2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷（无锡专用苏科版）解析版

八年级数学上学期第三次月考卷（无锡专用）

全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：苏科版2024八年级上册第1-5章。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.点M（-3,2）关于y轴对称的点的坐标为（）

A.（-3,-2）B.（3,-2）C.（-3,2）D.（3,2）

【解答】解：点M（-3,2）关于y轴对称的点的坐标为（3,2）.

放选：D.

2.下列算式中，正确的是（）

A.±725=5B.V9=±3

C.V（-2）2=-2D.V^l=-1

【解答］解：A.±V25=±5,故/不合题意；

5.眄=3,故8不合题意；

C.7（-2）2=2,故C不合题意：

D.丁口=一1,故。符合题意.

故选：D.

3.如图，已知数轴上的点4、O、B、C、。分别表示数・2、0、1、2、3,则表示数4一后的点P应落在

线段（)

A0BCD

-J1——।A1_I_I

-3-2-101234

A.AOkB.OBkC.BC上D.CO上

【解答】解：T9V13V16,

A3<V13<4,

:.-4<-V13<-3,

A0<4-V13<1,

・•・表示数4-VT5的点尸应落在线段OB上，

故选:B.

4.已知力点的坐标为（3,1）,轴，且力8=4,则8点的坐标为（）

A.（3,5）B.（3,-3）

C.（3,5）或（3,-3）D.（-1,1）或（7,1）

【解答】解：设8点的坐标为（3,用），

VJ点的坐标为（3,1）,

：.AB=\\-zw|=4,

:.1-m=4或I-m--4,解得：m=5或-3,

・・.8的坐标为（3,5）或（3,-3）.

故选：C.

5.如图，若48=/C,则添加下列一个条件后，仍无法判定△力8£且△力C。的是（）

BC

A.A/B=/CB.AE=ADC.BE=CDD.ZAEB=ZADC

【解答】解：根据全等三角形的判定定理，

,4、根据ASA（ZA=ZA,ZC=ZB,AB=AC）能推出△川阳02\力。。，故正确，不合题意；

B、根据SASCZA=ZA,AB=AC,AE=AD）能推出△力4E0△力C。，故正确，不合题意；

C、两边和一角对应相等的两.三角形不一定全等，无法判定△/BEgNICD,故错误，符合题意；

D、根据AASAB=AC,ZAEB=ZADC）能推出A/A△4CO,故正确，不合题意.

故选：c.

6.如图所示，点。是△44C内一点，80平分N4?C,OD1BC于点、D,连接6M,若。。=5,月4=20,

则△力（用的面积是（）

A.20B.30C.50D.100

平分N/J8C,ODJLBC于点D,

：,OE=OD=5,

11

:.AAOB的面积=~AB-OF=-x20x5=50.

乙乙

故选：C.

7.对于一次函数y=-2什3,下列结论正确的是（）

A.函数值y随自变量x的增大而减小

3

B.函数图象与y轴的交点坐标是（0,

C.函数图象与x轴的正方向成45°角

D.函数图象不经过第四象限

【解答】解：彳、•・•在一次函数的解析式歹=-21-+3中，k=-2<0,

・•・），随x的增大而减小，故力E确，符合题意；

B、当x=0时，），=3,则该函数图象与y轴交于点（0,3）,故8错误，不合题意:

C、该函数图象与x轴的正方向所成的角不是45°,故C错误，不合题意；

D、,：k=-2<0,5=3>0,

・••该函数图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限，故。错误，不合题意.

故选：A.

8.直线与直线y=在同一坐标系中的大致图象可能是（)

••小>0,则一次函数y=h-A♦的图象应该经过第一、三、四象限，故本选项符合题意;

B、正比例函数图象经过第二、四象限，则V0,

・・・4>0,则一一次函数的图象应该经过第一、三、四象限，故本选项不合题意;

。、正比例函数图象经过第一、三象限，则-%>0,

••4VO’则一次函数》=履-4的图象应该经过第一、二、四象限，故本选项不合题意;

D、正比例函数图象经过第一、三象限，则-%>（）,

:.kVO,则一次函数y=h-4的图象应该经过第一、二、四象限，故本选项不合题意.

故选：A.

9.如图，ZABC=ZADC=90°,连接彳C,BD,取力C的中点连接DM.若4C=26,BD=

10.则△BQ也的面积为（）

A.60B.65C.120D.13()

【解答】解：如图，过点M作于点七,

VZABC=ZADC=90c，河是力C的中点，AC=26,

1

.\BM=DM=~/1C=13,

■:ME1BD,80=10,

1

：.DE=BE=-BD=5,

在中，由勾股定理可得：ME=-BE2=V132-52=12,

11

：・

.SaBDM=^乙BDA4E=T乙X10X12=60.

