2024苏科版八年级数学上册第四章《平面直角坐标系》每节课教学设计汇编（含五个教学设计）

4.L1认识平面直角坐标系教学设计

^^教学分析

教学内容以解析

1.教学内容

本节内容为新教材苏科版八年级上册第四章“平面直角坐标系”，重点讲解4.1“点的位

置与坐标表示”中第一课时，•认识平面直角坐标系”.本节主要围绕“在平面内确定点的位置

的方法”展开，引导学生从数轴的单维定位扩展到平面两维定位，进而了解和使用平面直

角坐标系的基本要素与画法.

2.内容解析

本节首先通过生活实例(北京市城市地图)激发学生对“在平面中如何描述位置''这一

问题的思考，类比数轴上点与数的一一对应，引入平面直角坐标系的建立及其特征；随后

通过“有序实数对”来表示点，强调横纵坐标的有序性及点位置信息的准确表达，最后介绍

象限划分及坐标特征.通过典型例题与习题，学生进一步掌握“由点写坐标”和“由坐标画点

”的方法，为后续解析几何的学习奠定基础.

教学目标,J解析

1.教学目标

(1)领会在实际情境中确定位置的方法，会正确画出平面直角坐标系.

(2)了解平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应，能在给定的平面直角坐标系中

,由点的坐标画出点的位置，会由点的位置写出点的坐标.

2.目标解析

(1)通过地图定位等情境，引导学生认识“水平-竖直”双数轴的重要性，帮助学生在真实

情境中理解和掌握平面直角坐标系的建立，强化“原点、正方向、单位长度''在定位中

的作用.

(2)让学生体验”有序实数对”表示点的位置时的唯一性与准确性，重点掌握“横坐标在前

、纵坐标在后”的书写形式及其存在的空间意义.

(3)帮助学生熟练进行“由坐标定点”和“由点定坐标”双向操作，能根据坐标符号判断象

限或坐标轴位置，实现对平面中点位置的准确表达与理解.

3.重点难点

・教学重点：理解并掌握平面直角坐标系的建立方法及“有序实数对”与平面内点的一一对

应关系.

•教学难点：正确判定坐标与象限的对应关系，灵活运用“横纵坐标''的正负来判断点的象

限或轴上的位置.

学情分析一

学生在前面已学习了数轴及实数与数轴上点之间的一一对应，对于坐标概念已有一定

的感性认知；但从一维到二维的拓展，要求学生在“横、纵”两个维度同时思考并辨析正负

,部分学生可能出现混淆.此外，由生活实例过渡到数学抽象，需要教师加强引导与示范

,进一步巩固操作技能与概念理解.

教学过程设计

新课存入

创设情景，复习回顾、引入新课

1.知识回顾：

教师提问，学生作答：数轴建立了“实数”与“点”的一一对应，也建立了数（绝对值）与距离（

线段长度）之间的对应关系，可以利用“数与点”对应构建大小关系.规定了“原点”“正方向”

和“单位长度”的直线叫作数轴.

2.教师展示下列生活情境：

在北京市城市地图上，小丽站在点。处,如何描述“西直门”相对于点。的位置?

•有的同学说：“中轴线西边，长安街北边

•有的同学说：“中轴线正西方向约3.7km,长安街正北方向约3.6km处

3.追问：

1为什么直接说“西边”“北边”会造成信息不明确？

2在平面内能否像在数轴上一样，让“数与点”建立对应？从而方便地描述位置？

【设计意图】通过与学生日常出行相关的北京地图情境，激发探究兴趣；从简单的数轴回

顾，引出在平面内“点的位置”也可通过数对来表示，为学习平面直角坐标系做好铺垫.

新知探究

探究点1：认识平面直角坐标系

1.问题引入

提出问题：结合上述问题，在平面中，是否也可以像数轴那样，用某种方法标出点的位置?

我们能否类似“向西3.7km、向北3.6km”的思路，利用两条互相垂直的数轴确立位置？

西直门的位置可以用有序实数对(-3.7,3.6)来描述.

2.新知导出

如图，平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称为

直角坐标系.

水平的数轴称为x轴或横轴，向右为正方向；

竖直方向的数轴称为)，轴或纵轴，向上为正方向，两轴的交点0

称为原点.

3.师生活动

教师：在黑板上画平面直角坐标系，强调“原点。”“正方向”“单位长度一致”的关键要素.

学生：观察、思考并口头描述若干点如何读出横坐标和纵坐标.

4.讨论交流

平面直角坐标系有哪些特征？

（1）两条数轴原点重合、互相垂直；

（2）向右、向上为正方向；

（3）两条坐标轴的单位长度是通常一致的.

5.典例分析

例下列四个选项中，关于立面直角坐标系的画法正确的是（D）

3

2.

1

D.

【设计意图】通过直观提问与归纳，学生体会到“平面直角坐标系”是由两条垂直数轴构成

,理解横纵坐标的含义，为接下来读写坐标做好认知准备.

探究点2：由点的坐标画点，或由点的位置写出坐标

1.问题引入

要想在实际情境中快速、准确地确定某一点的位置，需要能“已知坐标画点”与“已知点

画坐标”这两种能力.如何操作？

2.新知导出

在平面直角坐标系中，任意一个点的位置都可以用有序实数对表示.

