2024年中考数学试题分类练：三角形及全等三角形（40题）解析版

专题18三角形及全等三角形（40题）

一、单选题

1.（2024•陕西•中考真题）如图，在△AAC中，ZBAC=90°,AZ）是8c边上的高，E是。C的中点，连接AE,

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C

【分析】本题主要考查宜.角三角形的概念.根据直角三角形的概念可以直接判断.

【详解】解：由图得△ABO,△4BC,AAOC,^ADE为直角三角形,

共有4个直角三角形.

故选：C.

2.（2024•河北•中考真题）观察图中尺规作图的痕迹，可得线段3。一定是“8C的（)

C.中位线D.中线

【答案】B

【分析】本题考查的是三角形的高的定义，作线段的垂线，根据作图痕迹可得8。_LAC,从而可得答案.

【详解】解：由作图可得：BDLAC,

厂线段的一定是AARC的高线：

故选B

3.（2024•黑龙江齐齐哈尔•中考真题）将•个含30。角的三角尺和直尺如图放置，若Nl=50。，则/2的度数

是（）

【答案】B

【分析】本题考查了对顶角的性质，三角形内角和定理.根据对顶角相等和三角形的内角和定理，即可求

解.

Z2=Z4=180°-90°-Z3=90°-50°=40°,

故选：B.

4.（2024•四川凉山・中考真题）数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解

决方案是：在工件圆弧上任取两点A8,连接A8,作48的垂直平分线交A8于点。，交A8于点。，

测出AB=40cm,CQ=10cm,则圆形工件的半径为（）

A.50cmB.35cmC.25cmD.20cm

【答案】C

【分析】本题考查垂径定理，勾股定理等知识.由垂径定理，可得出3。的长；设圆心为O,连接OB,在

中，可用半径OB表示出O。的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径，即可得出轮子的直

径长.

【详解】解：□8是线段AE的套直平分线，

匚直线C。经过圆心，设圆心为。，连接08.

」J

中，8O=[A8=20cm,

2

d（

根据勾股定理得：

OD2+BD2=OB2,即：

（08—10）2+2（f=083

解得：013=25；

故轮子的半径为25cm,

故选：C.

5.（2024•云南•中考真题）己知A?是等腰△A8C底边8C上的高，若点尸到直线AB的距离为3,则点P到

直线4C的距离为（）

37

A.-B.2C.3D.-

22

【答案】C

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键.

由等腰三角形“三线合一''得到AU平分N8AC,再角平分线的性质定理即可求解.

【详解】解：如图，

口4尸是等腰AABC底边BC上的高，

□4尸平分N84C,

[点/到直线A8,AC的距离相等，

口点尸到直线A8的距离为3,

□点尸到直线AC的距离为3.

故选：C.

6.（2024•四川凉山•中考真题）如图，在RlA/WC中，/AC8=90,OE垂直平分A8交5c于点。，若△AC。

的周长为50cm,则AC+8C=（）

45cmC.50cmD.55cm

【答案】C

【分析】木题考查了线段垂直平分线的的性质，由线段垂直平分浅的的性质可得人。=8£),进而可得AAS

的周长=4C+CD+AO=AC+CD+3O=AC+6C=50cm,即可求解，掌握线段垂直平分线的的性质是解

题的关键.

【详解】解：匚。七垂直平分A8,

HAD=BD,

匚△AC。的周长=AC+C力+AZ)=AC+CD+8O=AC+8C=50cm,

故选；C.

7.(2024•四川眉山•中考真题)如图，在“18。中，AB=AC=6,AC=4,分别以点A,点8为圆心，大

于JAB的长为半径作弧，两弧交于点E,F,过点E,广作直线交AC于点。，连接8。，则△BCO的周

长为()

A.7B.8C.10D.12

【答案】C

【分析】本题考查了尺规作图T乍垂直平分线，根据垂直平分线的性质即可证明/W)=8。，根据△8CO的

周长=3£>+a)+3C=AO+8+3C=AC+4C,即可求出答案.

【详解】解：由作图知，E尸垂直平分人区.

AD=BD,

「.△BCO的周长=BO+C/)+BC=AD+6+BC=AC+BC,

AB=AC=6,BC=4,

.♦.△8CO的周长=6+4=10,

故选：C.

