广东省梅州市兴宁市宋声学校2025-2026学年九年级上学期月考数学试卷（12月份）（含答案）

宋声学校2025-2026学年九年级（上）月考数学试卷一．选择题（每小题3分，满分30分）1．如图，该三棱柱的主视图是（）A．B． C． D．2．已知△ABC中，sinA=12，tanB＝1，则△A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．无法确定3．若关于x的方程ax2﹣3x+c＝0有两个不相等的实数根，则下列选项中，满足条件的实数a，c的值可以是（）A．a＝1，c＝3 B．a＝﹣2，c＝﹣4 C．a＝1，c＝2 D．a＝5，c＝14．在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点△ABC、△DEF成位似关系，则位似中心的坐标为（）A．（﹣1，0） B．（0，0） C．（0，1） D．（1，0）5．若点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（5，y3）在反比例函数y=3x的图象上，则y1，y2，yA．y3＞y1＞y2 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y2＞y1 D．y1＞y2＞y36．已知抛物线y＝2（x﹣3）2+1，下列说法不正确的是（）A．对称轴为直线x＝3 B．x＞3时，y随x的增大而增大 C．顶点坐标为（﹣3，1） D．y的最小值是17．如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AF＝DE＝6m，斜面坡度i＝1：1.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比，斜面坡度i＝1：3是指DE与CE的比．根据图中数据，求出斜坡AB的长为（）A．13 B．313 C．3118．在一个不透明的袋子中装有两个红球和两个黄球，它们除颜色不同外其余都相同，现随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，摇匀后再摸，则两次都摸到红球的概率是（）A．16 B．14 C．139．某超市销售一种饮料，每瓶进价为4元，经市场调查表明：每瓶售价每增加1元，日均销售量减少80瓶；当售价为每瓶7元时，日均销售量为400瓶，若要日均毛利润最大，每瓶饮料的售价应是（）A．6元 B．7元 C．8元 D．9元10．如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC上的点，G为AB上一点，连接DG交EF于点H，满足DG＝EF，连接CH，N为FH上一点，满足HN＝DH，连接BN，M为BN中点，连接CM，则HCMCA．2 B．3 C．2 D．5二．填空题（每题3分，满分15分）11．在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个黑球，这些球除颜色外其他都相同，将袋中的球搅匀，从中任意摸出一个球，是黑球的概率是34，则袋中有黑球12．如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∠A1＝110°，∠B＝90°，∠C1＝75°，则∠D的度数是．13．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻为3Ω时，电流是A．14．人字梯为家庭常用的工具，某电商售卖的甲、乙两款人字梯如图所示，根据图中数据可知，款人字梯比较陡．（填“甲”或“乙”）15．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝（x﹣2m）（x﹣m+1）（m是常数）的图象经过点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，若m＝1时，y1＝y2，则x1+x2＝；若0＜x1＜2，2＜x2＜4，都有y1＞y2，则m的取值范围是．三．解答题（满分21分，每小题7分）16．（7分）解方程：1217．（7分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠AED＝∠B，AG分别交线段DE、BC于点F、G，且AD：AC＝DF：CG．求证：AG平分∠BAC．18．（7分）如图，转盘的红色扇形和蓝色扇形的圆心角分别为120°和240°，转盘可以自由转动．（1）转动一次转盘，求指针落在红色扇形内的概率；（2）转动两次转盘，利用树状图或者列表法分析指针两次都落在蓝色扇形内的概率．四．解答题（满分27分，每小题9分）19．（9分）如图，在矩形ABCD中，DF平分∠ADC交CB于点F，连接AF．（1）用尺规作图：过点F作AF的垂线，交CD于点E；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）问所作的图形中，求证BF＝CE．20．（9分）如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y=kx(x＞0)的图象经过点C，交AB于点D．已知AB（1）若OA＝8，求k的值；（2）连接OC，若BD＝BC，求OC的长．21．（9分）如图，是起钉器在起钉时的截面示意图，起钉盒可看作矩形ABCD，点D落在底座GH上（底座厚度忽略不计），起钉时∠CDH＝15°．