如图，过点P分别作大轴、y轴的垂线，垂足在x轴、y轴上表示

的数分别是小b,有序实数对（。，与称为点P的坐标，〃称为点P的

横坐标，b称为点尸的纵坐标.点的坐标通常与表示该点的大写字母

写在一起，如P3,b）.原点。的坐标为（0,0）.

3.典例分析

例1写出图中点A,B,C,D,E,F的坐标.

解.：过点A分别作x轴、)，轴的垂线，得点A的横坐标是一4,纵坐标是3,于是点A的

坐标为(-4,3).类似地，点8,C,Q的坐标分别为(一3,—2),(1,—3),(2,I).点

E在y轴上，横坐标为0,可得点E的坐标为(0,2).

类似地，点尸的坐标为(一2,0).

例2在平面直角坐标系中，描出下列各点：

(1)4-1,4),B(—4,-2),C(4,1),。(3,-2)；

(2)E(0,1),F(—4,0).

解：⑴如图，过x轴上表示一1的点和y轴上表示4的点分别作x轴和)，轴的垂线，两条

垂线的交点

为A(—l,4).用类似的方法描出点B,C,D.

(2)过》轴上表示1的点作y轴的垂线，垂足为E(0,1).用类似的方法描出点F.

3.讨论交流

如何在平面直角坐标系中找到点Q(c,")的位置.？

过工轴上表示c的点作工轴的垂线，过)，轴上表示4的点作y轴的垂线，两条垂线的交点

即为点Q(c,幻的位置.

知识归纳：建立平面直角坐标系后，平面内的点与有序实数对是一一对应的.

对象关系本质

数轴1二的点与实数一一对应线上的点与实数的关系

平面直角坐标系内的

—对应面上的点与有序实数对的关系

点与有序实数对

4.师生活动

教师：引导学生“过x轴与y轴的垂线、找交点”为主要方法.

学生：分组讨论、在坐标纸上依步骤描点并互相检查；再利用同样方法反向思考，若

给出点在什么象限，怎样判定坐标符号？

【设计意图】通过“写出坐标”和“描出坐标”两个方向的练习，学生掌握在平面直角坐标系

中读写点坐标的基本技能，并在师生互动中体会坐标轴、象限、单位长度等要点，为后续

学习解析几何打下坚实基础.y

探究点3认识平面直角坐标系的四个象限第二象限：第一象限

1.新知引入

1

lllllIIIII

如图，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将平面分成的四个-1O1

第三象限T第四象限

区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限.

坐标轴不属于任何象限.

2.讨论交流

y

第一象限的点的坐标有什么特点？其他象限的点呢?

第一象限：第一象限

第一象限的点横坐标、纵坐标都是正数；

(-,+)(4~,+)

第二象限的点横坐标是负数，纵坐标是正数；1

11111lllll

-io1

第三象限T

第三象限的点横坐标、纵坐标都是负数；■第四象限

第四象限的点横坐标是正数，纵坐标是负数.:(+,-)

坐标轴上的点的坐标有叶么特点？

在X轴上的点，纵坐标等于0,横坐标为任意实数，

表示为（X,0）；

在y轴上的点，横坐标等于0,纵坐标为任意实数，

表示为（0,y）.

反过来，也可以根据坐标的符号判断点所在的象限.

3.典例分析

例3下列各点分别在坐标平面的什么位置上？

A(3,2)第一象限

B(0,-2)y轴上

C(~3,-2)第三象限

D(-3,0)x轴上

E(—1.5,3.5)第二象限

F(2,-3)第四象限

।巩固练

1.判断

（1）对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应.（4）

（2）在直角坐标系内，原点的坐标是0.（x）

（3）若点A（a,-8）在第二象限，则点B（-a,b）在第四象限.（7）

（4）若点P的坐标为（Q,6）,且Q»=0,则点。一定在坐标原点.（x）

2.如图，分别写出图中点4C的坐标，并指出

各点所在的象限.

解：图中点4的坐标为（4,5）,在第一象限；

点B的坐标为（-5,-3）,在第三象限；

点。的坐标为（3,-4）,在第四象限.

3.如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：4（2,

，3（-253）,。（一3,-2）,0（15-3.5）,

E（0,-1）.

拓展提升

1.已知点「在”轴的上方，y轴的左侧，距％轴2个单位长度，距y轴3个单位长度,

则点P的坐标为（-3,2）.

2.若第二象限内的点P（x,y）满足Ix1=3,y2=25,则点P的坐标是（-限5）.

3.在平面直角坐标系中，/B〃y轴，AB=5,点力的坐标为（一5,3）,则点B的坐标为

（-5,8）或（-5,-2）.

【设计意图】本环节的练习题紧密围绕课本知识点设置，旨在帮助学生进行系统性巩固，

及时查漏补缺，并逐步掌握由点的坐标确定位置、由点的位置写出坐标的基本方法.

真题感知

1.（2023・衡阳）在平面直角坐标系中，点P（-3,-2）在第二象限.

2.（2024・宿迁）点P（Q2+I,-3）在第四象限.

3.（2024・甘南）若点P（3m+1,2—m）在％轴上，则点P的坐标是（7,0）.

【设计意图】本环节选取了近年中考或模拟中的典型题目，帮助学生感受平面直角坐标系

知识在考试中的常见呈现方式，通过真题演练进一步提升综合应用能力.

