山东省青岛市城阳区2024-2025学年七上数学期末试题（解析版）

-2025学年度第一学期期末质量检测七年级数学试题说明：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共15小题，90分．2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.是（）A.2025 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义，即可求解． 【详解】解：，故选：A．2.要调查下面的问题，适宜采用普查方式的是()A.调查七年级一班学生校服的尺寸 B.调查一批圆珠笔芯的使用寿命C.调查我国中小学生每天运动的时间 D.调查一电视节目的收视率【答案】A【解析】【分析】本题考查的是全面调查与抽样调查，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、调查七年级一班学生校服的尺寸，适宜采用普查方式，符合题意；B、调查一批圆珠笔芯的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，不符合题意；C、调查我国中小学生每天运动的时间，适宜采用抽样调查方式，不符合题意；D、调查一电视节目的收视率，适宜采用抽样调查方式，不符合题意；故选：A．3.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握棱柱的展开图是解题的关键．由平面图形的折叠及棱柱的展开图逐项判断即可解答．【详解】解：A、不能围成棱柱，该选项符合题意；B、可以围成四棱柱，该选项不符合题意；C、可以围成三棱柱，该选项不符合题意；D、可以围成五棱柱，该选项不符合题意．故选：A4.某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，模型高度的精度要求如下：设计高度（单位：）允许偏差（单位：）社团成员对编号为甲，乙，丙，丁的四个模型进行测量，获得了以下数据：模型编号甲乙丙丁设计高度（单位：）30.032.074.095.0实际高度（单位：）29.632.072.897.1其中不符合精度要求的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D【解析】【分析】本题考查了正负数的实际意义，有理数的加减混合运算的运用，理解正负数的意义，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．根据表中设计高度与允许偏差得到符合要求的高度范围，再进行比较即可求解．【详解】解：当时，符合要求高度范围为：到（），∵，∴甲符合要求，A选项不符合题意；当时，符合要求的高度范围为：到（），∵，∴乙符合要求，B选项不符合题意；当时，符合要求的高度范围为：到（），∵，∴丙符合要求，C选项不符合题意；当时，符合要求的高度范围为：到（），∵，∴丁不符合要求，D选项符合题意；故选：D

．5.下面数据是定性数据的是（）A.春节档某部电影大年初一当天的票房 B.你们学校所有教师的学历情况C.全班同学家养的宠物数量 D.全班同学到校所用的时间【答案】B【解析】【分析】本题考查了定量数据和定性数据的理解．根据定性数据与定量数据的定义，逐一判断即可．【详解】解：A、春节档某部电影大年初一当天的票房是定量数据，故不符合题意；B、你们学校所有教师学历情况是定性数据，故符合题意；C、全班同学家养的宠物数量是定量数据，故不符合题意；D、全班同学到校所用的时间是定量数据，故不符合题意．故选：B．6.如图，传统益智玩具原木旋转陀螺是圆锥与圆柱的组合体，从正面看它的视图是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】此题考查了从不同方向看几何体．根据从组合体正面看到的平面图形即可得到答案．【详解】解：由题意得从正面看它的视图是：，故选：A．7.某商店以每套元的价格卖出两套喜乐牌套装书写笔，其中一套盈利，另一套亏损，则该商店在这次买卖中（）A.不赚不赔 B.赚了5元 C.亏了5元 D.赚了元【答案】C【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握利润等于进价乘以利润率，正确的列出方程．设两种百乐牌套装书写笔的进价分别为，，根据题意，得到，，分别求出，的值，再利用，得出结果后即可得出结论．【详解】解：设两种百乐牌套装书写笔的进价分别为，，根据题意得：，，解得：，，元，该商店在这次买卖中亏了元，故选：C8.如图，某种卷筒纸的外直径为，内直径为，每层纸的厚度为．假如把这筒纸全部拉开，那么这筒纸的总长度大约是（π取3.14）（）A.3140米 B.31.4米 C.6280米 D.62.8米【答案】D【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算和圆柱的计算．用空心圆柱的底面积÷厚度即可．【详解】解：纸的总长度米．故选：D．9.若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得：，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可．【详解】解：由题意得：，∴，∴，故选：A．10.《孙子算经》记载：“今有百鹿人城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”其大意是：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问共有多少户人家？