2026届天津市六校数学高一上期末质量跟踪监视试题含解析

2026届天津市六校数学高一上期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设函数，若关于的方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（）A. B.C. D.2．直线过点，且与轴正半轴围成的三角形的面积等于的直线方程是（）A. B.C. D.3．已知函数与的图像关于对称，则（）A.3 B.C.1 D.4．函数的最小正周期是A. B.C. D.5．已知函数：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝；则下列函数图像(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是()A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②6．若定义在R上的偶函数满足，且当时，f(x)=x,则函数y=f(x)-的零点个数是A.6个 B.4个C.3个 D.2个7．角的终边过点，则（）A. B.C. D.8．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是A. B.C. D.9．长方体中，，，E为中点，则异面直线与CE所成角为（）A. B.C. D.10．已知集合，，有以下结论：①；②；③．其中错误的是（）A.①③ B.②③C.①② D.①②③二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知是锐角，且sin＝，sin＝_________.12．已知关于x的不等式的解集为，则的解集为_________13．已知是R上的奇函数，且当时，，则的值为___________.14．已知向量，，若，，，则的值为__________15．若，则____16．已知tanα=3，则sin三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，.（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；（2）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围18．如图所示,是圆柱的母线,是圆柱底面圆的直径,是底面圆周上异于的任意一点,.(1)求证:；(2)求三棱锥体积的最大值,并写出此时三棱锥外接球的表面积.19．已知函数f(x)＝coscos－sinxcosx＋(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)求函数f(x)单调递增区间20．已知关于不等式.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若，成立，求实数的取值范围.21．某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，54，58为了预测以后各月的患病人数，甲选择的了模型，乙选择了模型，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数，结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66，82，115，1你认为谁选择的模型较好？需说明理由2至少要经过多少个月患该传染病的人数将会超过2000人？试用你选择的较好模型解决上述问题

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据图象可得：，，，.，则.令，，求函数的值域，即可得出结果.【详解】画出函数的大致图象如下：根据图象可得：若方程有四个不同的解，，，，且，则，，，.，，，则.令，，而函数在单调递增，所以，则.故选：A.【点睛】本题考查函数的图象与性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查运算求解能力，求解时注意借助图象分析问题，属于中档题.2、A【解析】先设直线方程为：，根据题意求出，即可得出结果.【详解】设所求直线方程为：，由题意得，且解得故，即.故选：A.【点睛】本题主要考查求直线的方程，熟记直线的斜截式方程即可，属于常考题型.3、B【解析】根据同底的指数函数和对数函数互为反函数可解.【详解】由题知是的反函数，所以，所以.故选：B.4、D【解析】分析：直接利用周期公式求解即可.详解：∵，，∴．故选D点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于简单题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.5、D【解析】图一与幂函数图像相对应，所以应④；图二与反比例函数相对应，所以应为③；图三与指数函数相对应，所以应为①；图四与对数函数图像相对应，所以应为②所以对应顺序为④③①②，故选D6、B【解析】因为偶函数满足，所以的周期为2，当时，，所以当时，，函数的零点等价于函数与的交点个数，在同一坐标系中，画出的图象与的图象，如上图所示，显然的图象与的图象有4个交点．选B.点睛：本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，是中档题．根据函数零点和方程的关系进行转化是解答本题的关键7、B【解析】由余弦函数的定义计算【详解】由题意到原点的距离为，所以故选：B8、C【解析】开机密码的可能有，，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是，故选C【考点】古典概型【解题反思】对古典概型必须明确两点：①对于每个随机试验来说，试验中所有可能出现基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等．只有在同时满足①、②的条件下，运用的古典概型计算公式（其中n是基本事件的总数，m是事件A包含的基本事件的个数）得出的结果才是正确的9、C【解析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角【详解】解：长方体中，，，为中点，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，，，，，，，，设异面直线与所成角为，则，，异面直线与所成角为故选：【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题10、C【解析】解出不等式，得到集合，然后逐一判断即可.【详解】由可得所以，故①错；，②错；，③对，故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由诱导公式可求解.【详解】由，而.故答案为：12、或【解析】由已知条件知，结合根与系数关系可得，代入化简后求解，即可得出结论.【详解】关于x的不等式的解集为，可得，方程的两根为，∴,所以，代入得，，即，解得或.故答案为:或.【点睛】本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系，以及解一元二次不等式，属于基础题.易错点是忽视对的符号的判断.13、【解析】由已知函数解析式可求，然后结合奇函数定义可求.【详解】因为是R上的奇函数，且当时，，所以，所以故答案为：14、C【解析】分析：由，，，可得向量与平行，且，从而可得结果.详解：∵，，，∴向量与平行，且，∴．故答案为.点睛：本题主要考查共线向量的坐标运算，平面向量的数量积公式，意在考查对基本概念的理解与应用，属于中档题15、##0.25【解析】运用同角三角函数商数关系式，把弦化切代入即可求解.【详解】，故答案为：.16、3【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【详解】∵tanα=3，∴sinα•cosα=sin故答案为310【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）根据二次函数与对应一元二次不等式的关系，求出a的值，再解不等式即可；（2）根据二次函数的图象与性质，列出不等式组，求出解集即可.【详解】（1）因为不等式的解集为，则方程的两个根为1和2，由根与系数的关系可得，，所以.由，得，即，解得或，所以不等式的解集为；（2）由题知函数，且在区间上有两个不同的零点，则，即，解得，所以实数的取值范围是【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，也考查了不等式(组)的解法与应用问题，综合性较强，属中档题.18、(1)见解析；(2).【解析】（1）由圆柱易知平面，所以，由圆的性质易得，进而可证平面；（2）由已知得三棱锥的高,当直角的面积最大时,三棱锥的体积最大,当点在弧中点时最大,此时外接球的直径即可得解.试题解析：(1)证明:∵已知是圆柱的母线,.∴平面∵是圆柱底面圆的直径,是底面圆周上异于的任意一点,∴,又,∴平面又平面(2)解:由已知得三棱锥的高,当直角的面积最大时,三棱锥的体积最大,当点在弧中点时最大,,结合(1)可得三棱锥的外接球的直径即为,所以此时外接球的直径..点睛：一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.19、（1）最小正周期为T＝π，最大值为（2）[kπ－58π,kπ【解析】（Ⅰ）函数的最小正周期为，函数的最大值为（II）由得函数的单调递增区间为[kπ-5π20、（1）；（2）.【解析】（1）结合一元二次不等式的解集、一元二次方程的根的关系列方程，由此求得的值.（2）对分成可两种情况进行分类讨论，结合判别式求得的取值范围.【详解】（1）关于的不等式的解集为，∴和1是方程的两个实数根，代入得，解得；（2）当时，不等式为，满足题意；当时，应满足，解得；综上知，实数的取值范围是.21、（1）应将作为模拟函数,理由见解析；（2）个月.【解析】根据前3个月的数据求出两个函数模型的解析式，再计算4，5，6月的数据，与真实值比较得