课堂小结

「概念和画法

「由点的位置写出点的坐标

认识平面直角坐标系--点的坐标-

L由点的坐标由出点的位宣

「象限的划分

1-象限一

-点的坐标的特征

板H设计

1.标题：第四章平面直角坐标系41点的位置与坐标表示4.1.1认识平面直角坐标系

2.主要内容：

（1）认识平面直角坐标系

（2）点的坐标

（3）象限

3.典例：例I

作业布置

1.课本习题：完成教材4.1相关练习，重点掌握读、写点的坐标，并判断点在第儿象限或

坐标轴上.

2.拓展探究：

（1）请在方格纸上自定义一个坐标系（可适当调整单位长度），并在其中标出5个符合

不同象限及轴上位置的点，写出它们的坐标.

（2）选取身边的地图简图（如校园平面示意图），尝试用坐标定位常见地点，体会坐标

方法在实际生活中的应用价值.

教学反思

本节课在教学目标达成方面较为顺利：通过地图情境与模型转化，学生较好地理解了

直角坐标系的建立过程及点与有序实数对的一一时应关系.利用不同象限点的判断题和画

点读点的练习，进一步巩固了概念.同时，结合自我探究和小组交流，学生对“点的位置如

何转化为坐标”也有了直观体会.然而，部分学生在运用坐标轴长度比例不一致时仍显得不

够灵活，容易混淆单位长度.今后在设计相应教学活动时，可有针对性地增加“单位长度不

同”场景下的实践操作或纠错练习，并多引导学生运用自主探究和合作学习的方法，让他

们在实践中更好地体会坐标系的应用与价值.

4.L2建立合适的平面直角坐标系教学设计

教学分析

教学内容以解析

1.教学内容

本节课为新教材苏科版八年级上册第四章《平面直角坐标系》第4.1节“点的位置与

坐标表示“第2课时，核心知识点是“建立合适的平面直角坐标系”。通过观察景区地图和

几何图形示例，学生在己有的坐标概念基础上，进一步认识如何自定义原点、轴的正方向

及单位长度，并能根据实际问题自主选取坐标系描述物体位置。结合典型实例（公园示意

图、焊孔分布图等），让学生体会同一对象在不同坐标系下坐标数值的差异，从而在应用

与对比中掌握坐标建立方法与要领。教学中注重引导学生将几何概念与生活情境融合，突

出平面直角坐标系在分析与解决实际问题中的价值与意义。

2.内容解析

本课主要围绕“如何根据实际需求建立适当的坐标系”展开。先从日常情境（如景区地

图）入手，引导学生理解“原点、轴向、单位长度”三个关键要素的设定；再通过雁塔、碑

林等同一目标取不同参考点，说明“参照点”变量带来的坐标变化；随后在“讨论交流”部分

概括坐标系建立的常规步骤；最后以几何图形（五角星、长方形、正方形等）为载体，让

学生体会根据图形对称性与特殊线段进行简化。整体过程兼顾操作体验和认知提升。

教学目标,J解析

1.教学目标

•能根据实际问题的需要建立适当的平面直角坐标系，合理描述物体的位置。

•能用平面直角坐标系解决问题，感受坐标系的意义与价值。

2.目标解析

•建立坐标系：通过真实情境或简单图形，自主确定原点、轴和□轴的正方向及单位长

度，培养参照系思维与抽象思维能力。

•解决实际问题：在坐标系下分析公园布局或焊孔位置等问题，掌握将生活情境转化为坐

标模型的基本方法，提高应用数学思维的意识。

•感受价值：体验同一对象在不同坐标系中的坐标变化，领会坐标表达对信息交流和问题

简化的重要作用，增强学习动力。

3.重点难点

•重点：恰当选取原点、坐标轴方向、单位长度，以简化问题且凸显几何特征。

•难点：在多种可行坐标系中作出较优选择，并理解不同坐标系下坐标表述的差异性。

「学情分析一

大部分学生已掌握基本的数轴和一元一次方程知识，具备用数值表达位置的初步概

念。对简单的几何图形或生活场景能通过坐标形式进行讨论。难点主要在于灵活建系和抽

象判断，学生容易停留在固定的坐标系模式。教师需提供多元实例，引导学生比较不同坐

标系利弊，以深化理解和应用能力。

教学过程设计

新深导入

创设情景，引入新课

师：同学们，请看这幅景区游览地图，假设你现在正站在中心广场，想去碑林，那么如何

用简洁的方式描述碑林所在的位置呢？

生：（自由发表想法，可能回答用“向东走若干步、向北走若干步”等）

师：同学们的回答已经初步体现了建立平面直角坐标系的思路。让我们在这张地图上，以

“中心广场”为原点、正东方向为□轴正方向、正北方向为口轴正方向、小方格边长为单位

长度，来看看碑林的坐标是多少。

生：根据图中方格，判断出碑林在坐标平面上约为(5,7)o

【设计意图】通过生活场景——寻路定位，引导学生自然感知坐标系存在的必要性及其价

值，激发学习兴趣。同时让学生直观发现“原点、坐标轴正方向、单位长度”是建立平面直

角坐标系的关键要素，为后续探究打下基础。

新知探窕

探究点1：如何建立平面直角坐标系

1.提出问题

师：要想描述一个点在平面上的位置，必须先建立坐标系。根据刚才的情境，建立一个平

向直角坐标系时，需要做哪些准备？

生：讨论并小组交流，总结：

①选择恰当的参照点作为原点；

②规定□轴、口轴的正方向；

③依据实际需要确定单位长度。

师：根据这一思路，以中心广场为原点、正东方向为口轴正方向、正北方向为□轴正方

向、小方格边长为单位长度，碑林坐标为(5,7)0如果以雁塔为原点，你能写出碑林的位

置坐标吗？为什么会有所不同？

生：（思考后回答）若以雁塔为原点，碑林的坐标改变。因为原点不同，坐标轴的方向和

单位可能也会随之调整。

师：这表明，参照点的选择会影响点的坐标描述。同一个实地点，在不同坐标系中的坐标

值不一定相同。

讨论交流、总结归纳：

建立平面直角坐标系描述点的位置一般有哪些步骤？

⑴选择适当的参照点作为原点，确定X轴、），轴的正方向；

⑵根据具体问题，确定单位长度；

⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标.

