陕西省西安市雁塔区西交大附中2024-2025学年七上期末数学试题（解析版）

～2025学年第一学期期末考试初一年级数学试题注意事项：全卷共3页，总分120分．考试时间100分钟．一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.已知四个有理数，，0，，其中最小的数是（）A. B. C.0 D.【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即可．【详解】解：∵，∴，∴四个数中，最小的数为，故选：B．2.如图所示的平面图形绕直线旋转一周，可以得到的立体图形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．根据面动成体以及长方形绕一边旋转一周可得圆柱，直角三角形绕一直角边旋转一周可得圆锥即可得答案．【详解】解：面动成体，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，直角三角形绕一直角边旋转一周可得圆锥，那么所求的图形是上面是圆柱，下面是圆锥的组合图形．故选：D．3.2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【详解】解：．故选C．4.两个海上观测站的位置如图所示，在灯塔北偏东方向上，，则在灯塔的（）A.南偏东方向 B.南偏东方向C.南偏西方向 D.南偏东方向【答案】A【解析】【分析】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．利用平角减去与的和进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：，∴地在灯塔的南偏东方向，故选：A．5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了合并同类项、同底数幂相乘和相除、幂的乘方等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据合并同类项法则、同底数幂相乘和相除法则、幂的乘方法则运算，即可得到答案．【详解】A.与不能进行合并，故选项错误，不符合题意；B.，故选项错误，不符合题意；C.，故选项正确，符合题意；D.，故选项错误，不符合题意；故选：C．6.下列调查中，最适合采用普查的是（）A.调查我国初中生的周末阅读时间 B.调查大明湖的水质情况C.调查某品牌汽车的抗撞击能力 D.调查“神舟十七号”飞船各零部件的合格情况【答案】D【解析】【分析】本题考查了全面调查即普查：指对总体中每个个体都进行的调查，一般适用于总体中个体数量不太多的情况；对总体中的每个个体都进行的调查称为全面调查，对于总体中个体数量比较大、具有破坏性或不可能也没必要时，不适宜采用全面调查，把握这一特点是解题的关键．根据各个选项逐项分析即可．【详解】解：A、个体数量庞大，不适宜普查；B、没必要进行普查；C、具有破坏性的调查不适宜普查；D、保证“神舟十七号”飞船正常发射并运转，适宜普查；故选：D．7.在研究多边形的几何特征时，我们常常把它分割成三角形进行研究．从七边形的一个顶点出发画对角线，这些对角线最多可以将七边形分割为多少个三角形（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】本题考查多边形的几何性质，n边形从一个顶点出发可引出条对角线，把n边形分成个三角形，由此解答即可．【详解】解：从七边形的一个顶点出发可引出条对角线，把七边形分成个三角形，故选：B．8.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百六十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行160里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由慢马先行12天，可得出快马追上慢马时慢马行了天，利用路程=速度时间，结合快马追上慢马时快马和慢马行过的路程相等，即可得出关于的一元一次方程，此题得解；本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．【详解】解：∵慢马先行12天，快马天可追上慢马，∴快马追上慢马时，慢马行了天根据题意得：故选：D．9.若关于的多项式化简后不含有二次项，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查多项式的定义和整式的加减运算，先去括号，再合并同类项，再根据二次项系数等于零即可求出．【详解】解：∵，∵的多项式化简后不含有二次项，∴，解得：，故选：B10.1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（）A.676 B.674 C.1348 D.1350【答案】D【解析】【分析】将这一列数继续写下去，发现这列数的变化规律即可解答．本题主要考查的是数字规律类问题，发现这列数的变化规律是解题的关键．【详解】这一列数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…可以发现每3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数．由于，即前2024个数共有674组，且余2个数，∴奇数有个．故选：D二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11______．【答案】【解析】【分析】此题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法法则是解本题的关键．本题利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．【详解】解：，故答案为：．12.小明同学在一个正方体盒子的六个面上分别写了“数、学、考、试、加、油”六个字，其平面展开图如图所示，请问在正方体盒子中，与“试”相对的面写的是______字．【答案】数【解析】【分析】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是解决问题的关键．根据正方体表面展开图的特征即可判断相对的面．【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可得，“数”与“试”是相对的面，“学”与“油”是相对的面，“考”与“加”是相对的面，故答案为：数．13.已知代数式，则代数式的值是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了求代数式的值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键．详解】解：故答案为：．14.关于的一元一次方程与一元一次方程有相同的解，那么的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了解方程，根据方程的解求值，熟练掌握解方程是解题的关键．先求的解，得到方程的解，代入计算即可．【详解】解：解方程，解得，∵方程与关于x的方程有相同的解，∴方程的解为，∴，解得，故答案：．15.如图，数轴上三点表示的有理数为、、，则化简______．【答案】##【解析】【分析】本题考查了数轴、绝对值、有理数的大小比较等知识点，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．根据数轴确定出绝对值内式子的符号，然后去绝对值化简即可得．【详解】解：根据数轴上点的位置可知：，∴，，∴．故答案为：．16.如图，在直角三角形中，点是边上的定点，点、分别是边上的动点，连接、．将沿对折，点落在点处，再将沿对折，点落在点处．若，则______．【答案】##度【解析】【分析】本题考查的是轴对称的性质及角的和差计算，先求出，根据折叠得，通过角的和差可得答案．【详解】解：由题意得：，∵，∴，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出过程）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和法则是解答此题的关键．（1）运用乘法分配律进行简算即可；（2）原式先算乘方，再算乘法和除法，最后算加减即可得到结果．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解．（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．【小问1详解】解：去括号得：，移项得：，合并得：，解得：；【小问2详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，解得：．19.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变，先化简，再代入求值即可．【详解】解：，当，时，原式．20.尺规作图：如图，已知，过点在直线上方做一条射线，使得（保留作图痕迹，不写作法）．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了作一个角等于已知角，补角，熟练掌握作图方法是解题的关键．以的顶点C为圆心，以适当的长为半径画弧交的两边于点，以点O为圆心，以为半径画弧交射线于点P，以点P为圆心，以为半径画弧在的上方与前弧交于点D；作射线，则，再根据补角可得到为所求．【详解】解：即为所求：21.近期，我校初一年级开展了主题为“华夏古韵，国风雅集”的传统文化游园会活动，游园会设置了“A：传统文化，B：传统活动，C：传统手工，D：传统美食”四个主题，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）本次随机调查的学生人数是______人；（2）补全条形统计图；（3）观察统计图，本次活动中最受欢迎的主题是______（请填写对应的大写字母）；（4）若该校初一年级共有900名学生，请估计参与“传统美食”主题的学生人数．【答案】（1）60（2）见解析（3）B、C（4）该校参与“传统美食”主题的学生人数135人【解析】【分析】本题考查了扇形统计图、条形统计图，用样本估计总体；读懂题意，正确的找出各个主题活动所对应的数据图是解题的关键．（1）用“A”的人数除以所占比例即可得出答案；（2）求出“C”的人数，补全条形统计图即可；（3）根据条形统计图直接写出即可；（4）学校总人数×参与“传统美食”主题所占的比即可得出答案．【小问1详解】解：本次随机调查的学生人数为人；故答案为；【小问2详解】解：选择C的人数为：(人)，补全条形统计图如图所示：【小问3详解】解：观察统计图，本次活动中最受欢迎的主题是B、C，故答案为B、C．【小问4详解】解：（人）答：该校参与“传统美食”主题的学生人数135人．22.线段的长度为12，点是的三等分点，点是的中点，求线段的长度．【答案】10或8##8或10【解析】【分析】本题考查了线段中点的意义，线段的和差计算，注意分类讨论是解题的关键．根据点靠近点或点靠近点分两种情况，分别根据线段中点的意义和线段和差即可计算．【详解】解：当点靠近点时，

