山西省晋中市榆次区2024-2025学年七上期末数学试卷（解析版）

榆次区2024—2025学年第一学期期末学业水平质量监测题（卷）七年级数学注意事项：1．本试卷共8页，满分100分，考试时间90分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.有理数的相反数是（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．【详解】解：有理数的相反数是2．故选A．2.如图所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成的．从上面看到的这个几何体的形状图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了从不同方向看几何体，正确把握观察角度得出正确的图形是解题关键．根据图中正方体摆放的位置结合从上面看到的图形形状判定即可．【详解】解：从上面看，有3列，正方体的数量分别是1、1、2．故选：C．3.下列调查中，调查方式选择合理是（）A.为了解我国七年级学生的视力情况，采用普查的方式B.为了解一批笔芯的使用寿命，采用普查的方式C.为了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，采用普查的方式D.为了解乘客是否携带危险物品，地铁站工作人员对部分乘客进行抽样调查【答案】C【解析】【分析】本题考查全面调查（普查）和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A、为了解我国七年级学生的视力情况，适宜采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意；B、为了解一批笔芯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意；C、为了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，采用普查的方式，故此选项符合题意；D、为了解乘客是否携带危险物品，地铁站工作人员对部分乘客适宜采用普查的方式，故此选项不符合题意；故选：C．4.我国作为亚太经济合作组织（）的重要成员，始终以实际行动为亚太伙伴创造更多发展机遇．数据显示，2024年前10个月，我国与其他经济体的进出口总额为21270000000000元人民币，创历史同期新高．数据21270000000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【详解】解：．故选D．5.下表是国外四个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），则这四个城市中日出最晚的城市是（）城市伦敦东京巴黎悉尼时差/时A.伦敦 B.东京 C.巴黎 D.悉尼【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了有理数的绝对值的实际应用，根据负数时差的绝对值越大，则日出最晚进行选择便可．【详解】解：∵，，又∵，∴伦敦是日出最晚的城市．故选：A．6.下列说法与下图的几何图形相符的是（）A.点在直线上B.射线与射线为同一条射线C.直线与直线为同一条直线D.也可以表示为【答案】C【解析】【分析】本题考查了点和直线的关系，直线的性质，解题关键是仔细观察图形，熟练掌握以上知识．利用点和直线的关系，结合图形，对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A、点不在直线上，故A错误，不合题意；B、射线与射线为同一条射线，故B原说法错误，不合题意；C直线与直线为同一条直线，故C正确，符合题意；D、不可以表示为，故原说法错误，不合题意．故选：C．7.某学习小组计划对当地人口老龄化问题展开调查研究，罗列了以下几个调查活动的环节：①提出问题；②整理数据；③分析数据；④收集数据；⑤作出决策，请对这5个环节进行排序，正确的是（）A.①④③②⑤ B.①②④③⑤ C.④②③①⑤ D.①④②③⑤【答案】D【解析】【分析】本题考查了统计调查，知道统计调查的步骤是关键．根据统计调查的顺序进行即可．【详解】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：①提出问题；④收集数据；②整理数据；③分析数据；⑤作出决策．故选D．8.《九章算术》构筑了中国和东方数学的基本框架，为中国传统数学领先世界千余年奠定了基础．其中“盈不足章”第六题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问：人数、羊价各几何？题目大意：几个人合伙买羊，若每人出5钱，则差45钱；若每人出7钱，则差3钱．合伙人数、羊价各是多少？若设合伙人数为，根据题意可列方程（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了从实际问题抽象出一元一次方程，设合伙人数为，根据羊的价钱不变列方程即可．【详解】解：设合伙人数为，由题意，得．故选A．9.