【设计意图】通过“同一景点位置随原点不同而坐标不同”的现象，帮助学生加深对“坐标

系的建立是相对的”这一特性的理解，体会到建立合适的平面直角坐标系对于解决现实问

题的重要性。

探究点2：如何灵活运用平面直角坐标系

师：在更多的实际应用中，我们希望点的坐标更简洁，或者使图形中某些边、对称轴等与

坐标轴重合，从而简化计算和研究。例如：

D

AB

师：（演示“例4”）

例4如图，焊孔A,B,C,。恰好为一个正方形的四个顶点，正方形的边长为4.为了使

机械手把电子元器件准确地插入焊孔，在线路板上建立合适的平面直角坐标系，确定四个

焊孔的坐标.

生：（交流并作答）

r

解：如图，以A为原点，分别以边48,A。所在直线为x轴、)，轴，建立平面直隹坐标系.

可得四个焊孔的坐标分别为A(0,0),5(4,0),C(4,4),D(0,4).

师：如果将□不再设置为原点或者将正方形某条对称线设置为坐标轴，坐标又会如何改

变？

生：坐标数值会发生变化，但几何关系不变。

给出变式题，进一步说明。

变式I若点A的坐标是(一1,0),你能画出平面直角坐标系并写出其他三个点的坐标吗？

进一步追问：在这两个平面直角坐标系中，正方形各顶点的坐标有什么特点？

左图四个点横、纵坐标的绝对值相同，分布在四个象限；

右图四个点中，每个点的坐标中都有一个值为0，点分布在坐标轴上.

讨论交流、总结归纳：

怎样建立一个合适的平面直角坐标系使点的坐标更简单、更便于研究和解决问题？

⑴使图形中尽量多的点在坐标轴上；

⑵以某些特殊的线段所在的直线为X轴或J，轴(如高线、等腰三角形底边上的中线等)；

(3)以轴对称图形的对称轴为x轴或)，轴；

(4)以某个己知点为原点建立平面直角坐标系.

【设计意图】通过实物焊孔定位的案例，让学生感受在平面直角坐标系中进行“精确定位”

和“简化计算''的优越性，并强化“灵活选取原点和坐标轴方向”能大大减少复杂计算，培养

学生的数学抽象与建模能力。

巩固练习

1.请在图中建立一个平面直角坐标系，使得点口的坐标是(0,0),点口的坐标是

(2,1),分别写出图中五角星形五个顶点的坐标，并指出它们所在的象限或坐标轴。

解：如图，点匚(—3,-4)在第三象限，点口(3,-4)在第四象限，点口(4,1)在第一

象限，点□((),4)在口轴正半轴上，点□(一4,1)在第二象限。

2.如图为某公园的示意图。

(1)以虎山为原点，水平向右为□轴正方向、铅直向上

为口轴正方向在图中建立平面直角坐标系，并写出各景色

的坐标；

解：如图，建立平面直角坐标系.

虎山(0,0),熊猫馆(3,2),鸟岛(一1,3),

狮子馆(-2,-2),猴园(3,-1).

(2)以猴园为原点，水平向右为口轴正方向、铅直

向上为匚轴正方向建立平面直角坐标系，并写出各景

点坐标。

解：如图，建立平面直角坐标系.

虎山(-3,1),熊猫馆(0,3),鸟岛(一4,4),狮子馆

3.如图，已知长方形□□□口的长为6,宽为4,请建立适当的平面直角坐标系，分别表示

其各个顶点的坐标Q

解：如图，以长方形口口口口两相邻边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，则

口(0,4),0(0,0),口(6,0),口(6,4).

其他方式:

（2024•贵州）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团.小红

将，，科，，，，技，，，，创，，，，新，，写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐

，根据实际情况建予适当的平面直角坐标系

建立合适的平面直I选择的参照点不同，用坐标描述的点的位置也不同.

