2024苏科版八年级数学上册 三角形中的线段和角（第1课时 三角形的边和角）教学设计

1.1三角形中的线段和角（第1课时三角形的边和角）教学设计

教学分析

教学内容与解析

1.教学内容

本节选自苏科版2024八年级数学上册第一章“三角形”，聚焦“1.1三角形中的线段和角”的第一课时核心知

识包括；三角形三边关系（任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边）以及边角关系（“大边对大

角、大角对大边“）。

2.内容解析

本节从建筑中三角形的稳定性引入，结合操作与观察，让学生体验三角形的线段和角的基本性质，主要内容：

（1）三边关系：a+b>c,;\a-b\<c：

（2）边角关系：边的长度和所对角度呈对应大小关系；

（3）应用三角形性质，解决有关线段和角度的推理或计算问题。

通过折纸、画图和类比等活动，引导学生在直观操作与推理论证之间建立联系。

教学目标与解析

1.教学目标

（1）探索并证明“三角形的任意两为之和大于第三边”。

（2）探索并证明“在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大，较大的角所对的边也比较大。”

（3）运用三角形的边角关系，解决与线段或角度相关的推理与计算问题，提高推理能力。

2.目标解析

（1）强调亲身实践和演示，理解尹掌握三边关系的不等式形式。

（2）通过折纸等操作活动，内化“大边对大角、大角对大边”的道理。

（3）综合运用所学几何性质与不等式，培养学生分析问题与逻辑推理的能力。

学情分析

学生已具备初步的不等式与几何图形认知。对基本作图、简单度量与一元一次方程求解较熟练，但对三角形性

质的系统认识不足；在证题时易忽视几何要点。需在动手操作和直观感知基础上，逐步引导他们走向严谋推理

与综合应用。

教学过程设计

新谋存入

创设情景，引入新课

1.复习回顾：教师提问学生回忆多边形的概念，并举例说明何为三角形，引导学生说出三角形是最简单的多边

形。

2.现实情境：出示图片或描述——“为什么有很多建筑物的结构用三角形？三角形具备哪些独特性质呢？”

。学生思考：在日常生活和建筑中，三角形往往是承重和稳定的重要结构，激发学生好奇心。

【设计意图】

通过生活化的实例（如房屋、铁架等三角形支撑结构），引起学生对三角形稳定性和特殊性质的兴趣。同时，

复习三角形相关旧知，为后续探究三角形的边与角关系做好铺垫。

新知探究

基于本节课的学习目标，我们分两个探究点进行学习和讨论：

探究点&三角形的三边关系（任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边）

探究点2：三角形边角关系（在同•个三角形中，较大的边所对的角也比较大，较大的角所对的边也比较大）.

探究点1：三角形的三边关系

I.操作观察：

。“在方格纸中画出可以和给定三角形重合的三角形。如何确定三角形的形状和大小？”

0”能否画出以下列长度的线段为边的三角形：（1）4,4,4；（2）3,5,7；（3）3,4,5?为什么？”

学生动手画一画，并尝试判断理由，引出“三角形的任意两边之和大于第三边'’的必要性。

2.教师讲解并证明：如何证明三角形任意两边之和大于第三边呢？

>证明：证明：・・・84+八。是连接A,C两点的折线长度，

是连接8,。两点的线段长度，

BA+AORC

（两点之间的所有连线中，线段最短）.

同理，AC+C8AA&AB-\-BC>AC.

A

进一步讨论：三角形的任意两边之差与第三边的关系——三角形任意两边之差小于第三边

在AABC中，AC+BOAB,

由不等式的基本性质，得ACBC-AC>AB-AC=>BC>AB-AC.

即三角形任意两边之差小于第三边，

【师生活动】

教师组织学生观察、比较和操作；

学生小组讨论：如何用生活实例（如三根小棒）验证这个结论；

教师引导：对无法组成三角形的三段长度进行分类评判，归纳判断三角形成立的必要条件。

【设计意图】

通过动手画图和实际操作，使学生在形象直观的基础上掌握“三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差

小于第三边”的核心内容，培养严谨的逻辑推理能力。

探究点2：三角形的边角关系

1.引导尝试：

在同一个三角形中，如果4那么48和4C哪个更大？”

。通过折纸或翻折的方法：把AC沿匕A的平分线翻折，观察点C落在48上的位置，从而比较NB和/C的大小。

2.推广结论：

。在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大，较大的角所对的边也比较大。

3.证明交流：

>已知：△ABC,RAB>AC,求证：乙BV乙C.

证明：我们可以通过折纸的方式比较N8和NC的大小.

把AC沿NA的平分线翻折，如图,

A

VAB>AC,所以点C落在边A5上的点C处.

