辽宁省沈阳市沈河区2024-2025学年八上期末数学试题（原卷版）

2/2沈河区2024—2025学年度上学期八年级数学教学数据采集试题（满分：120分时间：100分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分）一、选择题：（本题共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列实数中是无理数的是（）A. B. C. D.3.142.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）A.5，12，13 B.9，40，41C.0.5，1.2，1.3 D.2，3，44.下列描述中，能确定具体位置的是（）A.祖庙附近 B.教室第2排C.北偏东 D.东经，北纬5.如图，①，②，③，④可以判定的条件有（）A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①②③④6.在平面直角坐标系中，若一次函数的图象由直线向下平移3个单位长度得到，则一次函数的图象经过的象限是（）A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限7.下列命题是假命题的是（）A.是最简二次根式B.若点在直线，则C.三角形的外角一定大于它的内角D.同旁内角互补，两直线平行8.如图，在中，，分别以为边在外侧作正方形和正方形，再以为斜边在外侧作，若，，则图中阴影部分的面积是（）A.10 B. C. D.9.将一副三角板按如图所示的方式放置，使两条直角边重叠，则的度数是（）A. B. C. D.10.在同一直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数y＝x图象的位置不可能是（）A. B. C. D.第二部分非选择题（共90分）二、填空题：（本题共5小题，每题3分，共15分）11.的算术平方根是________．12.已知直线与的交点为，则方程组的解是________．13.已知的整数部分为a，小数部分为b，则的值是________．14.如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离时，钟摆的长度是_________．15.如图，，，点，则点B的坐标是________．三、解答题：（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.计算：（1）（2）17.用适当的方法解方程组：（1）（2）18.如图，已知，E、F分别在延长线上，，，，平分．（1）是否平行于？并说明理由；（2）试说明．19.某中学为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：年级平均分（单位：分）中位数（单位：分）众数（单位：分）方差七年级8.76a91.06八年级8.768b1.38（1）根据以上信息可以求出：，b＝，并直接把七年级竞赛成绩统计图补充完整；（2）在这两个年级中，成绩更稳定的是（填“七年级”或“八年级”）；（3）若该校七年级有400人、八年级有500人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？20.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售．据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，问：购进A型、B型各几辆，才能获得最大利润？最大利润是多少？21.如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．（1）画出关于y轴对称图形，并直接写出C的对应点的坐标；（2）在平面直角坐标系中，点，，若，则称点M与点N互为“等差点”，例如：点，点，因为，所以这两个点互为“等差点”．①若点的“等差点”在坐标轴上，则点的坐标为；②若点P的坐标是与点互为“等差点”，且m，n互为相反数，求点Q的坐标．22.【问题情境】某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式，在煮沸模式下将水加热至后自动进入保温模式，此时电热水壶开始检测壶中水温，若水温高于，水壶不加热；若水温降至，水壶开始再加热，水温达到时停止加热……此后一直在保温模式下循环工作．【实验探索】数学小组对壶中水量a（单位：L），水温T（单位：℃）与加热时间t（单位：分钟）进行了观测和记录，以下为该小组记录的部分数据．对以下实验数据进行分析后，该小组发现，水壶中水量为1L时，无论在煮沸模式还是在保温模式下，只要水壶开始加热，壶中水温T就是加热时间t的一次函数．表1从开始加热至，不同水量与加热时间对照表a（单位：L）0.511.522.53t（单位：分钟）4.5811.5m18.522表21L水从开始加热，水温与时间对照表煮沸模式保温模式t（单位：分钟）036n101214161820222426…T（单位：℃）205080100898072666055505560…（1）表1中m的值为________，表2中n的值为________；（2）根据表2，求出1L水煮沸模式下T关于t函数表达式，并写出自变量t的取值范围；（3）根据表2中的数据，补充完成以下内容：①在图中补全水温与时间（6～26分钟）的函数图象；②当时，________；（4）假设温度降低过程中，壶中水温与时间的函数关系和水量多少无关．某天小明距离出门仅有30分钟，他往水壶中注入温度为的水，当水加热至后立即关闭电源．出门前，他________（填“能”或“不能”）喝到低于的水．23.如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴，y轴交于A，B两点．定义：点先关于坐标轴对称，再向下平移1个单位后得到点Q，称点Q为点P的对称平移点．当时，先关