角坐标系Y

"根据几何图册的特点建立适当的平面直角坐标系

板H甄

4.1.2建立合适的平面直角坐标系

1.新知探究

（1）如何选择原点与坐标轴方向

（2）不同参照点，使同一点坐标不同

2.典例分析

例4

3.新知巩固

4.课堂小结

作业布置

1.课本相应习题：完成教材对应的题目；

2.拓展探究：利用教科书中的示意图，自行选取原点和轴方向，比较不同坐标系对点坐

标描述的异同，并写出反思小结；

3.预习下一节内容：熟悉坐标变换的基本思路，为后续学习做好准备。

教学反思

本节课的教学目标基本达成：学生通过亲自动手在情境图中选取原点、确定坐标轴和

单位，理解了“建立适当坐标系”的关键要点，概念理解较为扎实。在例题与练习中，多数

学生能运用坐标思想描述点的位置并解决问题，难点在于对不同参照点所导致的坐标变化

不够熟练，仍需进一步练习和归纳。今后可加大对实际场景下多种坐标系选择的比较与讨

论，引导学生在合作探究中掌握方法，提升应用与思考能力。

4.2.1平移与坐标变化教学设计

教学分析

教学内容以解析

1.教学内容

本节课为新教材苏科版八年级上册第四章“平面直角坐标系”4.2节“图形变换与坐标变

化”第一课时，核心知识点在于理解平移过程中点的坐标变化规律以及图形平移与坐标平

移的对应关系。通过现实情境（如座位移动、甲虫爬行等）引出坐标平移这一主题，旨在

让学生在具体情境中直观感受点的坐标变化，再通过代数形式表达图形的平移，进一步凸

显数形结合的思想内核。

2.内容解析

本节课围绕“平移”这一常见且重要的几何变换展开，重点以点的坐标表达和几何图形

对应顶点坐标的变化为主线。内容从简单的单方向平移引入，逐步扩展到双方向连续平

移，并关注坐标增减与平移方向、平移距离的关系。通过典型例题（线段或三角形的平

移）和中考真题的训练，学生可熟练掌握平移的坐标规律，并运用方程思想解决反向推断

问题，提升代数与几何融通的能力。教师需引导学生在概念形成的过程中，结合具体情

境、列表对照、图形描绘等方式，帮助他们建立平移过程中“横变纵不变”或“纵变横不变”

的认知框架，并能对连续平移进行分步骤坐标处理，逐步习得数形结合的思维方法。

教学目标与解析

1.教学目标

•在同一平面直角坐标系中，会用坐标表达图形的平移，知道对应点坐标之间的关系。

•会利用平移前后对应点的坐标关系分析图形的平移方向和距离。

・体会用代数方法表达图形变换的意义，进一步感受数形结合思想。

2.目标解析

•目标1侧重于建立坐标平移的概念，要求学生理解“横加纵不变''或"纵加横不变”背后的

数学含义，并能准确书写平移后的点的坐标。

•目标2强调在观察坐标变化的前提下推断平移的方向与距离，培养学生的几何与代数综

合分析能力。

•目标3突出数形结合的意识，引导学生运用代数形式更高效地描述和解决几何变换问

题，深化对图形平移本质的认识。

3.重点难点

•教学重点：熟练掌握基于坐标的平移规律，能将几何平移与坐标变化建立有效对应。

•教学难点：运用数形结合思想分析连续平移或反向平移问题，正确理解坐标增减与平移

过程之间的逻辑关系。

「学情分析―

学生在前期学习中已具备平面直角坐标系的初步知识，也能运用一元一次方程或简单

代数式进行运算。但对几何图形与坐标变化的结合仍相对陌生，尤其是面对连续平移或逆

向推断时，易忽略坐标的正负及顺序操作。通过本节课的情境示例与例题分析，可帮助他

们克服对坐标变化的思维障碍，逐步构建平移变换的完整认知体系。

教学过程设计

新课存入

创设情景，引入新课：

在教室里，如果用数对来表示座位，那么小红的座位在教室第3排，第5歹人可以用数对

（3,5）表示她的位置；向前移动一排，用（2,5）表示，再向左移动一列，用（2,4）表

示。由此发现，位置发生变化的同时，数对也发生了变化。这样就引出了“图形平移与坐

标变化”的主题。

【设计意图】通过真实生活情境（教室座位），让学生体会到“位置变化与坐标变化”的对

应关系，激发学习兴趣，明确本节课将围绕“平移与坐标变化”展开探究。

新知探窕

探究点1：用坐标表达图形的平移

1.观察情境：如图，一只甲虫在平面直角坐标系中沿着

网格线运动。它从点口出发，依次爬到点

口，口，口，匚处，如果看作点的运动，请填写下表中

平移方向、距离及横纵坐标变化。

平移路径平移方向平移距离横坐标变化纵坐标变化

上4不变增加4

左7减少7不变

T下6不变减少7

右2增加2不变

2.规律思考：由表格可发现，点的位置变化与其坐标变化紧密相连。

O向右（或左）平移时，纵坐标不变，横坐标增加（或减少）；

O向上（或下）平移时，横坐标不变，纵坐标增加（或减少）。

3.师生活动

•教师演示甲虫运动的动画或板书示意，引导学生观察横、纵坐标的变化。

•学生分组讨论：若任意点□（口,□）,向右平移口个单位，可表示为□'（□+

□,□）：类比得到向上平移□个单位为□'（口，□+□）,并归纳左右、上下平移时

坐标变化的通用规律。

点尸（x,y）的平移方式平移后点的坐标规律

匕右平移，横坐

向左平移。个单位长度(X-%>•)

沿X轴方向平移标左减分加,纵

向右平移。个单位长度(x+a,y)坐标不变.

向上平移b个单位长度(v,y+b)上下平移，横坐

沿y轴方向平移标不变，纵坐标

向下平移力个单位长度(x,y-b)上加下减.

