山东省新泰中学2026届数学高二上期末复习检测试题含解析

山东省新泰中学2026届数学高二上期末复习检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知数列的通项公式为，则“”是“数列为单调递增数列”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2．某次生物实验6个小组的耗材质量（单位：千克）分别为1.71，1.58，1.63，1.43，1.85，1.67，则这组数据的中位数是（）A.1.63 B.1.67C.1.64 D.1.653．在中，已知角A，B，C所对的边为a，b，c，，，，则（）A. B.C. D.14．已知f(x)是定义在R上的偶函数，当时，，且f(-1)=0，则不等式的解集是（）A. B.C. D.5．若，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.6．，，，，设，则下列判断中正确的是（）A. B.C. D.7．如图，某绿色蔬菜种植基地在A处，要把此处生产的蔬菜沿道路或运送到形状为四边形区域的农贸市场中去，现要求在农贸市场中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路运送蔬菜较近，而另一侧的点沿道路运送蔬菜较近，则该界线所在曲线为（）A.圆 B.椭圆C.双曲线 D.抛物线8．已知数列满足，且，则（）A.2 B.3C.5 D.89．由下面的条件一定能得出为锐角三角形的是（）A. B.C. D.10．与的等差中项是（）A. B.C. D.11．若等比数列中，，，那么（）A.20 B.18C.16 D.1412．直线与圆的位置关系是（）A.相交 B.相切C.相离 D.都有可能二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知是定义在上的奇函数，当时，则当时___________.14．已知不等式有且只有两个整数解，则实数a的范围为___________15．双曲线上的一点到一个焦点的距离等于1，那么点到另一个焦点的距离为_________.16．已知某农场某植物高度，且，如果这个农场有这种植物10000棵，试估计该农场这种植物高度在区间上的棵数为______.参考数据：若，则，，.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求B.（2）___________，若问题中的三角形存在，试求出；若问题中的三角形不存在，请说明理由.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在横线上.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18．（12分）在平面直角坐标系中，椭圆：的左顶点到右焦点的距离是3，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）斜率为的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆相交于，两点．已知点，求的值19．（12分）阿基米德(公元前287年---公元前212年，古希腊)不仅是著名的哲学家、物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系中，椭圆的面积等于，且椭圆的焦距为.（1）求椭圆的标准方程；（2）点是轴上的定点，直线与椭圆交于不同的两点，已知A关于轴的对称点为，点关于原点的对称点为，已知三点共线，试探究直线是否过定点.若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.20．（12分）已知直线经过点，且满足下列条件，求相应的方程.（1）过点；（2）与直线垂直.21．（12分）已知数列为等差数列，公差，前项和为，，且成等比数列（1）求数列的通项公式（2）设，求数列的前项和22．（10分）已知椭圆的离心率为，椭圆过点.（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线交椭圆于M、N两点，已知直线MA，NA分别交直线于点P，Q，求的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据充分条件和必要条件的定义，结合数列的单调性判断【详解】根据题意，已知数列的通项公式为，若数列为单调递增数列，则有（），所以，因为，所以，所以当时，数列为单调递增数列，而当数列为单调递增数列时，不一定成立，所以“”是“数列为单调递增数列”的充分而不必要条件，故选：A2、D【解析】将已有数据从小到大排序，根据中位数的定义确定该组数据的中位数.【详解】由题设，将数据从小到大排序可得：，∴中位数为.故选：D.3、B【解析】利用正弦定理求解.【详解】在中，由正弦定理得，解得，故选：B.4、D【解析】根据题意可知，当时，，即函数在上单调递增，再结合函数f(x)的奇偶性得到函数的奇偶性，并根据奇偶性得到单调性，进而解得答案.【详解】由题意，当时，，则函数在上单调递增，而f(x)是定义在R上的偶函数，容易判断是定义在上的奇函数，于是在上单调递增，而f(-1)=0，则.于是当时，.故选：D.5、B【解析】由题意可知且，构造函数，可得出，由函数的单调性可得出，利用导数求出函数的最小值，可得出关于的不等式，由此可解得实数的取值范围.