8.（2024・湖北・中考真题）平面坐标系xOy中，点A的坐标为（T6）,将线段OA绕点。顺时针旋转90。，则

点A的对应点A的坐标为（）

C.(-4,-6)D.(-6,-4)

【答案】B

【分析】本题考查坐标系下的旋转.过点A和点4分别作x轴的垂线，证明△AO894OAC（AAS）,得到

4c=08=4,0C=AB=6,据此求解即可.

【详解】解.：过点A和点4分别作x轴的垂线，垂足分别为昆C,

点A的坐标为（-4,6）,

□0B=4,AB=6,

匚将线段OA绕点。顺时针旋转90＞得到,

□OA=OA',N/UM=90。，

rZAOB=90°-N/TOC=NOA'C,

□△AOB%OAC(AAS),

QAfC=OB=4,OC=AB=6,

□点W的坐标为(6,4),

故选:B.

9.(2024・北京・中考真题)下面是“作一个角使其等于NAO8”的尺规作图方法.

（1）如图，以点。为圆心，任意长为半径画弧，分别交QA,。8于点C,D；

（2）作射线OW,以点。为圆心，OC长为半径画弧，交OW于点U；以点U为圆心，8长为半径画弧,

两弧交于点》;

（3）过点〃作射线05,则=

上述方法通过判定得到N4'C/&=NAO8,其中判定的依据是（）

A.三边分别相等的两个三角形全等

B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

【答案】A

【分析】根据基本作图中，判定三角形全等的依据是边边边，解答即可.

本题考查了作一个角等于已知角的基本作图，熟练掌握作图的依据是解题的关键.

【详解】解：根据上述基本作图，可得OC=O'C,07）=077,CD=Cr>,

故可得判定三角形全等的依据是边边边，

故选A.

10.（2024•广东广州•中考真题）下列图案中，点。为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影

部分的两个三角形关于点。对称的是（）

【答案】C

【分析】本题考杳了图形关于某点对称，掌握中心对称图形的性质是解题关键.根据对应点连线是否过点。

判断即可.

【详解】解：由图形可知，阴影部分的两个三角形关于点。对称的是C,

故选：C.

11.（2024•青海•中考真题）如图，。。平分/408,点2在OC上，PD工OB,PD=2,则点。到OA的

距离是（）

【答案】C

【分析】本题考查了角平分线的性质定理.过点尸作于点E根据角平分线的性质可得

即可求解.

【详解】解：过点尸作人于点£,

DPE=PD=2,

故选：C.

12.（2024・四川凉山•中考真题）一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在A8的延长线上，当。尸〃A4

时，NEDB的度数为（）

C.30°D.45°

【答案】B

【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握平行线的性质，是解题的关键.证明

^AED=ZFDE=30°,再利用/以必=ZA3C—NAEE>,进行求解即可.

【详解】解：由题意，得：ZhZJ?=30°,ZA4c=45。，

DDF//AB,

匚ZAED=NFDE=30°,

□Z.EDB=ZABC-ZAED=45°-30°=15°：

故选B.

13.（2024•天津•中考真题）如图，RtZXABC中，ZC=90°,ZB=40°,以点A为圆心，适当长为半径画弧,

交AB于点E,交AC于点尸：再分别以点£尸为圆心，大于3曰7的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相

等）在/8AC的内部相交于点P：画射线AP,与8C相交于点D,则-ADC的大小为（）

A.60B.65C.70?D.75、

【答案】B

【分析】本题主要考查基本作图，直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，由直角三角形两锐角互

余可求出N84C=50。，由作图得N3AO=25。，由三角形的外角的性质可得4£心=65。，故可得答案

【详解】解：口/。=90。,/8=40°,

匚NBAC=90。-NB=90°-40°=50°,

由作图知，AP平分N84C,

ABAD=-/BAC=-x50°=25°,

22

又44QC=N8+N8AD

□Z4DC=40°+25o=65°,

故选：B

14.（2024・四川宜宾•中考真题）如图，在△48C中，八4=3&MC=2,以3C为边作RL4CO,BC=BD,

点D与点力在3c的两侧，则AD的最大值为（）

B

A

DC

A.2+3&B.6+2aC.5D.8

【答案】D

【分析】如图，把“18。绕8顺时针旋转90。得到求解结合A3KQH+A，，

（丸儿。三点共线时取等号），从而可得答案.