【设计意图】通过具体点的移动过程，让学生直观地发现坐标随平移而改变的规律，并帮

助学生总结“左右平移影响横坐标，上下平移影响纵坐标”的本质，从而突破“如何用代数

方法表达几何变换”的认识难点，培养数形结合的思维素养。

探究点2：图形平移在坐标系中的应用

问题引入：将图形中所有点分别做相同的平移，就得到该图形的平移图形。由此可转化为

“点的平移”来解决"图形的平移例如：

例1如图，在平面直角坐标系中，线段□□的端点坐标分别为□（-4,5）,口（一1,l）o

（1）将线段□□向右平移5个单位长度，得到线段写出点必的坐标；

（2）将线段□□向下平移4个单位长度，得到线段口2口2,写出点口2,口2的坐标。

1.明确平移的方向与距离；

2.根据“向右平移”只影响横坐标，“向下平移”只影响纵坐标的规律进行计算；

3.保持另一个坐标不变。

解：（1）点口向右平移5个单位长度，纵坐标不变，横坐标为：-4+5=1,

故口式1,5）；同理可得匚式4,l）o

（2）点口向下平移4个单位长度，横坐标不变，纵坐标为：5-4=1,

故02（-4,1）,同理可得口2（-1，—3）。

师生活动

•教师组织学生尝试“线段口匚先向右，再向下平移”的不同顺序是否对结果有影响，引导

学生体会平移的可逆性和顺序性。

•学生自主练习：对照例题，尝试口算移动后坐标，并在草图上进行标记，从图形到坐标

相互验证。

【设计意图】在此例中，将图形端点的平移与图形整体的平移挂钩，帮助学生直观理解

”图形的平移可转化为点的平移”；通过拆分平移过程，进一步巩固前面总结的“横坐标左

减右加、纵坐标上加下减”的规律。

探究点3：图形平移与图形上点的平移转换

探究交流：教师提出问题，学生作答

I.在平面直角坐标系中，将一个四边形中各顶点的横坐标都增加2,纵坐标保持不变，

该四边形的位置会发生怎样的变化？

解.：四边形会向右平移2个单位长度.

2.如果将点P先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，可以得到点Q(l,

-2),那么你能写出点P的坐标吗？

解：设点尸的坐标为(x,y)>由题意，得x+2=l,y—3=-2,

解得x=-1，y=l,；・点户的坐标为(一1,1).

归纳总结：师生共同总结

根据点平移的方向和距离，可以得出点的坐标的变化情况；

反过来，根据点的横、纵坐标的变化情况，可以判断出点平移的方向和距离.

点的位置变化二：点的坐标变化

一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数

〃，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移〃个单位长度；

如果把一个图形各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a,<m>a相应的新图形就是把

原图形向上(或向下)平移vm>a个单位长度.

因此图形的平移可以转化为图形上点的平移问题.

巩固练习

1.已知点口的坐标为(-5,2),分别写出点□经过下列平移后所得点的坐标。

(1)向右平移3个单位长丧；

(2)向下平移3个单位长丧；

(3)先向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度。

解：(1)(-2,2)；(2)(-5,-1)；(3)(-7,3).

总结归纳：点U(」，U)先向右平移U个单位长度，再向上平移U个单位长度得到点

(□+□,□+□)；

点□(口,口)先向左平移□个单位长度，再向下平移□个单位长度得到点(□一口,□-

□)o

2.如图,△口□□三个顶点的坐标分别为口(1,3),口(6,4),口(4,l)o把□先向

左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出两次平移后所得的写

出其顶点的坐标，并指出平移前后三角形对应顶点坐标的变化情况。

解：两次平移后所得△A5C的顶点坐标分别为A<—4,-1),夕(1,0),C(—1,一3),

平移后的三角形相对于平移前的三角形对应顶点的横坐标减小5,纵坐标减小4.

3.如图，两架飞机在执行任务时保持编队飞行(飞机的相对位置保持不变)，一段时间后，

如果其中一架飞机从点M(—5,6)处飞行到点1)处，那么另一架飞机从点汽(—8,4)

处飞行到什么位置？

n

4.如图，平移三角形①，使之与三角形②拼成一个长方形，写出三角形①中的点R一3,

1)平移后的坐标.

解：三角形①需先向右平移9个单位长度，再向上平移2个单位长度与三角形②拼成一个

长方形.故点?(-3,1)平移后的坐标为(6,1)处.

真题感知

I.(2023•绵阳)在平面直角坐标系中，将点A(—l,2)先向右平移1个单位长度，再向

下平移2个单位长度，得到点伙小b),则〃+/的值为().

2.(2024•辽宁)在平面直角坐标系中，线段A8的端点坐标分别为4(2,—1),B(l,

0),将线段A8平移后，点A的对应点4的坐标为(2,1),则点B的对应点方的坐标

为(1,2).

能力提升

1.如图，点A,8的坐标分别是(一3,I),(—1,-2),若将线段A8平移至A用的位置，

点4,B的坐标分别是(〃?，4)和(3,〃)，则线段A8在平移过程中扫过的图形面积为」幺.

2.在平面直角坐标系中，已知点A(2〃z+1,-3)和点&2,1一团).

(1)若AB_Lx轴,求"?的值.

⑵若将点A先向上平移。个单位长度，再向右平移。个单位长度，得到点5,求。的值.

解：(1)•・•轴，.•・26+1=2,解得m

一3+0=1一口,

(2)由题意，得

2口+1+口=2,

解得

(□=7

课堂小结

左右平移，横坐标左减右加，纵坐标不变.

点平移上下平移，纵坐标上加下城，横坐标不变.

平移与坐标变化Y转化

图形平移一图形的平移可以转化为图形上点的平移问嫌.