如图，小丽在网格纸中涂黑了5个小正方形，她想再涂黑一个小正方形，使涂黑的6个小正方形形成一个正方体的展开图，则再涂黑的小正方形的位置一共有（）A.3种 B.4种 C.5种 D.6种【答案】B【解析】【分析】本题考查了几何图形的初步，熟练掌握正方体的平面展开图是解题的关键．分析正方体展开图的结构，常见类型如“3-3”“--”等，观察已有5个涂黑小正方形的布局，逐一判断空白小正方形的位置．【详解】解：如图，经过对网格中空白位置的分析，添加后能构成正方体展开图的位置共有4处，因此，再涂黑的小正方形的位置一共有4种．故选：B．10.刚刚落幕的2024年珠海航展上，低空经济作为新兴产业，展现出了旺盛的活力．如图是某研究院关于我国低空经济市场规模的统计图，根据统计图的信息，下列推断正确的是（）A.2022年我国低空经济市场规模达到最大值B.2023年我国低空经济市场规模的增长率达到最大值C.2021年年我国低空经济市场规模的增长率呈上升趋势D.预计2025年我国低空经济市场规模将超过十万亿元【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了条形统计图以及折线统计图的相关信息，根据统计图的信息一一计算分析判断即可．【详解】解：A．2025年我国低空经济市场规模达到最大值，故不正确；B．2023年我国低空经济市场规模的增长率达到最大值，正确；C．2021年年我国低空经济市场规模的增长率呈上升趋势，故不正确；D．预计2025年我国低空经济市场规模将超过八千亿元，故不正确；故选B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.对代数式“”可以赋予实际意义：如果一支铅笔的价格是元，那么表示4支铅笔的总价．请你再对“”赋予一个实际意义：______．【答案】如果一个排球的价格为元，那么表示4个排球的总价（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了代数式的实际意义，根据代数式写成符合式子的实际意义即可，理解代数式的特点是解题的关键．【详解】解：如果一个排球的价格为元，那么表示4个排球的总价（答案不唯一）．故答案为：如果一个排球的价格为元，那么表示4个排球的总价（答案不唯一）．12.如图，从晋中市民之家去往晋中市生态环境局，与其它道路相比，走辽阳路路程最近，其蕴含的数学道理是______．【答案】两点之间，线段最短【解析】【分析】本题考查了线段的性质，由线段的性质：两点之间线段最短，即可得到答案．【详解】解：其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．13.如图，点是线段上一点，，点，分别是线段，的中点．已知，，则线段的长度是______．【答案】5【解析】【分析】本题考查的是两点间的距离，根据线段中点的定义可得，再利用可得答案．【详解】解：∵是的中点，∴，∵，，∴，∵是线段的中点，则，∴，故答案为：5．14.点在数轴上距原点2个单位长度，一个点从点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点，点表示的数为______．【答案】0或4【解析】【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，利用数轴上的点左移减，右移加是解题关键．先确定点A表示的数，再分别求出两次移动后表示的有理数即可得出答案．【详解】解：点在数轴上距原点2个单位长度，点表示的数为2或，当点表示2时：向右移动3个单位得，再向左移动1个单位，，当点表示时：向右移动3个单位得，再向左移动1个单位，，综上，点表示的数为0或4．15.为迎接新春佳节，小明准备在正方形客厅的顶部沿着边沿挂彩带．如图1，每条边固定2个点，共需要固定4个点；如图2，每条边固定3个点，共需要固定8个点；如图3，每条边固定4个点，共需要固定个点，按照这一规律，若每条边固定个点，共需要固定的点数是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了图形规律探究，解题的关键在于推导出一般性规律．根据正方形每条边固定点的个数，推导一般性规律，进而可得结果．【详解】解：如图1，每条边固定2个点，共需要固定4个点，计算，如图2，每条边固定3个点，共需要固定8个点，，如图3，每条边固定4个点，共需要固定12个点，，按照这一规律，若每条边固定个点，共需要固定的点数是：；故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）4（2）【分析】本题考查有理数的混合运算及乘法分配律，熟练掌握运算法则和乘法分配律是解答本题的关键．（1）可以按乘法分配律进行简便计算，也可以先算括号里面的加减再算乘法；（2）按先乘方再乘除最后算加减的顺序计算即可．【小问1详解】解：方法一：原式；方法二：原式；【小问2详解】解：．17.先化简，再求值：，其中，．【答案】，0【解析】【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可，熟练计算是解题的关键．【详解】解：当，时，原式．18.下面是小亮解方程的过程，请认真阅读并解答相应问题．解方程：．解：去分母，得．第一步去括号，得．第二步______，得．第三步合并同类项，得．第四步方程两边都除以，得．