，/4C7)=/C

•・•/ACD=/B+NBDC,

：.NAC'D>NB,

・・・/C＞NA

＞教师演示：若力8＞AC,翻折后发现点C落在/IB的点O处，符合乙C＞乙B.

＞反证同理：若乙C＞则71B＞AC.

【师生活动】

教师示范：演示折纸方法比较角大小；

学生小组合作：动手折卷或利用量角器测量，提出猜想并运用反证法、直接法等方法进行证

明；

教师总结：概括“二角形中大边对大角，大角对大边”的综合结论。

【设计意图】

让学生通过动手实验、讨论汇报等方式，领悟三角形边角关系的形成与证明思路，弥补单纯文字推理的抽象

性，提高学习兴趣与探究能力。

例题巩固

例1

＞如图，在中，点。在边BC上，求证：AC+CB＞AD+DB.

>证明思路：

>在440)中，AC+CD>AD；

>整理得到AC+CD+DB>AD+DB；

>即AC+CB>AD+DB.

例2

>如图，在△ABC中，AB<AC.

>（1）比较ZB与NC的大小，并说明理由：

>2（）若4H1BC,比较484"与乙&4H的大小，并说明理由。

解析要点：

1.由得到，（三角形中，大边对大角）；

2.在力〃18C的直角三角形内，通过ZAH8与同为90°,结合乙8与乙C大小关系，得乙BAHVxCAH.

例3（思维提升）

如图，P是△4BC内的一点，连接P4PB。求证：AP+BP<AC+BC.

延长/IP交8C于点。。

在△4CD中，AC+CD>AD,

AAC+CD+BD>AD+BD,即AC+BC>AD+BD。

在△BOP中，BD+DP>BP。

:.BD+DP+AP>BP+AP,即BD+AD>BP+APO

AC+BC>AP+BP.

即4P+BP<4C+BC。

【设计意图】

1.通过典型题目的直接引用与详细解析，帮助学生进一步理解和巩固所学的三边关系、边角关系：

2.例题既包含对三角形基本性质的直接应用，也蕴含了几何准理思维训练，能够引导学生举一反三。

以上即为本课时“新课导入''与“新知探究”环节的设计与实施思路。后续可结合更多应用题或几何作图活动，让

学生在解决真实情境和综合问题中深化对三角形性质的理解与掌握。

3.本环节通过''思维提升”类真题，为学生提供更高层次的挑战，让其在综合运用三角形边角关系的同

时，培养逻辑推理与解题思维的深度。

巩固练习

设计意图

本环节通过基础练习巩固新知，帮助学生进一步理解“三角形的三边关系”与“边角关系”，并能灵活运用于简单

的干算或证明。

>新知应用

1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？

（1）1,4,7；（2）3,5,8：（3）5,6,9。

解：

（1）因为1+4=5V7,所以不能构成三角形；

（2）因为3+5=8,所以不能构成三角形；

（3）因为5+6=11>9,所以能构成三角形。

2.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数，求第三边的长。

解：

设第三边的长为X,根据两边之和大于第三边，得2+7>无且2+x>7,

解得5cxV9。

因为它是奇数，所以“只能取7。

三角形第三边的取值范围是：

两边之差V第三边〈两边之和。

>新知巩固

1.如图，在中，ZC=9O°,比较48和BC的大小，并说明理由。

证明:

v△ABC中，ZC=90°

•••Z.C>z.A

AAB>BC（在同一三角形中，较大的角所对的边也比较大）。

2.如图，在△ABC中，48=90°,点。在8C上，比较力C和力。的大小，并说明理由。

VZ-ADC是Rt△ABD的一个夕卜角，

:.^ADC>90°。

•••匕。是Rt△ABC的一个内角，

二“<90°o

AZ.4DC>zCo

AC>AD（在同一三角形中，较大的角所对的边也比较大）。

课堂小结

本节课围绕三角形的边与角展开学习与探究，重点掌握以下核心内容：

1.三角形三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边，并能判断给定三条线段是

否能组成三角形。

2.三角形边角关系：在同一个三角形中，较大的边所对的角也较大，较大的角所对的边也较大，并能运用相关

性质进行计算或推理。

3.应用能力：通过对典型例题的分析及思维拓展，初步学会运用三边关系与边角关系解决与线段及角度相关的

计算或证明问题，培养几何推理与分析能力。

板书设计

1.三角形三边关系：（I）任意两边之和〉笫三边BA+AOBC,AC+CB>AB,AB+BOAC

（2）任意两边之差〈第三边

（3）判断能否成三角形的方法：

2.三角形边角关系

①找最大边的长度大边