板H设计

4.2图形变换与坐标变化(第1课时平移与坐标变化)

探究点1：用坐标表达图形的平移

探究点2：图形平移在坐标系中的应用

探究点3：图形平移与图形上点的平移转换

典例

作业布置

1.课本相应练习：完成“平移与坐标变化”部分对应试题，以巩固点的平移规律;

2.拓展探究：设计一个正方形顶点的坐标，并分别向左移动3,向上移动5,再向右移动

2,记录每次平移得到的坐标，并简要说明计算过程。

^^教学反思

本节”平移与坐标变化”旨在帮助学生初步掌握坐标平移的规律。通过座位和白虫运动

等贴近生活的情境，引导学生理解“左右平移改变横坐标，上下平移改变纵坐标”这一核心

知识点，课堂例题处理简明，引导学生从具体图形到抽象坐标的过渡较为顺畅，大部分学

生能够正确把握方向与距离的确定方法，教学目标基本达成。另一方面，仍有少部分学生

对“先平移x,再平移y”的步骤分析较生疏，特别是在多次平移以及平移距离未知时，列

方程建模形式还需进一步强化。后续可通过增加分组讨论，让学生自主探索先后平移的顺

序与结果对应关系，从而巩固他们的坐标变换技能。

422轴对称与坐标变化教学设计

教学分析

教学内容以解析

1.教学内容

本节为新教材苏科版八年级数学上册第4章《平面直角坐标系》4.2节第2课时，主

要研究平面内点关于坐标轴或原点的对称变换.通过观察、实验和推导，学生需要掌握点

与点之间坐标的对应关系，以及图形在对称变换中的顶点坐标变化规律，为后续旋转、综

合变换等学习奠定基础.

2•内容解析

本节核心在于研究轴对称（含原点对称）导致的点的坐标关系.学生在前面已经学习

了平移变换及其坐标对应规律，本节通过类比与实验，明确：

•点P（a,b）关于x轴的对称点为（Q,-6）,横坐标不变、纵坐标互为相反数；

•点P（a,b）关于y轴的对称点为（-Q,b）,纵坐标不变、横坐标互为相反数；

•点P（Q，b）关于原点的对称点为（-Q，-b）,横、纵坐标都互为相反数.

这些坐标对应关系不仅揭示了几何变换和代数坐标之间的对应，还能在画图和解题时

将几何问题转化为数形结合的问题，从而提升学生分析几何图形的效率和准确性.本节通

过“形，，与“数，，的双向转化，突出对称思想，培养学生空间想象力和几何直观.学生在观察

点、线段乃至三角形等图形关于坐标轴或原点的对称变换时，能更深入地感受坐标方法的

简洁与优越性.由局部点的变化到整体图形的变化，帮助学生体会规律归纳与推广的过

程，巩固坐标几何与图形变换的衔接，为后续学习复杂变换（如旋转、综合变换）以及解

析几何中的应用问题做好准备.

教学目标与解析

1.教学目标

•在平面直角坐标系中，能以坐标轴为对称轴（或以原点为对称中心），写出一个已知顶

点坐标的图形的对称图形的顶点坐标，知道对应点坐标之间的关系.

•会利用对称点的坐标关系，画出对称图形.

•进一步体会用代数方法表达图形变换的意义，充分经历由“形”到“数”、由“数”到“形”的过

程，发展几何直观.

2.目标解析

•学生需能运用坐标轴或原点对称的“横坐标、纵坐标互为相反数”原理，熟练判断并写出

变化后的坐标.

•要求学生在画图过程中学会将图形转化为若干关键点的坐标，对这些关键点做坐标运

算，再画出对称后的图形.

•强调在图形变换问题中运用代数思想，培养抽象概括及数形结合能力，引导学生提升对

几何直观的认识.

3.重点难点

•教学重点：识记并熟练运用点关于无轴、y轴及原点对称的坐标变换规律，并能准确画

出对应的图形.

•教学难点：灵活判定复杂图形的对称，利用关键点坐标的变化处理多步骤变换.

学情分析

大多数学生已掌握平移变换的坐标规律，对“横坐标与纵坐标”的变化有初步了解.对

于本节内容，理解轴对称（含原点对称）应该较易接受，但在多次变换的综合题中，学生

往往容易出现坐标正负弄错或顺序混淆的情况.同时，与图形画法相结合，需要学生具备

较好的数形结合意识.因而在教学过程中，应注重引导学生通过实际操作、画图及类比总

结来掌握对称变换的本质与规律，并注意多次变换下的推理准确性.

・教学过程设计

新深早入

创设情景，问题引入

1.出示生活情境：展示各种生活中的对称现象（如蝴蝶翅膀、树叶等），让学生观察并

思考：为什么这些图案能在某条线或某个点的“翻折'下彼此重合？

2.导入问题：

“我们已经知道平移前后的点的坐标之间有一定的联系，类似地，轴对称前后点的坐标

之间会不会也有联系呢？“

【设计意图】通过生活情境激发学生对对称现象的兴趣，将生活中的对称与数学中的对称

相联结，唤起学生已有的“平移坐标变化”经验，明确本节课所要研究的核心问题，激发探

究欲望.

新知探窕

探究点1：点与坐标轴（或原点）的对称变换

1.师生活动：

让学生在方格纸上描点-3）,并分别作出它关于x

轴、y轴和原点对称的点.观察并记录对应点坐标的变化.

