甘肃省平凉市静宁一中2026届数学高一上期末学业质量监测试题含解析

甘肃省平凉市静宁一中2026届数学高一上期末学业质量监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．等边三角形ABC的边长为1，则（）A. B.C. D.2．如图，在正方体中，与平面所成角的余弦值是A. B.C. D.3．若直线经过两点，且倾斜角为45°，则m的值为A. B.1C.2 D.4．如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱．若侧面水平放置时，液面恰好过的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为（）A.6 B.7C.2 D.45．“幸福感指数”是指某个人主观地评价自己对目前生活状态的满意程度的指标.常用区间内的一个数来表示，该数越接近表示满意度越高.甲、乙两位同学分别随机抽取位本地市民，调查他们的幸福感指数，甲得到位市民的幸福感指数分别为，，，，，，，，，，乙得到位市民的幸福感指数的平均数为，方差为，则这位市民幸福感指数的方差为（）A. B.C. D.6．若角的终边和单位圆的交点坐标为，则（）A. B.C. D.7．已知a，b，，那么下列命题中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，且，则 D.若，且，则8．设长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A.3a2 B.6a2C.12a2 D.24a29．已知函数是定义在R上的偶函数，若对于任意不等实数，，，不等式恒成立，则不等式的解集为（）A. B.C. D.10．已知，，为正实数，满足，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，则_________.12．已知函数（为常数）是奇函数.（1）求的值与函数的定义域.（2）若当时，恒成立.求实数的取值范围.13．若弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积是___________14．函数的最大值为（）.15．已知，且，则的值为______16．经过原点并且与直线相切于点的圆的标准方程是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数f（x）的解析式，并求出该函数的单调递增区间；（2）若，且，求的值.18．已知函数，.（1）解不等式：；（2）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；（3）若函数的反函数为，且，其中为奇函数，为偶函数，试比较与的大小.19．已知A(2,0)，B(0,2)，，O为坐标原点（1），求sin2θ的值；（2）若，且θ∈(－π,0)，求与的夹角20．已知二次函数的图象与轴、轴共有三个交点.（1）求经过这三个交点的圆的标准方程；（2）当直线与圆相切时，求实数的值；（3）若直线与圆交于两点，且，求此时实数的值.21．计算或化简：（1）；（2）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】直接利用向量的数量积定义进行运算，即可得到答案；详解】，故选：A2、D【解析】连接，设正方体棱长为1.∵平面，∴∠为与平面所成角.∴故选D3、A【解析】由两点坐标求出直线的斜率,再由斜率等于倾斜角的正切值列出方程求得的值.【详解】因为经过两点，的直线的倾斜角为45°，∴，解得，故选A【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题.4、A【解析】根据题意，当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，由已知条件求出水的体积；当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，故水的体积可以用三角形的面积直接表示出，计算即可得答案【详解】根据题意，当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面是梯形，设△ABC的面积为S，则S梯形＝S，水的体积V水＝S×AA1＝6S，当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，则有V水＝Sh＝6S，故h＝6故选A【点睛】本题考点是棱柱的体积计算，考查用体积公式来求高，考查转化思想以及计算能力，属于基础题5、C【解析】设乙得到位市民的幸福感指数为，甲得到位市民的幸福感指数为，求出，，由甲的方差可得的值，再求出的值，由方差公式即可求解.【详解】设乙得到位市民的幸福感指数为，则，甲得到位市民的幸福感指数为，可得，，所以这位市民的幸福感指数之和为，平均数为，由方差的定义，乙所得数据的方差：，由于，解得：.因为甲得到位市民的幸福感指数为，，，，，，，，，，所以，所以这位市民的幸福感指数的方差为：，故选：C.6、C【解析】直接利用三角函数的定义可得.【详解】因为角的终边和单位圆的交点坐标为，所以由三角函数定义可得：.