【详解】解：如图，把AABC绕B顺时针旋转90。得到△〃皿，

AB=BH=3叵,AC=DH=2,ZABH=90°,

AH7AB?+BH)=6,

DAD<DH+AH,（A”,。三点共线时取等号），

□4£）的最大值为6十2-8,

故选D

【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，旋转的性质，三角形的三边关系，二次根式的乘法运算，做出合

适的辅助线是解本题的关键.

15.（2024•山东烟台•中考真题）某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，

其中射线OP为/AOB的平分线的有（）

【答案】D

【分析】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，中垂线的性质

和判定，根据作图痕迹，逐一进行判断即可.

【详解】解：第一个图为尺规作角平分线的方法，OP为/AO3的平分线；

第二个图，由作图可知：OC=OD、OA=OB,

AC=BD,

匚NAOD=NBOC,

口NOAO=NO8C,

L1AC=BD,NBPD=ZAPC,

DAP=BP,

QOA=OB,OP=OP,

□△AOPgMOP,

匚ZAOP=/BOP,

匚OP为NA08的平分线；

第三个图，由作图可知NAC『=ZAO8,OC=CQ,

□CP〃BO,4cop=NCPO,

□ZCPO=ZBOP

□NCOP=NBOP,

□OP为NAOB的平分线：

第四个图，由作图可知：OP工CD,OC=OD,

匚OP为/A08的平分线；

故选D.

16.（2024•安徽•中考真题）在凸五边形A8COE中，AB=AE,BC=DE,"是CO的中点.下列条件中,

不能推出AF与CO一定垂直的是（）

A.ZABC=ZAEDB.4BAF=/EAF

C.NBCF=NEDFD.ZABD=^AEC

【答案】D

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形“三线合一”性质的应用，熟练掌握全等三角形的

判定的方法是解题的关键.

利用全等三角形的判定及性质对各选项进行判定，结合根据等腰三角形“三线合一''的性质即可证得结论.

【详解】解：A、连接AC、AO,

DZABC^ZAED,AB=AE,RC=DE,

△ACB、ADE（SAS）,

DAC=AD

又□点尸为。。的中点

DAF1CD,故不符合题意;

B、连接8尸、EF,

LAB=AE,/BAF=NEAF,AF=AFf

□△ABF^AAEF(SAS),

BF=EF,ZAFB=NAFE

又□点尸为。。的中点，

口CF=DF,

□BC=DE,

□△CBF%DEF(SSS),

C/CFB=/DFE,

NCFB+ZAFB=NDFE+ZAFE=90°,

□XF1CD,故不符合题意；

C、连接BREF,

匚点少为C力的中点,

CF=DF,

□ZBCF=Z.EDF,BC=DE,

△CBF^ADEF(SAS),

BF=EF,Z.CFB=乙DFE,

QAB=AE,AF=AFt

△ABF'AEF(SSS),

UZAFB=ZAFEf

NCFB+ZAFB=NDFE+ZAF£=90°,

□AF±CD,故不符合题意:

D、ZABD=NAEC,无法得出题干结论，符合题意;

故选：D.

17.（2024•浙江・中考真题）如图，正方形A8CO由四个全等的直角三角形（△AB£Z\8CEZ\CQGAOAm和

中间一个小正方形组成，连接OE.若AE=4.BE=3,则。E=（）

B.2瓜C.V17D.4

【答案】C

【分析】本题考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的信纸，求得"E的长度，利用勾股定理即可解

答，利用全等三角形的性质得到〃E=1是解题的关键.

【详解】解：是四个全等的直角三角形，AE=4,BE=3

:.AH=EB,DH=AE=4,

:.HE=AE-AH=\,

,四边形为正方形，

ZDHE=9O0,

：.DE=\/DH2+HE2=Vl7，

故选：C.

18.（2024•内蒙古赤峰•中考真题；等腰三角形的两边长分别是方程Y_|0x+21=0的两个根，则这个三角形

的周长为（）

A.17或13B.13或21C.17D.13

【答案】C

【分析】本题考查了解一元二次方程，等腰三角形的定义，三角形的三边关系及周长，由方程可得内=3,

再=7,根据三角形的三边关系可得等腰三角形的底边长为3,腰长为7,进而即可求出三角形的周长，掌

握等腰三角形的定义及三角形的三边关系是解题的关键.