故选:A.

10.如图，在△/44C中，。是力。的中点，CE工AB,BD与CE交于点、O,且4E=CO.下列说法错误的是

A.BD的垂直平分线一定与AB相交于点E

B.NBDC=3/ABD

C.当上为月8中点时，△ABC是等边三角形

SMOC_3

D.当月为力4中点时,

SeAEC4

【解答】解：如图1,连接。匕

•・・CE_L48,点。是4c的中点,

1

：.DE=AD=CD=-AC,

乙

•:BE=CD,

:.BE=DE,

・•・点七在6。的垂直平分线上，即8。的垂直平分线一定与相交于点石，故力正确，不合题意;

设N4BD=a,

，：BE=DE,

:・/EDB=NABD=a,

ZAED=NEDB+NABD=2G,

•:DE=AD,

:./A=NAED=2a,

：・/BDC=NA+NABD=3a,^ZBDC=3ZABD,故8正确，不合题意:

1

当E为中点时，^\BE=-AB,

yCELAB,

・・・CE是线段的垂直平分线，

：・/!C=BC,

11

'：BE=-AB,CD=-AC,BE=CD,

乙乙

：.AB=AC,

：,AC=BC=AB,

是等边三角形，故。正确，不合题意；

如图2,连接4。并延长交8c于月

图2

•・•点E为48的中点，点。为4C的中点，

・•・由三角形三条中线交于一点得：点/为8c的中点，

•••△48C是等边三角形，

AZABC=ZBAC=60<>,AFLBC,力产平分NO/C,BD平分NABC,

；・4)BC=NOBA=NO4B=30°,

・••在Rt2\O8/中，08=2。凡

；・OA=OB=2OF,

：,AF=OA^OF=3OF,

113

:,SAOBC=QBC•OF,S^ABC=2BC'AF=58c.OF,

•；E为4B中点,

13

:.S“EC-5sMBe-%BC・OF,

1

2-

3故。不正确，符合题意.

4-

故选

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

x

11.函数y=又与中自变量x的取值范围是.

【解答】解；由题意可得：x-l>0,解得；

故答案为：x>l.

7F

12.给出下列一组数：0,3.14,T,-0.3,V2,0.5858858885…（两个5之间依次多1个8）,其中，无理

数有一个.

7T

【解答】解：无理数有弓，V2,0.5858858885…（两个5之间依次多1个8）共3个.

故答案为：3.

13.用四舍五入法取近似值，将27109精确到千位的结果是—.

【解答】解：27109按四舍五入精确法取近似值精确到千位是2.7X104.

故答案为:2.7X104.

14.一次函数y=-§+2向上平移。个单位后，经过点（-3,2a）,则平移后的解析式为—.

*-Z

【解答】解：一次函数y=-{+2向上平移。个单位后得到y=-$+2+a,

•JO

・・,经过点（-3,2a）,

：,2a=[+2+a,解得:a=3,

・•・平移后的解析式为y=-4+5.

°

1

故答案为：y—~~zx+5.

15.如图，在等边三角形48C中，AB=8,。是的中点，过点。作OEJ_/C,垂足为E,则EC的长

【解答】解：在等边△/BC中，4B=8,

：,AC=AB=S,ZJ=60°,

:点。是48的中点，

11

•*.AD=-AB=-x8=4,

•・•在Rt△力中，ZADE=30a,

11

:.AE=—AD=-x4=2,

乙乙

：.EC=AC-AE=S-2=6.

故答案为：6.

16.在同一直角坐标系中，一次函数y=%+2,夕=h+8（kVO）的图象如图所示，则方程组］:二

的解为—.

【解答】解：对于方程组倒二二二

2y-x=4,整理可得：y=31+2,与已知的y\=Jr+2形式一致,

kx-y=-b,整理可得：y=kx+b,与已知的力=依+力形式一致，

:两函数刈=■1x+2与》=区+人的图象交点的纵坐标为3,

工把y=3代入月=pH-2,解得：x=2,

；・交点坐标为（2,3）,

二,方程组［:二jZtb对应的函数是为二研+2与歹2="+b，

・•・方程组的解就是两函数图象交点的坐标

故答案为：

17.48两地相距30km,甲、乙两人沿同一条路从力地到8地.甲骑自行车以10km/h的速度先出发，1.5

小时后，乙开车以40km/h的速度出发.两人之间的距离s(km)与甲出发的时间/(h)的函数关系如图

所示，当乙到达8地时两人相距—km.

【解答】解：乙到达4地所用时间为30+40=0.75(h),

当乙到达5地时,甲骑行的时间为1.5+0.75=2.25(h),骑行的路程为10X2.25=22.5(km),

30-22.5=7.5(km),

・••当乙到达B地时两人相距7.5km.

