河南省南阳市内乡县七年级上学期12月期中数学试题【含答案详解】

2025年秋期七年级创新班调研试题数学（满分50分，限时50分钟）一、单选题（每小题2分，共10分）1.有这样四句话：①一定是负数；②和4互为相反数；③任何有理数都有相反数；④一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非负数．其中正确的是（）A.①③ B.②③ C.③ D.④【答案】B【解析】【分析】本题考查正数和负数，相反数，绝对值，熟练掌握相关定义是解题的关键．逐句判断：①错误，因的符号取决于a；②正确，与4互为相反数；③正确，所有有理数均有相反数；④错误，绝对值等于相反数时该数为非正数．【详解】解：①当a为负数时，为正数，故不一定是负数，①错误；②与4只有符号不同，且和为0，故互为相反数，②正确；③任何有理数a都有相反数，满足，③正确；④若，则，即非正数，而非非负数，④错误．∴正确的是②和③，故选：B．2.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为的是（）A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了程序流程图与有理数计算，根据程序，把依次代入计算即可判断，熟知有理数的运算法则是解题的关键．【详解】解：、把，，输出结果为：，不符合题意；、，，输出结果为：，不符合题意；、，，输出结果为：，符合题意；、，，输出结果为：，不符合题意；故选：．3.下列说法中，正确的是（）A.5是单项式 B.的系数是，次数是3C.不是整式 D.多项式是五次二项式【答案】A【解析】【分析】本题考查了单项式、整式、多项式的相关概念，解题的关键是掌握单项式的定义、系数与次数的确定方法，以及整式、多项式次数与项数的判断规则；根据各概念的定义，逐一分析每个选项的表述是否正确．【详解】解：A、单独的一个数是单项式，故5是单项式，此选项符合题意；B、的系数是，次数是，此选项不符合题意；C、是单项式，属于整式，此选项不符合题意；D、多项式的最高次项次数是，是三次二项式，此选项不符合题意．故选：A．4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了同类项的概念及合并同类项的运算，解题的关键是准确判断同类项并正确合并．逐一分析选项，判断各项是否为同类项；对是同类项的选项进行合并，验证计算是否正确．【详解】解：选项A中，不是同类项，不能合并，A错误；选项B中，和是同类项，，B正确；选项C中，和是同类项，，C错误；选项D中，和是同类项，，D错误．故选：B．5.一个直棱柱共有15条棱，则这个棱柱的面数是（）A.5个 B.6个 C.7个 D.8个【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了棱柱的构成，准确分析计算是解题的关键．直棱柱的棱数公式为（为底面边数），由给定棱数可求出，再根据面数公式计算面数．【详解】设直棱柱的底面边数为，直棱柱的棱总数为，，，又直棱柱的面数由两个底面和个侧面组成，总面数为；故这个棱柱的面数为7个．故选．二、填空题（每空2分，共6分）6.如图，圆的周长为4个单位长度，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合…），则数轴上表示的点与圆周上表示数字______的点重合．

【答案】0【解析】【分析】本题考查数轴上的规律探究，根据题意，得到0，3，2，1四个数为一组，用，取余即可得出结果．【详解】解：由题意，从开始，按照0，3，2，1四个数为一组进行循环，∵，∴表示的点与圆周上表示数字0的点重合；故答案为：07.如图，一个正方体的相对面上的数互为相反数，其展开图如图所示，则的结果是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了正方体相对面上的数字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，根据相对的面上所标的两个数互为相反数，得出的值，继而求出的值．详解】解：由正方体表面展开图可知，“x”与“1”的面是相对的面，“y”与“”的面是相对的面，“z”与“0”的面是相对的面，∵正方体的相对面上的数互为相反数，∴，∴，故答案为：．8.