【详解】解：由方程/-10%+21=0得，玉=3,9=7,

□3+3<7,

口等腰三角形的底边长为3,腰长为7,

匚这个三角形的周长为3+7+7=17,

故选：C.

二、填空题

19.（2024•四川成都•中考真题）如图，A48C也△COE,若NO=35。，NAC8=45。，则/。CE的度数为

【答案】100。/100度

【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出

ZCED=乙48=45。，再利用三角形内角和求出NDCE的度数即可.

【详解】解：由ZXA8cg/XCOE,ZD=35°,

匚/CED=ZACB=45。,

□ZD=35°,

□Z£>CE=180o-ZD-ZCED=l80o-35o-45o=100°,

故答案为：100。

20.（2024•甘肃临夏•中考真题）如图，在“8。中，点A的坐标为（0,1）,点B的坐标为（4,1），点。的坐标

为（3,4）,点。在第一象限（不与点C重合），且△48。与8c全等，点。的坐标是.

【答案】（1,4）

【分析】木题考查坐标与图形，三角形全等的性质.利用数形结合的思想是解题的关键.根据点。在第一

象限（不与点C重合），且△ABO与dBC全等，画出图形，结合图形的对称性可直接得出。。,4）.

【详解】解：□点。在第一象限（不与点C重合），且△A3。与“BC全等，

匚AD=BC,AC=BD,

匚同画图形如下，

由图可知点C匚力关于线段A8的垂直平分线x=2对称，则。（1,4）.

故答案为：（L4）.

21.（2024•黑龙江牡丹江•中考真题）如图，“BC中，。是A3上一点，CF//AB,D、E、尸三点共线,

请添加一个条件,使得A£=C£.（只添一种情况即可）

【答案】。石=石尸或4。二。尸（答案不唯一）

【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定解答.根

据题目中的条件和全等三角形的判定，可以写出添加的条件，注意本题答案不唯一.

【详解】解："F〃AB

ZA=ZECF，^AL>E=Z.CFE，

匚添加条件。石=£尸，可以使得△AOEgACrE（AAS）,

添加条件AO=C尸，也可以使得AAOEg^CFE（ASA）,

□AE=CE；

故答案为：=或4。=仃（答案不唯一）.

22.（2024•四川凉山•中考真题）如图，△人NC中，BCD=30°,上ACA=80。，8是边48上的高，AE是

/CA3的平分线，则/AE8的度数是.

【分析】本题考查了三角形内角和以及外角性质、角平分线的定义.先求出48=50。，结合高的定义,

得/D4C=40。，因为角平分线的定义得/CAE=20。，运用三角形的外角性质，即可作答.

【详解】解：匚/8。。=30。，/AC8=80。，

□Z4c0=50。，

匚CD是边/W上的高，

ZADC=90°,

□zmc=40°,

「4E是/C4B的平分线，

□ZCAE=-ZD4C=20°,

2

□ZAEB=ZCAE+ZACB=20°+80。=100。.

故答案为：100°.

23.（2024•江苏连云港•中考真题）如图，直线。〃力，直线/_L。，Zl=120°,则N2=

【答案】30

【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，根据两直线平行，同位角相等，求出N3的度数，根

据三角形的外角的性质，得至|JN3=9O0+N2,即可求出/2的度数.

【详解】解：

Z3=Z1=I2O°,

□/1«,

□Z3=Z2+9O°,

□Z2=30°；

故答案为：30.

24.(2024•黑龙江绥化•中考真题；如图，AB//CD,ZC=33°,OC=OE.则44=

【答案】66

【分析】本题考查了平行线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，根据等边对等角可得NE=NC=33。，

根据三角形的外角的性质可得NDOE=66。，根据平行线的性质，即可求解.

【详解】解：匚OC=OE,ZC=33°,

□ZE=ZC=33°,

Z£)OE=Z£+ZC=66°,

HAB//CD,

ZA=ZDOE=66°,

故答案为：66.

25.(2024•黑龙江绥化•中考真题)如图，已知乙404=5()。，点P为/4OB内部一点，点M为射线Q4、点

N为射线04上的两个动点，当△PMN的周长最小时，则NMPN=.

