黑龙江省龙东南七校2026届数学高三上期末联考模拟试题含解析

黑龙江省龙东南七校2026届数学高三上期末联考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2015年以来，“一带一路”建设成果显著.如图是2015—2019年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误的是()A．这五年，出口总额之和比进口总额之和大B．这五年，2015年出口额最少C．这五年，2019年进口增速最快D．这五年，出口增速前四年逐年下降2．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（）（注：）A．1624 B．1024 C．1198 D．15603．命题：的否定为A． B．C． D．4．复数（为虚数单位），则等于（）A．3 B．C．2 D．5．已知函数，且的图象经过第一、二、四象限，则，，的大小关系为()A． B．C． D．6．一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合，如果圆锥的表面积与半球的表面积相等，那么这个圆锥轴截面底角的大小是（）A． B． C． D．7．已知实数满足不等式组，则的最小值为（）A． B． C． D．8．已知盒中有3个红球，3个黄球，3个白球，且每种颜色的三个球均按，，编号，现从中摸出3个球（除颜色与编号外球没有区别），则恰好不同时包含字母，，的概率为（）A． B． C． D．9．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为2，则输出的值为A． B． C． D．10．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（）A． B． C． D．11．已知双曲线C：（）的左、右焦点分别为，过的直线l与双曲线C的左支交于A、B两点.若，则双曲线C的渐近线方程为（）A． B． C． D．12．已知，若对任意，关于x的不等式（e为自然对数的底数）至少有2个正整数解，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．运行下面的算法伪代码，输出的结果为_____．14．曲线在点处的切线方程为__．15．已知在△ABC中，（2sin32°，2cos32°），（cos77°，﹣cos13°），则⋅_____，△ABC的面积为_____．16．在△ABC中，∠BAC＝，AD为∠BAC的角平分线，且，若AB＝2，则BC＝_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），点.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程，并指出其形状；（2）曲线与曲线交于，两点，若，求的值.18．（12分）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出曲线的极坐标方程；（2）点是曲线上的一点，试判断点与曲线的位置关系．19．（12分）如图，在三棱柱中，平面，，且.（1）求棱与所成的角的大小；（2）在棱上确定一点，使二面角的平面角的余弦值为.20．（12分）若,且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并说明理由.21．（12分）已知函数，将的图象向左移个单位，得到函数的图象.（1）若，求的单调区间；（2）若，的一条对称轴是，求在的值域.22．（10分）已知函数，．（1）若，，求实数的值．（2）若，，求正实数的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

根据统计图中数据的含义进行判断即可.【详解】对A项，由统计图可得，2015年出口额和进口额基本相等，而2016年到2019年出口额都大于进口额，则A正确；对B项，由统计图可得，2015年出口额最少，则B正确；对C项，由统计图可得，2019年进口增速都超过其余年份，则C正确；对D项，由统计图可得，2015年到2016年出口增速是上升的，则D错误；故选：D【点睛】本题主要考查了根据条形统计图和折线统计图解决实际问题，属于基础题.2、B【解析】

根据高阶等差数列的定义，求得等差数列的通项公式和前项和，利用累加法求得数列的通项公式，进而求得.【详解】依题意：1，4，8，14，23，36，54，……两两作差得：3，4，6，9，13，18，……两两作差得：1，2，3，4，5，……设该数列为，令，设的前项和为，又令，设的前项和为.易，，进而得，所以，则，所以，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查新定义数列的理解和运用，考查累加法求数列的通项公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.3、C【解析】

命题为全称命题，它的否定为特称命题，将全称量词改为存在量词，并将结论否定，可知命题的否定为，故选C．4、D【解析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，从而求得，然后直接利用复数模的公式求解.【详解】，所以，，故选：D.【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的乘除运算，复数的共轭复数，复数的模，属于基础题目.5、C【解析】

根据题意，得，，则为减函数，从而得出函数的单调性，可比较和，而，比较，即可比较.【详解】因为，且的图象经过第一、二、四象限，所以，，所以函数为减函数，函数在上单调递减，在上单调递增，又因为，所以，又，，则|，即，所以.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的单调性比较大小，还考查化简能力和转化思想.6、D【解析】