故答案为：7.5.

18.平面直角坐标系中，C(0,4),K(2,0),4为x轴上一动点，连接4C,将4c绕4点顺时针旋转

90°得到力从当点力在x轴上运动，8K取最小值时，点8H勺坐标为.

【解答】解：如图，作8〃_Lx轴于〃,

VC(0,4),K(2,0),

；・OC=4,OK=2,

•；NAOC=NC4B=NBH4=90°，

・•・NC4O+NACO=90°,ZCAO+ZBAH=90°,

・•・ZACO=ZBAH,

•：AC=AB,

A^ACO^/XBAH(AAS),

：.BH=OA=m,4H=OC=4,

B(〃?+4,m),

令x=m+4,y=m,

•，y=x-4,

，点B在直线y=x-4上运动，

设直线y=x・4交x轴于E,交y轴于F,作KM_LE/于M,

由垂线段最短可知：当点4与点"重合时，4K的值最小，

由题意可得：直线的解析式为y=-x+2,

轶立两条直线可得：解得：｛jl:

(3,-1),即4K的值最小时，B(3,-1).

故答案为：(3,-1).

三、解答题(本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(每小题3分，共6分)计算求值：

2

(1)计算：\/^27-V3+(V5)+|1-V3|：

（2）已知（x-1”=4,求x的值.

【解答】解：（1）原式=-3-百+5+k-1=1；3分

（2）（x-1）2=4,

x-1=±2,

x-1=2或x-1=-2,

x=3或x=-1....................................................6分

20.（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知/（0,1）,B（2,0）,C（4,3）.

（1）在平面直角坐标系中画出△力8C,则△48。的面积是一；

（2）若点。与点C关于原点对称，则点。的坐标为—；

（3）已知夕为x轴上一点，若△为8P的面积为4,求点尸的坐标.

【解答】解：（1）回出的△48C如图所示:

VA

△力4c的面积是：3X4—2xlx2—3x2x4—3x2x3=4,

故答案为：4；.............2分

（2）点。与点C关于原点对称，则点。的坐标为：（-4,-3）,

故答案为：（・4,-3）；.....................................................4分

（3）TP为x轴上一点，△力6户的面积为4,

:・BP=8,

，点尸的横坐标为:2+8=10或2-8=-6,

工2点坐标为：（10,0）或（-6,0）......................................................6分

21.（6分）在一条东西走向的河流一侧有一村庄4,河边原有两个取水点8,C,其中8/l=8C,由于某种

原因，由4到8的路现在已经不通，4村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点。（8、C、。在一

条直线上），并新修一条路力。，测得/1C=3千米，4。=2.4千米，。。=1.8千米.

（1）问力。是否为从村庄A到河边的最近路？请通过计算加以说明；

（2）求原来的路线的长.

【解答】解：（1）力。是从村庄力到河边最近的路，理由如下：.....................1分

•・"C=3千米，40=2.4千米，。。=1.8千米,

AJC2=32=9,CD2+JD2=2.42+1.82=9,

：.CD1^Ab2=AC2,

ZJDC=90°,即CDLAD,

：.AD为从村庄A到河边最近的路；.............................3分

（2）设历l=x千米，

♦：AB=BC,

・・・a?=x千米，

VCD=1.8千米，

:,BD=（x-1.8）千米，

VCD1JZ）,

・••在RtZ\5D4中，2.42+（x-1.8）2=/,解得：%=2.5,

・•・川？的长为2.5千米..............................6分

22.（8分）在△力8。中，AB=AC,ZA=36°,CD平分NACB交AB于D,E,尸在力C,8c上，且NEDF

=108".

(1)求N/OC的度数；

(2)求证：AE+BF=BC.

【解答】(1)解：・・[4=4C,N4=36°,

1

：.ZB=ZACB=~(180°-36°)=72°,

•••CO平分乙4C8,

:・NACD=NBCD=36°,

：.4ADC=/B+/BCD=T10+36°=108°；......................................................3分

(2)证明：VZJCZ)=36°=/A,

：.AD=CD,

VZEDF=108°,

ZADC=/EDF,

:・NADE=/CDF，......................................................5分

在△力DE和△CD厂中，

(Z.A-乙BCD

AD=CD,

【乙4DE="DF

:,XADE§/\CDF(ASA),

:・AE=CF,......................................................7分

'：CF+BF=BC,

：,AE\I3F=BC.......................................................8分

23.(8分)如图，在△/AC中，AB=AC,/£＞为4C上的中线，BELAC,垂足为点E,点尸为中点,

连接七户，FD,DE.

(1)求证：EF=FD.

(2)已知N&4C=50°,求/在。的度数.