教师继续提问：

（1）作点尸关于x轴的对称点尸‘，点P'与点尸的坐标之间

有怎样的关系？

（2）作点尸关于〉轴的对称点P”，点产与点P"的坐标之

间有什么关系？

（3）点尸与点P”的坐标之间有什么关系？它们关于坐标原

点对称吗？

学生思考后，师生共同给出结果：

（1）点P，与点尸的横坐标相同，纵坐标相反.

（2）点P"与点P的纵坐标相同，横坐标相反.

（3）点P与点P"关于坐标原点对称

2.新知导出:

通过操作与讨论，师生共同归纳:

点P（a，b）的变换方式变换后点的坐标坐标变化规律

关于X轴对称(Q,-b)横坐标不变，纵坐标互为相反数

关于y轴对称(一a,b)纵坐标不变，横坐标互为相反数

关于原点对称(—a,-b)横、纵坐标均互为相反数

3.讨论交流：

如果点P与点关于工轴对称，点P与点关于），轴对称，那么点P与点P”是否一定关

于原点对称？

解：设点P的坐标为（。，/力，因为点P与点P，关于工轴对称，所以点P的坐标为（〃，-

b）,因为点P与点P'关于），轴对称，所以点尸'的坐标为（一小-/?）,所以点尸与点P”一

定关于原点对称.

【设计意图】通过学生自主画图与教师演示，让他们“形”与“数”相结合，从具体的点坐标

变化总结出一般规律，巩固“对称”的概念并提升几何直观和符号表达能力.

探究点2：图形关于坐标轴的对称变换

1.问题引入：

看下面例子：

例2如图，△48C三个顶点的坐标分别为A（—2,4）,

仅一4,3）,C（-l,1）.

（1）把△八BC沿），轴翻折得到△ABCj,画出△AIBCI并写

出顶点的坐标：

(2)把4A由Cl沿X轴翻折得到△A2&C2,画出2\A282c2并写出顶点的坐标；

⑶说明点A与点A2的坐标之间的关系.

⑷若△A8C内部一点P(小〃)在△A1SG中的对称点为Pl,在△4B2c2中的对称点为

上关键点的坐标的变化.

2.师生互动：

。教师提问：若先关于％轴对称，再关于y轴对称，结果会如何？

。学生讨论：分组验证，达到进一步理解“关于原点对称”的结论.

3.探究思考：

将点尸(2,0)绕原点按逆时针方向分别旋转90。，45。可以得到点P,P”,你能分别写出点

尸尸的坐标吗?

yy

3-3-

2尸（0,2）

2二…产（&鱼）

1-1-

i________i1'i-______1，/1：1Pi

10123X10123X

【设计意图】通过完整的几何图形案例，让学生体验从“现实图形”到“坐标变化”的抽象过

程，再回到“图形对称关系”的直观验证.此环节巩固并深化了“关于坐标轴和原点对称''的

坐标变换规律，培养学生数形结合的能力和综合应用能力.

巩固练习

1.分别写出点(一4,3)关于x轴和)，轴的对称点的坐标.

解：点(一4,3)关于x轴的对称点的坐标为(一4,-3),

点(一4,3)关于)，轴的对称点的坐标为(4,3).

2.如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称物，

(1,2),写出点C的坐标.

解：因为点A的坐标为(1,2),点3与点A关于x轴对称

所以点3的坐标为(1,-2).因为点C与点3关于)，轴

对称，

所以点C的坐标为(一1,-2).

3.(1)如图，写出点A,B,C,D,E以及它们关于)，轴

对称的点的坐标；

(2)画出图中所示图形关于y轴对称的图形;

3

(3)将原图形和(2)中所画的羽形看作一个整体，画出整

体图形关于x轴对称的图形.

解：(1)点A的坐标为(0,4),其关于y轴对称的点是

它本身，坐标为(0,4)；

点8的坐标为(1,2),其关于)，轴对称的点是点F,

坐标为(一1，2)；

点C的坐标为(2,2),其关于)，轴对称的点是点G,

坐标为(-2,2)；

点。的坐标为(2,1),其关于y轴对称的点是点”，

坐标为(-2,1)；

点E的坐标为(4,0),其关于)，轴对称的点是点/,坐标为(-4,0).

4.如图，点A,8的坐标分别为(2,0),(0,1),将线段AB绕点A顺时针旋转90。得到线

段A夕，则点3的对应点方的坐标是—(3,2).

真题感知

I.(2024.绵阳)蝴蝶颜色绚丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称

美,如图，蝴蝶图案关于)，轴对称，点M的对应点为Mi,若点用的坐标为(-2,-

3),则点Mi的坐标为()

A.(2,-3)B.(-3,2)C.(-2,3)D.(2,3)

【答案】A

2.(2024・自贡)如图，在平面直角坐标系中，0(4,-2),将心△。。。绕点。逆时针旋转

90。到AQAB的位置，则点B的坐标为()

A.(2,4)B.(4,2)C.(-4,-2)D.(-2,4)

【答案】A

3.(2023•枣庄)银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形.如图所示为一片银

杏叶标本，叶片上两点8,C的坐标分别为(-3,2),(4,3),将银杏叶绕原点按顺时针

方向旋转90。后，叶柄上点A的对应点的坐标为(-1,-3).

拓展提升

1.在平面直角坐标系中，已知点4(。十〃,2—4)与点8m—5,2a)关于y轴对称.

(1)试确定点A、8的坐标.

(2)如果点8