设圆锥的母线长为l,底面半径为R,再表达圆锥表面积与球的表面积公式,进而求得即可得圆锥轴截面底角的大小.【详解】设圆锥的母线长为l,底面半径为R,则有,解得,所以圆锥轴截面底角的余弦值是,底角大小为.故选：D【点睛】本题考查圆锥的表面积和球的表面积公式,属于基础题.7、B【解析】

作出约束条件的可行域，在可行域内求的最小值即为的最小值，作，平移直线即可求解.【详解】作出实数满足不等式组的可行域，如图（阴影部分）令，则，作出，平移直线，当直线经过点时，截距最小，故，即的最小值为.故选：B【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，解题的关键是作出可行域、理解目标函数的意义，属于基础题.8、B【解析】

首先求出基本事件总数，则事件“恰好不同时包含字母，，”的对立事件为“取出的3个球的编号恰好为字母，，”，记事件“恰好不同时包含字母，，”为，利用对立事件的概率公式计算可得；【详解】解：从9个球中摸出3个球，则基本事件总数为（个），则事件“恰好不同时包含字母，，”的对立事件为“取出的3个球的编号恰好为字母，，”记事件“恰好不同时包含字母，，”为，则.故选：B【点睛】本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了排列组合的知识，解答的关键在于正确理解题意，属于基础题．9、C【解析】

由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的，的值，当时，不满足条件，跳出循环，输出的值．【详解】解：初始值，，程序运行过程如下表所示：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，跳出循环，输出的值为其中①②①—②得．故选：．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到，的值是解题的关键，属于基础题．10、B【解析】

因为时针经过2小时相当于转了一圈的，且按顺时针转所形成的角为负角，综合以上即可得到本题答案.【详解】因为时针旋转一周为12小时，转过的角度为，按顺时针转所形成的角为负角，所以经过2小时，时针所转过的弧度数为.故选：B【点睛】本题主要考查正负角的定义以及弧度制，属于基础题.11、D【解析】

设，利用余弦定理，结合双曲线的定义进行求解即可.【详解】设，由双曲线的定义可知：因此再由双曲线的定义可知：，在三角形中，由余弦定理可知：，因此双曲线的渐近线方程为：.故选：D【点睛】本题考查了双曲线的定义的应用，考查了余弦定理的应用，考查了双曲线的渐近线方程，考查了数学运算能力.12、B【解析】

构造函数（），求导可得在上单调递增,则,问题转化为,即至少有2个正整数解,构造函数,,通过导数研究单调性,由可知，要使得至少有2个正整数解,只需即可,代入可求得结果.【详解】构造函数（），则（），所以在上单调递增，所以，故问题转化为至少存在两个正整数x，使得成立，设，，则，当时，单调递增；当时，单调递增.，整理得.故选:B.【点睛】本题考查导数在判断函数单调性中的应用,考查不等式成立问题中求解参数问题,考查学生分析问题的能力和逻辑推理能力,难度较难.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

模拟程序的运行过程知该程序运行后计算并输出的值,用裂项相消法求和即可.【详解】模拟程序的运行过程知,该程序运行后执行：.故答案为:【点睛】本题考查算法语句中的循环语句和裂项相消法求和;掌握循环体执行的次数是求解本题的关键;属于基础题.14、【解析】

对函数求导后，代入切点的横坐标得到切线斜率，然后根据直线方程的点斜式，即可写出切线方程.【详解】因为，所以，从而切线的斜率，所以切线方程为，即.故答案为：【点睛】本题主要考查过曲线上一点的切线方程的求法，属基础题.15、【解析】

①根据向量数量积的坐标表示结合两角差的正弦公式的逆用即可得解；②结合①求出，根据面积公式即可得解.【详解】①2（sin32°•cos77°﹣cos32°•sin77°），②，，∴，∴．故答案为：．【点睛】此题考查平面向量与三角函数解三角形综合应用，涉及平面向量数量积的坐标表示，三角恒等变换，根据三角形面积公式求解三角形面积，综合性强.16、【解析】