第五步填空：（1）以上求解步骤中，第三步变形的名称是______，其依据是______；（2）以上求解步骤中第______步开始出错，这一步错误的原因是______；（3）请直接写出该方程的正确解______．【答案】（1）移项；等式的基本性质；（2）二；去括号时，等号左边括号外的没有和括号内的第二项1相乘；（3）．【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤．（1）根据第三步中，等号左边的2到等号右边去了可知，这一步是移项，依据是等式的性质；（2）步骤中第二步开始出错，去括号时，等号左边括号外的和括号内的第二项1相乘计算错误；（3）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤，进行解答即可．【小问1详解】解：第三步变形的名称是移项，其依据是等式的基本性质（等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立）；故答案为：移项；等式的基本性质；小问2详解】解：以上求解步骤中第二步开始出错，这一步错误的原因是去括号时，等号左边括号外的没有和括号内的第二项1相乘；故答案为：二；去括号时，等号左边括号外的和括号内的第二项1相乘计算错误；【小问3详解】解：正确求解过程：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，方程两边都除以，得．故答案：．19.阅读与思考下面是“爱探究小组”同学撰写的调查报告（不完整），请仔细阅读，并完成相应的任务．**中学七年级学生上周参加家务劳动情况调查报告调查主题**中学七年级学生上周参加家务劳动情况调查方式抽样调查**中学七年级学生调查方式抽样调查调查过程（1）以下是我组同学提出抽样方法：A．调查我校七（1）班的全体学生B．调查我校七年级部分女生C．在我校七年级各班随机选取一定数量的学生D．调查我校七年级劳动社团的全体学生经过讨论，我们从中选用了比较合理的抽样方法．（2）设计调查问卷并采用（1）中合理的抽样方法进行问卷调查．问卷中有一个问题如下：你上周参加家务劳动的时长（单位：h）约为多少？A．B．C．D．E．整理与描述数据：将所有问卷全部收回，并就以上问题的调查结果绘制成如下所示的统计图（均不完整）：调查结论……任务：（1）以上收集数据时，四种抽样方法中，比较合理的是______；（2）此次共调查了______名同学；（3）补全条形统计图；（4）在扇形统计图中，“B”选项所在扇形的圆心角为______度；（5）已知该校七年级学生共有800人，请通过计算估计该校七年级学生上周参加家务劳动的时间在（含）以上的人数．【答案】（1）（2）160（3）见解析（4）81（5）该校七年级学生中约有300人上周参加家务劳动的时间在（含）以上【解析】【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，熟练掌握条形统计图和扇形统计图的互补性质，求条形图相关数据补全条形图，求扇形的圆心角度数，样本估计总体，是解题的关键．（1）根据抽样的全面性，代表性，合理性，可行性选择；（2）用乘以“A”组人数除以所占的百分比计算即得；（3）用抽查总人数乘以“C”组所占百分比求出“C”组人数，补全条形统计图；（4）乘以“B”组所占百分比即得；（5）用800乘以“D”组与“E”组人数所占的百分比即可．【小问1详解】解：四种抽样方法中，比较合理的是在七年级各班随机选取一定数量的学生故答案为：C．【小问2详解】解：（名），故参与本次抽样调查的学生有160名，故答案为：160．【小问3详解】解：（名），补全条形图，【小问4详解】解：，故答案为：81．【小问5详解】解：（名），答：估计该校七年级学生上周参加家务劳动的时间在（含）以上的人数为300人．20.小华本周体育锻炼时长的变化情况如下表（正数表示锻炼时长比前一天增加，负数表示锻炼时长比前一天减少）．星期一二三四五六日时长变化0（1）的意思是______；（2）本周日小华的体育锻炼时长与上周日相比情况如何？【答案】（1）星期五小华的体育锻炼时长与前一天相比没有变化；（2）本周日小华的体育锻炼时长与上周日相比增加．【解析】【分析】本题考查了有理数的加减法，掌握有理数的加减法则是解题的关键．只要求出本周7天体育锻炼时长变化的和即可．【小问1详解】解：的意思是星期五小华的体育锻炼时长与前一天相比没有变化；故答案为：星期五小华的体育锻炼时长与前一天相比没有变化；【小问2详解】解：计算一周时长变化总和：结果为正，说明本周日小华的体育锻炼时长与上周日相比增加了．21.小彬家和小强家在同一条道路的路边，两家相距，他们相约每天坚持晨跑．一天早晨，小彬与小强同时从家出发沿着门前的道路向东匀速跑去，小彬的速度为，小强的速度为，小彬用多长时间可以追上小强？【答案】小彬用追上小强【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设小彬用追上小强，根据小彬比小强多跑了列方程求解即可【详解】解：设小彬用追上小强，由题意得：．解这个方程，得．因此，小彬用追上小强．22.问题：某商店在“双十二购物节”活动中将某种服装按成本价提高后标价，又以九折优惠卖出，结果每件仍获利17元，这种服装每件