《微积分下册》课件 7.3 全微分及其应用_第1页
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形式上的全微分全微分主要内容第三节全微分及其应用全微分在近似计算中的应用一、全微分

二元函数对某个自变量的偏导数表示当另一个自变量固定时，因变量相对于该自变量的变化率,根据一元函数微分学中增量与微分的关系，可得

注意(1)A,B是

x与

y无关的常数(3)(z-dz)是关于

的高阶无穷小全微分是全增量的线性主部全微分是什么？(2)dz是

x与

y的线性函数

二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和，称为二元函数微分的叠加原理，叠加原理也适合于二元以上的函数.解由偏导数定义可求得

可微与连续关系:

可微一定连续,连续未必可微.

两个偏导不存在,而偏导存在是可微的必要条件,从可微与可导的关系:

可微一定可导(偏导数存在),可导未必可微.证为什么?分析:解极限不存在,

二元函数在某一点的连续性、可导性、可微性的关系总结：记法：

记住四个红色箭头，其它说法不正确！连续可导可微偏导连续极限存在②→③→①

③→②→①③→④→①③→①→④ABCD提交单选题1分二、形式全微分解所求全微分为微分的四则运算公式：解另解三、全微分在近似计算中的应用*解由公式内容小结1.微分定义:2.重要关系:函数可导函数可微偏导

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