A

【解答】⑴证明：•・】B=4C,力。为5（上的中线,

:・/BAD=NCAD,ZADB=ZADC=9G<>,

:AABD是直角三角形,

•・•点尸为48中点，

1

:・FD=—AB=AF=BF,2分

'：BELAC,

/.ZAEB=90°,

•••△48E是直角三角形，

•・•点F为AB中点,

1

：.EF=-AB=AF=BF,

乙

:,EF=FD；......................................................4分

(2)解：VZ^JC=50°,/BAD=NCAD,

：,ZBAD=ZCAD=25°,

；・408=90°,

ZJ5C=65°,6分

由（I）可知：BF=EF,

・•・/FBE=/FEB,

•：BELAC,

:./CEB=9Q",

•••△CBE是直角三角形，

•・•点。为8c中点，

1

：.DE=~BC=BD=CD,

乙

：,NDBE=NDEB,

・•・/FED=/FEB+/DEB=NFBE+/DBE=ZABC=658分

24.(10分)【阅读理解】大家知道，夜是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此勺小数部分我们不

可能全部写出来，于是小明用四一1来表示鱼的小数部分，因为点的整数部分是1,将这个数减去其整

数部分，差就是小数部分.

【解决问题】

(1)而的整数部分是—，小数部分是—：

(2)若7+g=x+y,其中x是整数，且OVyVl,求x-y的相反数；

(3)己知5+低的小数部分是a,5—VIT的小数部分是6,求行6的值.

【解答】解：(1)VV16<V23<V25,BP4<V23<5.

的整数部分是4,小数部分是啰一4,

放答案为：4,V23-4：..........................................................2分

(2)VV9<V13<VT6,即3<VHV4,

A7+3<7+V13<7+4,即10V7+VHV11,

・•・7+的整数部分是10,小数部分是:7+713-10=713-3,.................................4分

V7+/13=x+y,其中x是整数，且OVyCl,

•,x=10»y=V13—3,

**x—y=10—(V13-3)=10—V13+3=13-V13,

的相反数为：V13-13；..........................................................6分

(3)vV9<VIT<Vi6,即3VVHV4,

:.-4V-,11V—3；5+3V5+V1K5+4,即8V5+-11V9,

A5-4<5-Vn<5-3,即1V5—ai<2,..........................................................8分

•・・5+"T的小数部分是a,5-VTT的小数部分是4

a=5+VTT-8=VT1—3,b=5—V1T—1=4—V1T,

,\a+b=VTT—3+4—V1T=1...........................................................10分

25.(1()分)某商场同时购进甲、乙两种商品共10()件，其中甲商品的进价为60元，售价为80元；乙商品

的进价为90元，售价为120元.设购进甲种商品x件，商场售完这100件商品的总利润为y元.

(1)写出y与x的函数关系式；

(2)该商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，若俏售完这些商品，则商场可获得的最大利润

是多少元？

(3)商场实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调〃元(0<a<15)出售，且限定商场最多购进

甲种商品6()件.在(2)的条件下，若商场获得最大利润为312()元，求。的值.

【解答】解：(1)由题意可得：y=(80-60)x+(120-90)(100-x)=-10x+3000,

・\y与x的函数关系式为旷=-10x4-3000；..........................................................2分

(2)•・•商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，

.*.60x4-90(100-x)<8400,蟀得：Q20,..........................................................4分

在夕=-10x+3000中，y随x的增大而减小，

，当x=20时，歹取最大值：-10X20+3000=2800,

・•・商场可获得的最大利润是2800元：.............................5分

(3)由题意可得：y=(80-60+4)工+(120-90)(100-x),

却尸(a-10)x+3000,其中20WxW60,..........................................................6分

①当OVaVlO时，a-1()<0,y随x的增大而减小，

・••当x=20时，>有最大值，

/.20Ca-10)+3000=3120,解得:a=\6(不合题意,舍去)；.....................8分

②当。=10时，a-10=0,y=3000,不合题意；

③当10V〃V15时，10>0,y随x的增大而增大，

・••当x=60时，)，有最大值，

A60(a-10)+3000=3120,解得：。=12,

综上，。的值为12..........................................1()分

4

26.(12分)如图，直线小y=-x+2与x轴、》轴分别交于点力、4,另一直线/2：y=》+b与x轴、y

轴分别交于点C,D,连接40.直线/]与直线，2交于点E(-3,加)，在X轴上有一点P(a,0)(«<-

3),过点尸作x轴的垂线，分别与直线/],6交于点〃，M

(1)求小的值及△力8。的面积；

(2)若MN=BD,求a的值；

(3)在y轴找点。使得△。£。为等腰三角形，请直接写出。点的坐标.

【解答】解：(1)•・•直线/|与直线/2交