£BOE,^BOD•x70G-3.V

【解析】设.一则.」-101,然后根据"OC和-80「互补即可列方程求得“’08,

进而求解W的度数，再根据对顶角相等求得./“〃）的度数，最后依据角平分线的定义求解.

本题考查了对顶角以及角的平分线的定义，利用邻补角的概念计算.