福建省百所重点校2026届数学高一上期末调研试题含解析

福建省百所重点校2026届数学高一上期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列四个函数，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（）A. B.C. D.2．函数f（x）=sin（x+）+cos（x-）的最大值是（）A. B.C.1 D.3．函数的单调递减区间为A.， B.，C.， D.，4．在半径为cm的圆上，一扇形所对的圆心角为，则此扇形的面积为（）A. B.C. D.5．已知在海中一孤岛的周围有两个观察站，且观察站在岛的正北5海里处，观察站在岛的正西方.现在海面上有一船，在点测得其在南偏西60°方向相距4海里处，在点测得其在北偏西30°方向，则两个观察站与的距离为A. B.C. D.6．命题“，使.”的否定形式是（）A.“，使” B.“，使”C.“，使” D.“，使”7．要得到函数的图像,需要将函数的图像（）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位8．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()A.3 B.1C.－1 D.－39．甲、乙两人破译一份电报，甲能独立破译的概率为0.3，乙能独立破译的概率为0.4，且两人是否破译成功互不影响，则两人都成功破译的概率为（）A.0.5 B.0.7C.0.12 D.0.8810．设全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=2,4,6,8，那么A.9 B.1,3,5,7,9C.1,3,5 D.2,4,6二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知幂函数的图象过点，则________12．扇形的半径为2，弧长为2，则该扇形的面积为______13．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鱼的科学家发现大西洋鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鱼的耗氧量的单位数．当一条大西洋鲑鱼的耗氧量的单位数是其静止时耗氧量的单位数的倍时，它的游速是________14．已知角α∈(－，0)，cosα＝，则tanα＝________.15．已知扇形的弧长为2cm，圆心角为1rad，则扇形的面积为______.16．等比数列中，，则___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，（1）若的值域为，求a的值（2）证明：对任意，总存在，使得成立18．已知集合，，（1）求；（2）若，求m取值范围19．某行业计划从新的一年2020年开始，每年的产量比上一年减少的百分比为，设n年后（2020年记为第1年）年产量为2019年的a倍.（1）请用a，n表示x.（2）若，则至少要到哪一年才能使年产量不超过2019年的25%？参考数据：，.20．已知直线l的方程为2x-y+1=0（1）求过点A3,2，且与直线l垂直的直线l（2）求与直线l平行，且到点P3,0的距离为5的直线l21．已知函数满足，且.（1）求的解析式；（2）求在上的值域.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】先判断各函数最小正周期，再确定各函数在区间上单调性，即可选择判断.【详解】最小正周期为，在区间上单调递减；最小正周期为，在区间上单调递减；最小正周期为，在区间上单调递增；最小正周期为，在区间上单调递增；故选：A2、A【解析】先利用三角恒等变化公式将函数化成形式，然后直接得出最值.【详解】整理得，利用辅助角公式得，所以函数的最大值为，故选A.【点睛】三角函数求最值或者求值域一定要先将函数化成的形函数.3、D【解析】由题意得选D.【点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间4、B【解析】由题意，代入扇形的面积公式计算即可.【详解】因为扇形的半径为，圆心角为，所以由扇形的面积公式得.故选：B5、D【解析】画出如下示意图由题意可得，，又，所以A,B,C,D四点共圆，且AC为直径、在中，,由余弦定理得，∴∴（其中为圆的半径）.选D6、D【解析】根据特称命题的否定是全称命题，即可得出命题的否定形式【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“，使”的否定形式为：，使故选：D7、A【解析】直接按照三角函数图像的平移即可求解.【详解】，所以是左移个单位.故选：A8、D【解析】∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=3∴f（-1）=-f（1）=-3故选D9、C【解析】根据相互独立事件的概率乘法公式，即可求解.【详解】由题意，甲、乙分别能独立破译的概率为和，且两人是否破译成功互不影响，则这份电报两人都成功破译的概率为.C.10、B【解析】由补集的定义分析可得∁U【详解】根据题意，全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，而A=则∁U故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3【解析】先求得幂函数的解析式，再去求函数值即可.【详解】设幂函数，则，则，则，则故答案为：312、2【解析】根据扇形的面积公式即可求解.【详解】解：因为扇形的半径为2，弧长为2，所以该扇形的面积为，故答案为：2.13、【解析】设大西洋鲑鱼静止时的耗氧量为，计算出的值，再将代入，即可得解.【详解】设大西洋鲑鱼静止时的耗氧量为，则，可得，将代入可得.故答案为：.14、【解析】利用同角三角函数的平方关系和商数关系，即得解【详解】∵α∈(－，0)，cosα＝，∴sinα＝－＝－，∴tanα＝＝－.故答案为：15、2【解析】首先由扇形的弧长与圆心角求出扇形的半径，再根据扇形的面积公式计算可得；【详解】解：因为扇形的弧长为2cm，圆心角为1rad，所以扇形的半径cm，所以扇形的面积；故答案为：16、【解析】等比数列中，由可得．等比数列，构成以为首项，为公比的等比数列，所以【点睛】若数列为等比数列，则构成等比数列三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）2（2）证明见解析【解析】（1）由题意，可得，从而即可求解；（2）利用对勾函数单调性求出在上的值域，再分三种情况讨论二次函数在闭区间上的值域，然后证明的值域是值域的子集恒成立即可得证.【小问1详解】解：因为的值域为，所以，解得【小问2详解】证明：由题意，根据对勾函数的单调性可得在上单调递增，所以设在上的值域为M，当，即时，在上单调递增，因为，，所以；当，即时，在上单调递减，因为，，所以；当，即时，，，所以；综上，恒成立，即在上的值域是在上值域的子集恒成立，所以对任意总存在，使得成立.18、（1）（2）【解析】（1）先求得集合A，再由集合的补集运算和交集运算可求得答案；（2）根据条件建立不等式组，可求得所求的范围.【小问1详解】因为，，所以，【小问2详解】因，所以解得．故m的取值范围是19、（1）（2）2033【解析】（1）每年的产量比上一年减少的百分比为，那么n年后的产量为2019年的，即得；（2）将代入（1）中得到式子，解n，n取正整数。【详解】（1）依题意得，即，即.（2）由题得，即，则，即，则，又，，∴n的最小值为14.故至少要到2033年才能使年产能不超过2019年25%.【点睛】本题是一道函数实际应用题，注意求n时，n表示某一年，要取整数。20、（1）（2）或【解析】1直接利用直线垂直的充要条件求出直线的方程；2设所求直线方程为2x-y+c=0，由于点P(3,0)到该直线的距离为5，可得|6+c|22+解析：（1）∵直线l的斜率为2，∴所求直线斜率为-1又∵过点A(3,2)，∴所求直线方程为即x+2y-7=0（2）依题意设所求直线方程为2x-y+c=0，∵点P(3,0)到该直线的距离为∴|6+c|22+(-1)2所以，所求直线