由，求出长度关系，利用角平分线以及面积关系，求出边，再由余弦定理，即可求解.【详解】,，，，.故答案为:.【点睛】本题考查共线向量的应用、面积公式、余弦定理解三角形，考查计算求解能力，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），以为圆心，为半径的圆；（2）【解析】

（1）根据极坐标与直角坐标的互化公式，直接得到的直角坐标方程并判断形状；（2）联立直线参数方程与的直角坐标方程，根据直线参数方程中的几何意义结合求解出的值.【详解】解：（1）由，得，所以，即，.所以曲线是以为圆心，为半径的圆.（2）将代入，整理得.设点，所对应的参数分别为，，则，.，解得，则.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化以及根据直线参数方程中的几何意义求值，难度一般.（1）极坐标与直角坐标的互化公式：；（2）若要使用直线参数方程中的几何意义，要注意将直线的标准参数方程代入到对应曲线的直角坐标方程中，构成关于的一元二次方程并结合韦达定理形式进行分析求解.18、（1）（2）点在曲线外．【解析】

（1）先消参化曲线的参数方程为普通方程,再化为极坐标方程；（2）由点是曲线上的一点,利用的范围判断的范围,即可判断位置关系.【详解】（1）由曲线的参数方程为可得曲线的普通方程为,则曲线的极坐标方程为,即（2）由题,点是曲线上的一点,因为,所以,即,所以点在曲线外.【点睛】本题考查参数方程与普通方程的转化,考查直角坐标方程与极坐标方程的转化,考查点与圆的位置关系.19、（1）（2）【解析】试题分析：（1）因为AB⊥AC，A1B⊥平面ABC，所以以A为坐标原点，分别以AC、AB所在直线分别为x轴和y轴，以过A，且平行于BA1的直线为z轴建立空间直角坐标系，由AB=AC=A1B=2求出所要用到的点的坐标，求出棱AA1与BC上的两个向量，由向量的夹角求棱AA1与BC所成的角的大小；

（2）设棱B1C1上的一点P，由向量共线得到P点的坐标，然后求出两个平面PAB与平面ABA1的一个法向量，把二面角P-AB-A1的平面角的余弦值为，转化为它们法向量所成角的余弦值，由此确定出P点的坐标．试题解析：解（1）如图，以为原点建立空间直角坐标系，则，.，故与棱所成的角是.（2）为棱中点，设，则.设平面的法向量为，，则，故而平面的法向量是，则，解得，即为棱中点，其坐标为.点睛：本题主要考查线面垂直的判定与性质，以及利用空间向量求二面角.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20、（1）；（2）不存在.【解析】

（1）由已知，利用基本不等式的和积转化可求，利用基本不等式可将转化为，由不等式的传递性，可求的最小值；（2）由基本不等式可求的最小值为，而，故不存在．【详解】（1）由，得，且当时取等号．故，且当时取等号．所以的最小值为；（2）由（1）知，．由于，从而不存在，使得成立．【考点定位】基本不等式．21、（1）增区间为，减区间为；（2）.【解析】

（1）由题意利用三角函数图象变换规律求得的解析式，然后利用余弦函数的单调性，得出结论；（2）由题意利用余弦函数的图象的对称性求得，再根据余弦函数的定义域和值域，得出结论．【详解】由题意得（1）向左平移个单位得到，增区间：解不等式，解得，减区间：解不等式，解得.综上可得，的单调增区间为，减区间为；（2）由题易知，，因为的一条对称轴是，所以，，解得，.又因为，所以，即.因为，所以，则，所以在的值域是.【点睛】本题主要考查三角函数图象变换规律，余弦函数图象的对称性，余弦函数的单调性和值域，属于中档题．22、（1）1（2）【解析】

（1）求得和，由，，得，令，令导数求得函数的单调