一个关于x二次三项式，二次项的系数是，一次项的系数和常数项都是2，则这个多项式是__________．【答案】【解析】【分析】由于多项式是由单项式组成的，而多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，而关于x的二次三项式，二次项系数是，一次项系数和常数项是2，根据前面的定义即可确定这个二次三项式．【详解】解：∵该二次三项式二次项的系数是，一次项的系数和常数项都是2，∴这个多项式是．故答案为：．【点睛】此题考查了多项式，多项式是由单项式组成的，明确二次项、一次项和常数项的定义是解题的关键．三、解答题（共34分）9.已知互为相反数，互为倒数，多项式是六次四项式，单项式的次数为6，求的值．【答案】【解析】【分析】本题考查了相反数、倒数、单项式、多项式、求代数式值，根据多项式的次数求出m，根据单项式的系数求出n，根据倒数的定义求出，然后代入所给代数式求解即可．【详解】解：因为多项式是六次四项式，所以，解得：，因为单项式的次数为6，所以，则，解得，因为互为相反数，互为倒数，所以，所以．10.小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：．（1）计算的值；（2）填空：（填“＞”或“＝”或“＜”）；（3）求的值．【答案】（1）（2）（3）13【解析】【分析】本题主要考查了新定义运算、有理数四则混合运算等知识点，将新定义运算转化成有理数四则混合运算成为解题的关键；（1）先运用新运算法则将原式转化成有理数的混合运算，然后再计算即可；（2）先分别根据新运算法则计算两个代数式，然后比较即可；（3）先运用新运算法则将原式转化成有理数的混合运算，然后再计算即可．【小问1详解】解：．故答案为：．【小问2详解】解：∵，，∴．故答案为：．【小问3详解】解：．11.某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图1所示．（单位：）（1）直接写出（用含x、y的代数式表示）：①长方体的体积为：；②长方体的表面积为：；（2）当，时，数学活动小组的同学准备用边长为a的正方形纸板（如图2）裁剪成六块，作为长方体的六个面，粘合成如图1所示的长方体包装盒．①求出a的值；②在图2中画出裁剪线的示意图，并标注相关的数据．【答案】（1）①；②（2）①；②见解析【解析】【分析】本题考查长方体展开图，正式加减的应用，熟练掌握长方体展开图是解题的关键．（1）根据长方体的体积公式、表面积公式，进行计算即可；（2）①根据长方体的表面积等于正方形纸板的面积，列出方程，求出的值即可；②由①知正方形纸板的边长为，长方体的六个面的尺寸为：两个边长为的正方形，四个长方形，长为，宽为，据此进行剪裁即可．【小问1详解】①解：根据题意得，长方体的体积为故答案为：；②解：根据题意得，长方体的表面积为，故答案为：；【小问2详解】①解：当，时，长方体表面积为，则，解得；②解：裁剪线的示意图如下：12.综合与实践我们知道像这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除，你能说出其中的道理吗？理解问题（1）下列各数中，能被3整除的有______________；（填序号）①25；②225；③1025；④2025（2）小明发现他的学号是一个四位数，它能被3整除．如果学号的千位数字是4，百位数字是7，个位数字是1，那么十位数字是______________；拟定计划（3）先来看两位数的情形．若一个两位数的十位数字为，个位数字为，则可以表示为，其中9a能被3整除，只要能被3整除，这个两位数就能被3整除．设是一个三位数，可以表示为______________（用含有的代数式表示）；实施计划（4）仿照（3）中两位数的思路，说明三位数各数位上的数字之和能被3整除，则这个数能被3整除；回顾反思：两位数、三位数．．．．．．，都有这样的规律，论证方法类似．【答案】（1）②④；（2）0或3或6或9；（3）；（4）见解析【解析】【分析】本题主要考查了整式加减混合运算，数字的变化规律．（1）根据“如果一个自然数所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除”判断即可；（2）设十位数为x，由题意得能被3整除，即可求解；（3）根据题意列出代数式，即可求解；（4）根据整式加减法则，仿照例题进行计算即可．【详解】解：（1），∵7不能被3整除，∴25不能被3整除，∴①不符合题