设有户人家，则下列所列方程中正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设有户人家，根据“每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每家共取一头，恰好取完”，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设有户人家，依题意，得：．故选：B．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样和起飞，这趟往返76万公里的旅途中，是轨道器、着陆器、上升器、返回器分工协作，完成了极其复杂、极具挑战的任务．其中“”用科学记数法表示为_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故答案为：．12.9点30分时，钟面上时针与分针夹角的度数是_______°．【答案】105【解析】【分析】本题主要考查了钟面上角的计算，解题的关键是熟练掌握钟表上一个大格之间的夹角为．根据钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，钟面上时，时针和分针之间相差个大格，用，即可得出答案．【详解】解：钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，则每一份是，∴9点30分时，钟面上时针和分针所夹的角是．故答案为：．13.如图，将此长方形绕虚线旋转一周，得到的几何体的表面积是_______．（结果保留π）【答案】【解析】【分析】本题主要考查了求圆柱的表面积，面动成体，将长方形旋转得出的几何体是圆柱，即可得出圆柱的底面半径，高，再根据计算得出答案．【详解】解：由题意可知，旋转后所得的几何体是底面半径是，高为的圆柱，．故答案为：．14.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．如图1，孩子出生后的天数（天），那么图2表示孩子出生后的天数是_______天．【答案】508【解析】【分析】此题考查了用数字表示事件，以及有理数的乘方．根据图1的计算方法，表示出图2中的天数，计算即可得到结果．【详解】解：根据图1的方法得：图2中孩子出生后的天数是（天．故答案为：508．15.如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，图①有4个三角形，图②有7个三角形，图③有10个三角形，…，按照此规律排列下去，第100个图中三角形的个数是_______．【答案】301【解析】【分析】本题主要考查了图形变化的规律．根据所给图形，依次求出图形中三角形的个数，发现规律即可解决问题．【详解】解：由所给图形可知，第①个图中三角形的个数为：，第②个图中三角形的个数为：，第③个图中三角形的个数为：，…，所以第n个图中三角形的个数为个．当时，（个），即第100个图中三角形的个数为301个．故答案为：301．16.将一个边长为20的正方形纸片的四周分别剪去一个边长为整数的小正方形，剩下的部分折叠成一个无盖的长方形，则长方体的最大容积为_______．【答案】588【解析】【分析】本题考查展开图折叠成几何体．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：设剪去的小正方形的边长为x，根据题意得长方体的容积为，当时，长方体的容积为；当时，长方体容积为；当时，长方体的容积为；当时，长方体的容积为；当时，长方体的容积为；...，∴长方体的容积随x的增大先增大后减小，当时，容积最大，最大值是588．故答案为：588．三、解答题（本大题共10小题，共72分）17.已知：如图，三角形；求作：，使点D，E分别在边，上，且．【答案】见解析【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D，以点D为的顶点，为角的一条边，作即可．【详解】解：以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D，以点D为的顶点，为角的一条边，作，则即为所求作的角，如图所示：18.计算：（1）；（2）；（3）．（4）如果规定“⊙”为一种新的运算：，例如：，仿照例子计算，当时，的值．【答案】（1）8（2）103（3）67（4）19【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；（2）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可；（3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；（4）先根据新定义列出算式，然后根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：∵，∴当时，．19.化简：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【分析】本题考查整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项的方法是关键．（1）先去括号，然后合并同类项即可；（2）先去括号，然后合并同类项即可．小问1详解】解：；【小问2详解】解：．20.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．（1）方程根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出未知数的值即可；（2）方程根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出未知数的值即可．