∵线段的长度为12，点是的三等分点，∴，∵点是中点∴，∴；当点靠近点时，

∵线段的长度为12，点是的三等分点，∴，∵点是的中点∴，∴，综上：线段的长度为10或8．23.春节将至，西安某商场购进某品牌、两款服饰来销售．若款服饰比款服饰每件贵100元，购进2件款服饰和3件款服饰需支付1700元．（1）、两款服饰每件进价分别是多少元；（2）若商场购进、两款服饰各10件，每件均按照600元进行销售．一段时间后，商场准备年底清仓大甩卖，将剩下的服饰按6折销售完，若20件服饰总获利3800元，则商场打折销售的服饰共有多少件？【答案】（1）A款服饰每件进价是400元，B款服饰每件进价是300元（2）商场打折销售的服饰是5件【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程，准确计算．（1）设A款服饰每件进价是x元，则B款服饰每件进价是元，根据购进2件A和3件B需支付1700元，列出方程，解方程即可；（2）设商场打折销售的服饰是m件，根据总获利为3800元，列出方程，解方程即可．【小问1详解】解：设A款服饰每件进价是x元，则B款服饰每件进价是元，根据题意得：，解得，∴，∴A款服饰每件进价400元，B款服饰每件进价是300元；【小问2详解】解：设商场打折销售的服饰是m件，根据题意得：，解得，∴商场打折销售的服饰是5件．24.如图，点在直线上，，，．（1）______；（2）绕着点以每秒的速度逆时针旋转，当射线与射线重合时停止转动．①当射线平分时，运动时间为多少秒？②若射线同时绕点以每秒的速度顺时针旋转，当停止转动后射线也停止转动．若，运动时间为多少秒？【答案】（1）（2）①运动时间为秒；②运动时间为5秒或秒【解析】【分析】此题主要考查了角的和差计算及一元一次方程的应用．（1）先求出，再根据求解即可；（2）①先求旋转角度，再根据旋转速度求出时间即可；②分情况讨论，分别表示出，根据题意列方程并解方程即可解决．【小问1详解】解：，，，；【小问2详解】①当射线平分时，如下图：，，的旋转角