浙江省丽水市发展共同体2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学试题

2025学年第一学期丽水发展共同体期中联考高二年级数学学科试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.已知空间向量，则（）A. B.C. D.2.顶点在坐标原点，焦点坐标为的抛物线的标准方程为（）A. B. C. D.3.若直线被圆截得的弦长为，则（）A. B. C. D.4.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若且，则B.若且，则C.若且，则D.若且，则5.如图，在平行六面体中，，，则线段的长为（）A B.C. D.6.已知点在棱长为1的正方体的内部且满足，则点到直线的距离为（）A. B. C. D.7.已知抛物线的焦点为，斜率为的直线与交于两个不同的点，且为线段的一个三等分点，则（）A.4 B.8 C.12 D.168.阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为.阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是平面与平面的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.下列说法中不正确的是（）A.平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线B.平面内与两个定点和的距离之和等于4的点的轨迹是椭圆C.平面内与两个定点和的距离之差等于3的点的轨迹是双曲线D.平面内与两个定点和的距离之比等于2的点的轨迹是圆10.倾斜角为直线与抛物线相交于不同两点，且，则（）A.的准线方程为B.当时，C.存在，使（为坐标原点）D.对任意的，总存在点，使（为坐标原点）11.已知E，F，G，H分别是正方体的棱的中点，，则（）A.直线与直线异面B.直线交于同一点C.过三点平面截正方体所得截面图形的周长为D.动点K在侧面内（含边界），且，则动点K的轨迹长度为非选择题部分三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知直线经过，两点，则直线的倾斜角为______．13.有一个封闭的正三棱柱容器，高为，内装水若干（如图1，底面处于水平状态），将容器放倒（如图2，一个侧面处于水平状态），这时水面与各棱交点、、、分别为所在棱的中点，则图1中水面的高度为_______．14.设椭圆与双曲线的离心率分别为，双曲线的渐近线的斜率的绝对值小于，则的取值范围是___________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.15.已知圆过，两点，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）设点是直线上的动点，、是圆的两条切线，、为切点，求切线长的最小值及此时四边形的面积.16.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）求证：PA∥平面EDB；（2）求证：PB⊥平面EFD；（3）求平面CPB与平面PBD的夹角的大小．17.已知椭圆离心率为，左、右焦点分别为，过右焦点的直线与椭圆交于两点，且的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）若，求直线的方程.18.如图1是一个由菱形和两个直角三角形和所组成的平面图形，其中，现将和分别沿折起，使得点与点重合于点，连接，得到如图2所示的四棱锥.（1）求证：平面；（2）若为棱上一点，记（i）若，求直线与平面所成角的正切值；（ii）是否存在点使得直线与直线所成角为，若存在请求出的值，若不存在请说明理由.19.已知双曲线的渐近线方程是，且过点.（1）求的标准方程