【小问1详解】解：，去括号得，，移项得，，合并得，，系数化为1，得：；【小问2详解】解：去分母得，，去括号得，，移项得，，合并得，，系数化为1，得：．21.聚焦“书香青岛”品牌建设，我市持续推进全民阅读，2024年“阅动山东·书行青岛”读书月启动仪式在城阳举行．为了解学生的阅读情况，某校对本校学生五月份阅读各类书籍的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量（单位：本）进行了统计．根据调查结果，绘制了不完整的统计表和扇形统计图．读书量1本2本3本4本5本人数10人20人22人a12人（1）本次调查共抽取学生_______人，中位数是_______，扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角β的度数为_______；（2）求该样本中平均每人的读书量；（3）已知该校有4000名学生，请估计该校学生中，五月份读书量不少于“3本”的学生人数．【答案】（1）80，3，（2）该样本中平均每人的读书量是3本；（3）2500人．【分析】（1）将读书量“2本”人数除以读书量“2本”人数所占百分比即可求出本次被抽查到的学生总人数，根据中位数定义得出中位数，将读书量“3本”的人数除以本次被抽查到的学生总人数，再乘以360°，即可求出圆心角β的值；（2）根据加权平均数的定义直接求解即可；（3）先计算样本中五月份读书量不少于“3本”的学生比例，然后计算总体中五月份读书量不少于“3本”的学生人数即可．【小问1详解】解：读书量“2本”的共20人，占，则本次调查共抽取学生人数（人）．读书量为4本的学生人数（人）．观察统计表可知，中位数为3．．故答案为：80，3，；【小问2详解】解：该样本中平均每人的读书量为（本），答：该样本中平均每人的读书量是3本；【小问3详解】解：样本中，五月份读书量不少于“3本”的学生比例，总体中，五月份读书量不少于“3本”的学生人数为（人）．答：五月份读书量不少于“3本”的学生人数为2500人．【点睛】本题主要考查扇形统计图及用样本估计总体，平均数、中位数，牢记平均数的定义、中位数的定义，能从统计图中获取有用信息是解题的关键．22.老师给数学兴趣小组的同学们设计了一个运算程序，如图所示：（1）按上述运算程序填写下表，根据计算你发现了什么规律？输入…输出…（2）请说明你发现的规律是正确的．【答案】（1），，无论输入的值为多少，输出的值都是（2）见解析【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式加减的应用；（1）根据运算程序的运算顺序，输入数据进行计算，得出结果，填入表格，根据表格中数据找出规律并表达出来；（2）用代数式表示，用规定的计算顺序列出代数式，并计算结果即可．【小问1详解】解：，，；，，；无论输入的值为多少，输出的值都是．输入输出【小问2详解】，无论输入的值为多少，输出的值都是．23.某中学要建一长方形劳动基地，其中一面靠墙(足够长)，其它三面用篱笆围起，已知长方形基地的长为米，宽比长少米．（1）用，表示长方形劳动基地的宽．（2）求篱笆的总长度．（3）若，篱笆单价为每米元，求买篱笆所需的费用．【答案】（1）米（2）米（3）元【分析】本题考查整式的加减、列代数式、代数式求值；（1）根据长方形基地的长为米，宽比长少米，可以计算出宽的长度；（2）根据图形可知：篱笆的总长度为一个长两个宽，然后代入数据计算即可；（3）将和代入（）中的结果求出篱笆总长度，再根据篱笆单价为每米元，即可计算出买篱笆所需的费用．【小问1详解】解：长方形基地的长为米，宽比长少米，宽为：米；【小问2详解】由（1）可知：长为米，宽为米，篱笆的总长度为：米；【小问3详解】当，时，篱笆的总长度为：米，篱笆单价为每米元，买篱笆所需的费用为：元，答：买篱笆所需的费用为元．24.A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发相向而行．已知甲骑自行车的速度为每小时15千米，乙骑摩托车的速度为每小时40千米．经过几小时，两人相距5千米？（用方程解答此题）【答案】经过1或小时，两人相距5千米．【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设经过x小时，两人相距5千米，分相遇前相距5千米及相遇后相距5千米两种情况考虑，利用路程=速度×时间，结合两人相距5千米，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设经过x小时，两人相距5千米，相遇前相距5千米时，，解得：；相遇后相距5千米时，，解得：．答：经过1或小时，两人相距5千米．25.定义：在数轴上的三点中，如果其中一个点与另外两个点的距离之比为2，那么这个点叫做其它两个点的“双伴点”．例如：如图①，数轴上点A，B，C，D分别表示那么点A是点B，C的“双伴点”，点C是点B，D的“双伴点”；（1）如图②，数轴上点P，E，F，G分别表示那么点_______是点F，G的“双伴点”；点_______是点P，F的“双伴点”；（只能填写图②中的字母）（2）如图②，若点Q是点E，G的“双伴点”，则点Q在数轴上对应的数是_______；（3）如图①，若点A以每秒1个单位的速度向右运动，同时点C以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒，A，B，C三点中，若其中一个点是其它两个点的“双伴点”，则t的值为_______．【答案】（1）P；E（2）或或或8（3）或或【分析】（1）计算出、，，，结合“双伴点”的定义即可得到答案；（2）设