A

【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用：作点尸关于。4,

06的对称点&P2.连接。耳。鸟.则当M,N是片鸟与。A,03的交点时，△PMN的周长最短，根据

对称的性质结合等腰三角形的性质即可求解.

【详解】解：作尸关于。4,03的对称点用P2.连接。/OP2.则当M,N是片鸟与0A,CM的交点时，

△PMN的周长最短，连接［P、P2P,

•••P、R关于。4对称，

□NF；OP=2NMOP,OR=OP,=PM,4OP、M=4OPM,

同理，/PqP=2/NOP,OP=OP2,ZOP2N=AOPN,

/.鸟=NROP+N鸟OP=2(NMOP+/NOP)=2ZAOB=100°,OP]=OP2=OPt

•••△4。△是等腰三角形.

/.NO8N=NOAM=40。,

：.2MPN=Z.MPO+NNPO=AOP2N+=80°

故答案为：80。.

26.(2024•四川广元•中考真题)点尸是正五边形A8COE边。石的中点，连接B/并延长与CQ延长线交于

点G,则上〃GC的度数为.

A

【分析】连接8。，BE,根据正多边形的性质可证△A8E*C8O（SAS）,得至l」BE=8。，进而得到AG是OE

的垂直平分线，即NOR7=90。，艮据多边形的内角和公式可求出每个内角的度数，进而得到NFDG=72。，

再根据三角形的内角和定理即可解答.

【详解】解：连接80,BE,

匚五边形ABC。？是正五边形，

AB=BC=CD=AE,ZA=ZC

△ABE%CBO（SAS）,

□BE=BD,

口点尸是0E的中点，

□8G是DE的垂直平分线，

□ZDFG=90°,

52180

口在正五边形八6C0E中，ZCDE=（-h=108°,

匚NFDG=1800-NCDE=72°,

rZG=l80°-4DFG-/FDG=180°-90°-72°=18°.

故答案为：18。

【点睛】本题考杳正多边形的性质，内角，全等三角形的判定及性质，垂直平分线的判定，三角形的内角

和定理，正确作出辅助线，综合运用相关知识是解题的关键.

27.（2024•湖南•中考真题）如图，在锐角三角形A8C中，人D是边8c上的高，在胡，8c上分别截取线

段BE,BF,使8E=8/；分别以点应尸为圆心，大于;EF的长为半径画弧，在/ABC内，两弧交于点

P,作射线8P,交人。于点过点用作于点N.若MN=2,AD=4MDf则AM=.

c

【答案】6

【分析】本题考查了尺规作图，角平分线的性质等知识，根据作图可知3P平分NA8C,根据角平分线的性

质可知OM=MN=2,结合人求出八。，AM.

【详解】解：作图可知BP平分NA8C,

口苗。是边8c上的高，MN1AI3,MN=2,

□MD=MN=2,

AD=4MD,

AD=8,

QAM=AD-MD=6,

故答案为：6.

28.（2024•重庆•中考真题）如图，在“IBC中，延长AC至点。，使CO=C4,过点。作。且。E=DC,

连接AE交AC于点b.若NC43=NC必，CF=1,贝U8尸二

【分析】先根据平行线分线段成匕例证A"=£/，进而得DE=CO=AC=2b=2,AD=4,再证明

△CA彪ADEA,得8C=AO=4,从而即可得解.

【详解】解：口。。=。，过点。作Z）£〃C8,CD=CA,DE=DC,

F4CA

—=—=1,CD=CA=DE,

FECD

□ZF=EF,

DE=CD=AC=2CF=2t

AD=AC+CD=4,

□DE〃CB,

ZCFA=ZE,ZACB=ZD,

□ZC4B=ZCM,

UCD=CA,DE=CD,

□C4=DE,

匚△C4/ROE4,

□5C=AO=4,

□BF=BC-CF=3,

故答案为：3,

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，.三角形的中位线定理，平行线分线段成比例以及全等三角形的判

定及性质，熟练掌握三角形的中位线定理，平行线分线段成比例以及全等三角形的判定及性质是解题的关

键.

29.（2024•陕西•中考真题）如图，在“8。中，A8=AC,E是边AB上一点，连接CE,在8C右侧空斯〃AC,

且BP=AE,连接CF.若AC=13,BC=\O,则四边形E8FC的面积为.