故选：C7、A【解析】根据不等式的性质判断【详解】若，显然有，所以，A正确；若，当时，，B错；若，则，当时，，，C错；若，且，也满足已知，此时，D错；故选：A8、B【解析】方体的长、宽、高分别为,其顶点都在一个球面上,长方体的对角线的长就是外接球的直径，所以球直径为：，所以球的半径为，所以球的表面积是，故选B9、C【解析】由条件对于任意不等实数，，不等式恒成立可得函数在上为减函数，利用函数性质化简不等式求其解.【详解】∵函数是定义在R上的偶函数，∴，∴不等式可化为∵对于任意不等实数，，不等式恒成立，∴函数在上为减函数，又，∴，∴，∴不等式的解集为故选：C.10、D【解析】设，，，，在同一坐标系中作出函数的图象，可得答案.【详解】设，，，在同一坐标系中作出函数的图象，如图为函数的交点的横坐标为函数的交点的横坐标为函数的交点的横坐标根据图像可得：故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解析】依题意利用诱导公式及二倍角公式计算可得；【详解】解：因为，所以.故答案为：.12、（1），定义域为或；（2）.【解析】（1）根据函数是奇函数，得到，求出，再解不等式，即可求出定义域；（2）先由题意，根据对数函数的性质，求出的最小值，即可得出结果.【详解】（1）因为函数是奇函数，所以，所以，即，所以，令，解得或，所以函数的定义域为或；（2），当时，所以，所以.因为，恒成立，所以，所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求参数，考查求具体函数的定义域，考查含对数不等式，属于常考题型.13、【解析】根据所给弦长，圆心角求出所在圆的半径，利用扇形面积公式求解.【详解】由弦长为2，圆心角为2可知扇形所在圆的半径，故，故答案为：14、【解析】利用可求最大值.【详解】因为，即，，取到最小值；所以函数的最大值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查三角函数的最值问题，借助正弦函数的值域能方便求解，侧重考查数学抽象的核心素养.15、【解析】根据同角的三角函数的关系，利用结合两角和的余弦公式即可求出【详解】，，，，，故答案为.【点睛】本题主要考查同角的三角函数的关系，两角和的余弦公式，属于中档题.已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值，角的变换是解题的关键16、【解析】设圆心坐标，则，，，根据这三个方程组可以计算得：，所以所求方程为：点睛：设出圆心与半径，根据题意列出方程组，解出圆心和半径即可三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）答案见解析；（2）.【解析】（1）根据函数图象可得A，周期T，即可求出，再由图象过点即可求出，得到函数解析式，求出单调区间；（2）由求出，再由两角差的正弦公式直接计算即可.小问1详解】由图象可知，A=2，且，解得所以，因为，所以则,则仅当时，符合题意，所以，令，解得综上，解析式为，单调增区间为；【小问2详解】因为，所以，所以，又，所以所以.18、（1）或；（2）；（3）【解析】（1）根据二次不等式和对数不等式的解法求解即可得到所求；（2）由可得，故所求范围即为函数在区间上的值域，根据换元法求出函数的值域即可；（3）根据题意可求出，进而得到和，于是可得大小关系【详解】（1）由，得或，即或，解得，所以原不等式的解集为（2）令，得令，由，得，则，其中令，则在上单调递增，所以，即，所以.故实数的取值范围为（3）由题意得，即，因此，因为为奇函数，为偶函数，所以，解得，所以，，因此另法：，所以【点睛】（1）本题考查函数知识的综合运用，解题时要注意函数、方程、不等式间的关系的应用，根据条件及要求合理求解（2）解决函数零点问题时，可转化为方程解得问题处理，也可利用分离变量的方法求解，转化为求具体函数值域的问题，解题时注意转化的合理性和等价性19、（1）；（2）【解析】分析：(1)先根据向量数量积得sinθ＋cosθ值，再平方得结果，(2)先根据向量的模得cosθ，即得C点坐标，再根据向量夹角公式求结果.详解：(1)∵＝(cosθ，sinθ)－(2,0)＝(cosθ－2，sinθ)，＝(cosθ，sinθ)－(0,2)＝(cosθ，sinθ－2)，＝cosθ(cosθ－2)＋sinθ(sinθ－2)＝cos2θ－2cosθ＋sin2θ－2sinθ＝1－2(sinθ＋cosθ)＝－∴sinθ＋cosθ＝，∴1＋2sinθcosθ＝，∴sin2θ＝－1＝－.(2)∵＝(2,0)，＝(cosθ，sinθ)，∴＋＝(2＋cosθ，sinθ)，∵|＋|＝，所以4＋4cosθ＋cos2θ＋sin2θ＝7，∴4cosθ＝2，即cosθ＝.∵－π＜θ＜0，∴θ＝－，又∵＝(0,2)，＝，∴cos〈，〉＝，∴〈，〉＝.点睛：向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，通过解三角求得结果.20、（1）；（2）或；（3）【解析】（1）先求出二次函数的图象与坐标轴的三个交点的坐标，然后根据待定系数法求解可得圆的标准方程；（2）根据圆心到直线的距离等于半径可得实数的值；（3）结合弦长公式可得所求实数的值【详解】（1）在中，令，可得；令，可得或所以三个交点分别为，，，设圆的方程为，将三个点的坐标代入上式得，解得，所以圆的方程为，化为标准方程为：（2）由（1）知圆心，因为直线与圆相切，所以，解得或