已知AD＝AN＝2cm，MN＝12cm，∠MND＝135°，且N，A，D三点共线．（1）求起钉时∠NDG的大小；（2）求起钉时点M到底座GH的距离．（结果保留到小数点后一位，参考数据：sin15°取0.26，cos15°取0.97）五．解答题（共2小题，满分27分）22．（13分）如图，某养羊户想用29米长的围栏设计一个矩形的养羊圈，其中羊圈一边靠墙MN，另外三边用围栏围住，在BC边开个门（宽度为1米），MN的长度为15m，为了让围成的羊圈（矩形ABCD）面积达到112m2，请你帮忙计算一下羊圈的长与宽分别是多少时，羊圈的面积达到最大？最大面积是多少？23．（14分）已知二次函数y＝x2+（m﹣2）x+14（m﹣4）（m﹣2），其中（1）当该函数的图象经过原点O（0，0），求此时函数图象的顶点A的坐标；（2）求证：二次函数y＝x2+（m﹣2）x+14（m﹣4）（（3）如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图象，使其顶点在直线y＝﹣2x﹣4上运动，平移后所得函数的图象与y轴的负半轴的交点为B，求△AOB面积的最大值．

参考答案一．选择题题号12345678910答案ACCAACBBCC二．填空题11．9．12．85°．13．12．14．甲．15．2，m≥7三．解答题16．解：原方程可化为：x2﹣2x﹣2＝0，利用公式法解一元二次方程可知：Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＝12＞0，∴x=2±∴x1=1+317．证明：如图所示：∵∠DAE+∠AED+∠ADE＝180°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∠AED＝∠B，∴∠ADE＝∠C，在△ADF和△ACG中，AD：AC=DF：CG∠ADE=∠C∴△ADF∽△ACG，∴∠DAF＝∠CAG，∴AG平分∠BAC．18．解：（1）由图得：红色扇形的圆心角为120°，故转动一次，指针指向红色区域的概率为120360（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，指针两次都落在蓝色扇形内的结果有4种，∴指针两次都落在蓝色扇形内的概率为49四．解答题19．（1）解：如图：（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∴∠DFC＝∠CDF，∴CD＝CF，∵AB＝CD，∴AB＝FC，∵AF⊥EF，∴∠AFE＝90°，∴∠AFB+∠EFC＝90°，在△ABF中，∠B＝90°，∴∠AFB+∠BAF＝90°，∴∠BAF＝∠EFC，在△ABF和△FCE中，∠B=∠CAB=FC∴△ABF≌△FCE（ASA），∴BF＝CE．20．解：（1）作CE⊥AB，垂足为E，∵AC＝BC，AB＝6，∴AE＝BE＝3．在Rt△BCE中，BC＝5，BE＝3，∴CE=B∵OA＝8，∴C点的坐标为：（4，3），∵反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点∴k＝3×4＝12，（2）设A点的坐标为（m，0），∵BD＝BC＝5，AB＝6，∴AD＝1，∴D，C两点的坐标分别为：（m，1），（m﹣4，3）．∵点C，D都在反比例函数y=kx（∴m＝3（m﹣4），∴m＝6，∴C点的坐标为：（2，3），∴OC=221．解：（1）起钉盒可看作矩形ABCD，点D落在底座GH上（底座厚度忽略不计），∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADC＝90°，∴∠CDH+∠NDG＝90°．∵∠CDH＝15°，∴∠NDG＝75°；（2）如图，过点M作ME⊥GH于点E，过点N分别作NQ⊥ME于点Q，NF⊥GH于点F，∴∠DNF＝90°﹣∠NDG＝90°﹣75°＝15°．∵N，A，D三点共线，AD＝AN＝2cm，∴ND＝AD+AN＝4cm，∴NF＝ND•cos15°≈4×0.97＝3.88（cm）．∵ME⊥GH，NQ⊥ME，NF⊥GH，∴∠QEF＝∠NQE＝∠NFE＝90°，∴QE＝NF＝3.88cm，∵∠MND＝135°，∴∠MNQ＝135°﹣90°﹣15°＝30°，∵MN＝12cm，∴MQ＝MN•sin30°＝6（cm），∴ME＝MQ+QE＝6+3.88≈9.9（cm），答：起钉时点M到底座GH的距离约为9.9cm．五．解答题22．解：设羊圈的宽xm，则长为（29+1﹣2x）m，∵MN的长度为15m，∴29+1﹣2x≤15，∴x≥15∴矩形ABCD的面积S矩形ABCD＝（30﹣2x）x＝112，解x＝7（不合题意，舍去），x＝8，∴30﹣2x＝30﹣2×8＝14，∴羊圈的长为14m，宽为8m．由S矩形ABCD＝（30﹣2x）x＝﹣2x2+30x＝﹣2（x−152）2﹣2＜0，∴x=15∴30﹣2x＝30﹣2×15∴羊圈的长为15m，宽152m时，羊圈的面积最大，最大值2252m23．解：（1）将（0，0）代入函数解析式得：14解得：m1＝2或m2＝4，∵m＞2，∴m＝4，故函数解析式为：y＝x2+2x，函数顶点横坐标为：x=−2当x＝﹣1时，y＝（﹣1）2+2×（﹣1）＝﹣1，∴A（﹣1，﹣1）；（2）二次函数y=x顶点的横坐标为：x=−m−2当x=−m−2y=(−=(m−2)=−(m−2)=1=−1∵m＞2，∴m﹣