【分析】本题考查等边对等角，平年线的性质，角平分线的性质，勾股定理：过点C作CV1AB,CNA.BF,

根据等边对等角结合平行线的性质，推出乙48C=NCB产，进而得到CM=C7V,得到2,.=5次「进而得

到四边形破产C的面积等于山纥，设AM=x,勾股定理求出CA/的长，再利用面枳公式求出dBC的面积

即可.

【详解】解・：匚A8=AC,

ZABC=ZACB,

DBF//AC,

ZACB=NCBF,

DZABC=ZCBF,

□BC平分/ABE,

过点C作6VJL/14,CNIBF,

c

S&ACE=TA*.CM,SKBF~5BF.CN,且BF=AE,

LSRCBE=SJCE，

=

四边形EBFC的面积=SACBF+S«8E=S.ACE+SdCBESqw

匚AC=13,

AB=\3,

设AM=x,则：BM=13-x,

由勾股定理，得：CM2=AC2-AM-=BC2-BM2,

132-X2=1O2-(13-X)2,

DS^A=^ABCM=60,

匚四边形EBR7的面积为60.

故答案为：60.

30.（2024•黑龙江齐齐哈尔•中考真题）如图，在平面直角坐标系中，以点。为圆心，适当长为半径画弧，

交I轴正半轴于点M,交N轴正半轴于点M再分别以点M,N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧

在第一象限交于点”，画射线。“，若"（2。-1,〃+1）,则。=

【答案】2

【分析】此题主要考查了角平分线的尺规作图和性质，坐标与图形的性质，根据作图方法可得点〃在第一

象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第一象限内点的坐标符号可得答案.

【详解】解：根据作图方法可得点，在第•象限角平分线上；点”横纵坐标相等且为正数；

:.2a-\=a+\,

解得：a=2,

故答案为：2.

31.(2024•四川内江•中考真题)如图，在8c中，ZDCE=40°,AE=AC,BC=BD,则NAC8的度

数为;

【分析】本题考查三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，角的和差.

根据三角形的内角和可得NC£>E+NC£D=140。，根据AE=AC,BC=8。得到NACE=NAEC,

/BCO=N8DC,从而NACE+N8C£>=140。，根据角的和差有NAC3=NACE+NBC£)—NC£)E,即可解答.

【详解】解：口/。。£=40。，

□NCDE+NCED=180°-ZDCE=140°,

DAE=AC,BC=BD,

□ZACE=ZAEC,4BCD=/BDC,

□ZACE+ZBCD=NCDE+ZCED=140°

□ZACB=ZACE+/BCE=ZACE+ZBCD-NCDE=140°-40°=1()0。.

故答案为：100。

三、解答题

32.(2024•四川乐山•中考真题)知：如图，A8平分/C4。，AC=AD.求证：NC=ND.

----------------(B

D

【答案】见解析

【分析】利用SAS证明ACAB也948,即可证明NC=NO.

【详解】解：•「48平分NC4。，

^CAB=ZDAB,

在AC4A和AD48中,

AC=AD

Z.CAB=NDAB,

AB=AB

ZC=ZD.

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握SAS、AAS、ASA、SSS等全等三角形的判定

方法是解题的关键.

33.（2024•四川内江•中考真题）如图，点A、。、B、£在同一条直线上，AD=BE,AC=DF,BC=EF

（1）求证：AABC名乙DEF；

（2）若乙4=55。，ZE=45°,求/产的度数.

【答案】（1）见解析

（2）80°

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练地掌握全等三角形的判定和性质是解决本题的关

键.

（1）先证明再结合已知条件可得结论；

（2）证明44=/4汨=55。，再结合三角形的内角和定理可得结论.

【详解】（1）证明：DAD=BE

匚AD+DB=BE+DB,BPAB=DE

□AC=OF,BC=EF

□△A8C&［）EF（SSS）

(2)NA=55。，

□Z4=ZFDE=55°,

□ZF=180-NFDE-ZE=80°

34.（2024•江苏盐城•中考真题）已知：如图，点力、B、C、。在同一条直线上，AE//BF,AE=BF.

若,则AB=CO.

请仄口CE〃DF；QCE=DF；匚NE=N厂这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说

明理由.