【详解】因为，则且，由已知可得，构造函数，其中，，所以，函数为上的增函数，由已知，所以，，可得，构造函数，其中，则.当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增，则，所以，，解得.故选：B.6、D【解析】通过凑配构造的方式，构造出新式子，且可以化简为整数，然后利用放缩思想得到S的范围.【详解】解：，，，，，；，.故选：D7、C【解析】设是界限上的一点，则，即，再根据双曲线的定义即可得出答案.【详解】解：设是界限上的一点，则，所以，即，在中，，所以点的轨迹为双曲线，即该界线所在曲线为双曲线.故选：C.8、D【解析】使用递推公式逐个求解，直到求出即可.【详解】因为所以，，，.故选：D9、D【解析】对于A，两边平方得，由得，即为钝角；对于B，由正弦定理求出，进而求出，可得结果；对于C，根据平方关系将余弦化为正弦，用正弦定理可将角转化为边，进而可得的值，从而作出判断；对于D，由可得，推出，，，故可知三个内角均为锐角【详解】解：对于A，由，两边平方整理得，，因为，所以，所以，所以，所以为钝角三角形，故A不正确；对于B，由，得，所以，因为，所以，所以或，所以或，所以为直角三角形或钝角三角形，故B不正确；对于C，因为，所以，即，由正弦定理得，由余弦定理得，因为，所以，故三角形为钝角三角形，C不正确；对于D，由可得，因为中最多只有一个钝角，所以，，中最多只有一个为负数，所以，，，所以中三个内角都为锐角，所以为锐角三角形，故D正确；故选：D10、A【解析】代入等差中项公式即可解决.【详解】与的等差中项是故选：A11、B【解析】利用等比数列的基本量进行计算即可【详解】设等比数列的公比为，则，所以故选：B12、A【解析】求出圆心到直线的距离，然后与圆的半径进行大小比较即可求解.【详解】解：圆的圆心，，因为圆心到直线的距离，所以直线与圆的位置关系是相交，故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】当时，利用及求得函数的解析式.【详解】当时，，由于函数是奇函数，故.【点睛】本小题主要考查已知函数的奇偶性以及轴一侧的解析式，求另一侧的解析式，属于基础题.14、【解析】参变分离后研究函数单调性及极值，结合与相邻的整数点的函数值大小关系求出实数a的范围.【详解】整理为：，即函数在上方及线上存在两个整数点，，故显然在上单调递增，在上单调递减，且与相邻的整数点的函数值为：，，，，显然有，要恰有两个整数点，则为0和1，此时，解得：，如图故答案为：15、【解析】首先将已知的双曲线方程转化为标准方程，然后根据双曲线的定义知双曲线上的点到两个焦点的距离之差的绝对值为，即可求出点到另一个焦点的距离为17.考点：双曲线的定义.16、1359【解析】由已知求得，则，结合已知求得，乘以10000得答案【详解】解：由，得，又，，则，估计该农场这种植物高度在区间，上的棵数为故答案为：1359三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）答案见解析【解析】（1）由正弦定理及正弦的两角和公式可求解；（2）选择条件①，由正弦定理及辅助角公式可求解；选择条件②，由余弦定理及正切三角函数可求解；选择条件③，由余弦定理可求解【小问1详解】由，可得，则.∴，在中，，则，∵，∴，∴，∵，∴.【小问2详解】选择条件①，在中，，可得，∵，∴，∴，根据辅助角公式，可得，∵，∴，即，故.选择条件②由，得，∵，∴，因此，，整理得，即，则.在中，，∴.故.选择条件③由，得，即，整理得，由于，则方程无解，故不存在这样的三角形.18、（1）;（2）.【解析】（1）根据题意得到关于的方程，解之即可求出结果;（2）联立直线的方程与椭圆方程，结合韦达定理以及平面向量数量积的坐标运算即可求出结果.【小问1详解】因为椭圆的左顶点到右焦点的距离是3，所以又椭圆的离心率是，所以，解得，，从而所以椭圆的标准方程【小问2详解】因为直线的斜率为，且过右焦点，所以直线的方程为联立直线的方程与椭圆方程，消去，得，其中设，，则，因为，所以因此的值是19、（1）；（2）直线恒过定点.【解析】（1）根据椭圆的焦距可求出，由椭圆的面积等于得，求出，即可求出椭圆的标准方程；（2）设直线，，进而写出为，两点坐标，将直线与椭圆的方程联立，根据韦达定理求，，由三点共线可知，将，代入并化简，得到的关系式，分析可知经过的定点坐标.【详解】（1）椭圆的面积等于，，，椭圆的焦距为，，，椭圆方程为（2）设直线，，则，，三点共线，得，直线与椭圆交于两点,,，，由，得，，，代入中，，，当，直线方程为，则重合，不符合题意；当时，直线,所以直线恒过定点.20、（1）（2）【解析】（1）直接利用两点式写出直线的方程；（2）先求出直线的斜率，由点斜式写出直线的方程.【小问1详解】直线经过，两点，由两点式得直线的方程为.【小问2详解】与直线垂直直线的斜率为由点斜式得直线的方程为.21、（1）；（2）【解析】（1）根据成等比数列，有，即求解.（2）由（1）可得，，∴，再利用裂项相消法求和.【详解】（1）由成等比数列，得，即，整理得，∵，∴，∴，即（2）由（1）可得，，∴，故【点睛】本题主要考查等差数列的基本运算和裂项相消法求和，还考查了运算求解的能力，属于中档题.22、（1）（2）1【解析】（1）由题意得到关于a，b的方程组，求解方程组即可确定椭圆方程；（2）首先联立直线与椭圆的方程，然后由直线MA，NA的方程确定点P，Q的纵坐标，将线段长度的比值转化为纵坐标比值的问题，进一步结合韦达定理可证得，从而可得两线段长度的比值.【