广东省六校联盟2026届数学高一上期末学业质量监测试题含解析

广东省六校联盟2026届数学高一上期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．将函数，且，下列说法错误的是（）A.为偶函数 B.C.若在上单调递减，则的最大值为9 D.当时，在上有3个零点2．定义在上的函数满足，当时,,当时,.则=（）A.338 B.337C.1678 D.20133．如果不等式成立的充分不必要条件是，则实数a的取值范围是（）A. B.C.或 D.或4．已知，则角的终边所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，那么所得图象的函数表达式为A. B.C. D.6．函数f(x)=-|sin2x|在上零点的个数为()A.2 B.4C.5 D.67．函数f(x)＝若f(x)＝2，则x的值是()A. B.±C.0或1 D.8．一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为A. B.C. D.9．已知角的终边过点，则等于（）A.2 B.C. D.10．已知角的终边经过点，则的值为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．不等式的解集为_____12．如果实数满足条件，那么的最大值为__________13．如图，扇形的面积是，它的周长是，则弦的长为___________.14．已知定义在上的偶函数，当时，若直线与函数的图象恰有八个交点，其横坐标分别为，，，，，，，，则的取值范围是___________.15．计算=_______________16．某高校甲、乙、丙、丁4个专业分别有150，150，400，300名学生．为了了解学生的就业倾向，用分层随机抽样的方法从这4个专业的学生中抽取40名学生进行调查，应在丁专业中抽取的学生人数为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．函数y＝cosx＋sinx的最小正周期、最大值、最小值.18．已知奇函数（a为常数）（1）求a的值；（2）若函数有2个零点，求实数k的取值范围；19．已知()，求：（1）；（2）.20．如图所示，在中，，，与相交于点.（1）用，表示，；（2）若，证明：，，三点共线.21．某口罩生产厂家目前月生产口罩总数为100万，因新冠疫情的需求，拟按照每月增长率为扩大生产规模，试解答下面的问题：（1）写出第月该厂家生产的口罩数（万只）与月数(个）的函数关系式；（2）计算第10个月该厂家月生产的口罩数（精确到0.1万）；（3）计算第几月该厂家月生产的口罩数超过120万只（精确到1月）【参考数据】：

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】先求得，然后结合函数的奇偶性、单调性、零点对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】，，所以，为偶函数，A选项正确.，B选项正确.，若在上单调递减，则，，由于，所以，所以的最大值为，的最大值为，C选项错误.当时，，，当时，，所以D选项正确.故选：C2、B【解析】,,即函数是周期为的周期函数.当时,,当时,.,,故本题正确答案为3、B【解析】解不等式，得其解集，进而结合充分、必要条件与集合间的包含关系的对应关系，可得不等式组，则有，（注：等号不同时成立），解可得答案【详解】解不等式，得其解集，，由于不等式成立的充分不必要条件是则有，（注：等号不同时成立）；解得故选B.【点睛】本题考查充分、必要条件的判断及运用，注意与集合间关系的对应即可，属于简单题4、C【解析】化，可知角的终边所在的象限.【详解】,将逆时针旋转即可得到，角的终边在第三象限.故选：C【点睛】本题主要考查了象限角的概念，属于容易题.5、B【解析】将函数的图象向左平移个单位后所得图象对应的的解析式为；再将图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，所得图象对应的解析式为．选B6、C【解析】在同一坐标系内画出两个函数y1=与y2=|sin2x|的图象，根据图象判断两个函数交点的个数，进而得到函数零点的个数【详解】在同一直角坐标系中分别画出函数y1=与y2=|sin2x|的图象，结合图象可知两个函数的图象在上有5个交点，故原函数有5个零点故选C【点睛】判断函数零点的个数时，可转化为判断函数和函数的图象的公共点的个数问题，解题时可画出两个函数的图象，通过观察图象可得结论，体现了数形结合在解题中的应用7、A【解析】根据函数值为2，分类讨论即可.【详解】若f(x)＝2，①x≤－1时，x＋2＝2，解得x＝0(不符合，舍去)；②－1＜x＜2时，，解得x＝(符合)或x＝(不符，舍去)；③x≥2时，2x＝2，解得x＝1(不符，舍去).综上，x＝.故选：A.8、D【解析】由几何体的正视图和俯视图可知，三棱锥的顶点在底面内的射影在底面棱上，则原几何体如图所示，从而侧视图为D．故选D9、B【解析】由正切函数的定义计算【详解】由题意故选：B10、C【解析】因为点在单位圆上，又在角的终边上，所以；则；故选C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】把不等式x2﹣2x＞0化为x（x﹣2）＞0，求出解集即可【详解】不等式x2﹣2x＞0可化为x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2；∴不等式的解集为{x|x＜0或x＞2}故答案为【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目12、1【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【详解】先根据约束条件画出可行域，当直线过点时，z最大是1，故答案为1【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题13、【解析】由扇形弧长、面积公式列方程可得，再由平面几何的知识即可得解.【详解】设扇形的圆心角为，半径为，则由题意，解得，则由垂径定理可得.故答案为：.14、【解析】先作出函数的大致图象，由函数性质及图象可知八个根是两两关于轴对称的，因此分析可得,，进而将转化为形式，再数形结合，求得结果.【详解】作出函数的图象如图：直线与函数的图象恰有八个交点，其横坐标分别为，，，，，，，，不妨设从左到右分别是，，，，，，，，则，由函数解析式以及图象可知：，即，同理：；由图象为偶函数，图象关于轴对称可知：，所以又因为是方程的两根，所以，而，所以，故，即，故答案为：15、【解析】原式考点：三角函数化简与求值16、12【解析】利用分层抽样的性质直接求解详解】由题意应从丁专业抽取的学生人数为：故答案为：12三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、，2，.【解析】先对函数进行化简，然后结合性质可求.【详解】；最小正周期为；当，即时，取到最大值；当，即时，取到最小值；【点睛】本题主要考查三角函数的性质，一般是把目标式化简为标准型，然后结合性质求解，侧重考查数学抽象的核心素养.18、（1）（2）【解析】（1）由奇函数中求解即可；（2）函数有2个零点，可转为为也即函数与的图象有两个交点，结合图象即可求解【小问1详解】由是上的奇函数，可得，所以，解得，经检验满足奇函数，所以；【小问2详解】函数有2个零点，可得方程函数有2个根，即有2个零点，也即函数与的图象有两个交点，由图象可知所以实数得取值范围是19、（1）；（2）.【解析】（1）用诱导公式化简已知式为，已知式平方后可求得；（2）已知式平方后减去，再考虑到就可求得.【详解】（1）由可得，所以，所以；（2），又因为，所以，，所以.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是熟记诱导公式，以及，，之间的联系即，.20、（1）,；（2）见解析【解析】（1）首先根据题中所给的条件，可以求得，从而有，将代入，整理求得结果，同理求得；（2）根据条件整理得到，从而得到与共线，即，，三点共线，证得结果.【详解】（1）解：因为，所以，所以.因为，所以，所以.（2）证明：因为，所以.因为，所以，即与共线.因为与的有公共点，所以，，三点共线.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有平面向量基本定理，利用向量共线证得三点共线，属于简单