【答案】□或口（答案不唯一），证明见解析

【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质，口根据平行线的性质得出乙4=/m£）,/力=/七01,再由

全等三角形的判定和性质得出AC=8D,结合图形即可证明；匚得不出相应的结论：［根据全等三角形的判

定得出△AECg^B/TXSAS）,结合图形即可证明；熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键.

【详解】解：选择DC石〃。尸；

UAE//BF,CE//DF,

□Z4=NFBD,ZD=ZECA,

□AE=BF,

匚△AEC"^BFD（AAS）,

UAC=BD,

nAC-BC=BD-BC,即AB=CO；

选择HCE=O/；

无法证明XAEC且,

无法得出A8=CO；

:选择"INE二N尸：

DAE//BFt

QZA=4FBD,

□,ZE=ZF,

△AECZA8H)(ASA),

AC=BD,

DAC-I3C=BD-I3C,即A8=CO；

故答案为：LJ或口（答案不唯一）

35.（2024•广西•中考真题）如图，在“8。中，乙4=45。，AC>BC.

（1）尺规作图：作线段48的垂直平分线/,分别交AB,AC于点O,氏（要求：保留作图痕迹，不写作法,

标明字母）

（2）在（1）所作的图中，连接M,若"=8,求跖的长.

【答案】（I）见详解

（2）4>/2

【分析】（1）分别以4、8为圆心，大于;A8为半径画弧，分另!交A8,AC于点D,E,作直线DE,则直

线【即为所求.

（2）连接8E,由线段垂直平分线的性质可得出8E=AE,由等边对等角可得出NE8A=44=45。，由三角

形内角和得出N8E4=90。，则得出AABE为等腰直角三角形，再根据正弦的定义即可求出8石的长.

【详解】（1）解：如下直线/即为所求.

匚/）石为线段的垂直平分线,

UBE=AE,

□/EM=NA=45。，

rZB£4=90°,

□△A8E为等腰直角三角形，

-_BE近

sinA=----=—，

AB2

□BE=AB•—=8x—=45/2

22

【点睛】本题主要考查了作线段的垂线平分线，线段的垂线平分线的性质，等腰三舛形的性质，三角形内

角和定理以及正弦的定义.掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键.

36.（2024・四川南充•中考真题）如图，在“BC中，点。为8c边的中点，过点8作BE〃AC交AO的延

长线于点E.

（1）求证：ABDE'CDA.

（2）?TAD1BC.求证：BA=BE

【答案】（1）见解析

（2）见解析

【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质：

（1）由中点，得到BD=CD,由8七〃AC,得到NE=ND4C,/O8E=NC,即可得证;

（2）由全等三角形的性质，得到£0=40,进而推出30垂直平分A£,即可得证.

【详解】（1）证明：•.•。为8。的中点，

:.BD=CD.

•:BE"AC、

NE=ADAC,ZDBE=ZC；

ZE=ZDAC

在"OE和aCDA中，＜NDBE=NC

BD=CD

.".△B£>E^AC£)A(AAS)；

(2)证明：•「△BOE也△CD4,

:.ED=AD

AD上BC,

：.B。垂直平分AE,

1.BA=BE.

37.(2024•云南•中考真题)如图，在AABC和石。中，AB=AE,ZBAE=ZCAD,AC=AD.

求证：△八8C9△八ED.

A

【答案】见解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键.利用“SAS”

证明△/1国士△AED,即可解决问题.

【详解】证明：♦.•NBAE=NC4。，

ABAE+ZEAC=ACAD+ZEAC,即NBAC=NEAD,

在和△AE£）中，

AB=AE

,NBAC=NEAD,

AC=AD

.•.△A8CR4E/)(SAS).

38.（2024•江苏苏州•中考真题）如图，“8C中，A8=AC,分别以&C为圆心，大于;BC长为半径画

弧，两弧交于点/）,连接区。,CD,AD,八。与AC交于点E.

A

(1)求证：四△幺(7£)：

⑵若瓦)=2,NBDC=120。,求8c的长.

【答案】(1)见解析

(2)«C=2x/3

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是：

(1)直接利用SSS证明△A3。乡△ACO即可；

(2)利用全等三角形的性质可求出N8D4=NCD4=60。，利用三线合一性质得