宁夏银川市兴庆区掌政中学2024-2025学年八上期末数学试卷（解析版）

银川市兴庆区掌政中学2024-2025学年第一学期期末教学质量检测八年级数学测试卷一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）．1.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A.3，4，5 B.2，6，7 C.1，3，4 D.3，6，8【答案】A【解析】【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理对选项中的各个数进行计算判断，即可解题．【详解】解：A、，3，4，5能作为直角三角形的三边长，符合题意；B、，2，6，7不能作为直角三角形的三边长，不符合题意；C、，1，3，4不能作为直角三角形的三边长，不符合题意；D、，3，6，8不能作为直角三角形的三边长，不符合题意；故选：A．2.8的立方根是（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据立方根的定义解答即可．本题考查了立方根，熟练掌握定义是解题的关键．【详解】解：根据题意，得8的立方根是2．故选：A．3.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是，故选：C．【点睛】本题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握关于x轴的对称的点的坐标的变化规律．4.下列命题是真命题的是（）A.如果两个角相等，那么它们是对顶角B.面积相等的三角形全等C.两锐角之和一定是钝角D.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角【答案】D【解析】【分析】本题考查了真命题的定义，掌握真命题的定义是解题的关键．根据真命题的定义，逐一判断，即可得到答案．【详解】A、两个角相等，但它们不一定是对顶角，所以选项A不是真命题，不符合题意；B、面积相等的三角形不一定全等，所以选项B不是真命题，不符合题意；C、两锐角之和一定不一定为钝角，所以选项C不是真命题，不符合题意；D、“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”是真命题，所以选项D正确，符合题意．故选：D．5.为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1，1.5，1.4，2，1.5，这组数据的中位数和众数分别是（）A.1.5，1.5 B.1.4，1.5 C.1.48，1.5 D.1，2【答案】A【解析】【分析】本题主要考查中位数和众数，根据中位数和众数的定义求解即可【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，1.4，1.5，1.5，2，则中位数1.5，1.5出现次数最多，故众数是1.5．故选：A．6.数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据999文钱买了周果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，列出方程组即可．【详解】解：设买了甜果x个，苦果y个，由题意，得：；故选A．7.已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数与系数的关系：由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．，的图象在一、二、三象限；，的图象经过一、三、四象限；，的图象经过一、二、四象限；，的图象经过二、三、四象限．根据一次函数与系数的关系，由函数的图象位置可得，，然后根据系数的正负判断函数的图象位置．【详解】解：函数的图象经过第一、二、三象限，，，函数的图象经过第一、二、四象限．故选：C8.如图①，在中，，点P从点A出发沿A→C→B以1的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，的面积随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边的长为（）A.5 B.7 C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查根据函数图象获取信息，完全平方公式，勾股定理，由图象可知，面积最大值为6，此时当点P运动到点C，得到，由图象可知，根据勾股定理，结合完全平方公式即可求解．【详解】解：由图象可知，面积最大值为6由题意可得，当点P运动到点C时，的面积最大，∴，即，由图象可知，当时，，此时点P运动到点B，∴，∵，∴，∴．故选：A二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）9.点在第________象限．【答案】三【解析】【分析】本题考查点所在的象限，解答的关键是熟知点所在象限的坐标符号特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．据此判断即可．【详解】解：∵，，∴点第三象限，故答案为：三．10.已知是直线上的两个点，则的大小关系是__________．（填“>”或“=”或“<”）【答案】＞．【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可分别求出y1，y2的值，比较后即可得出结论.【详解】解：当x=-3时，y1=-3×（-3）+1=10；

当x=2时，y2=-3×2+1=-5．

∵10＞-5，

∴y1＞y2．

故答案为：＞．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．11.学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩，选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为_______分．【答案】【解析】【分析】本题考查了加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．根据题意，运用加权平均数的计算方法计算即可．【详解】解：（分），故答案为：．12.有一组数据如下：2，3，3，4，则这组数据的方差是____________．【答案】##【解析】【分析】先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可.【详解】2,3,3,4的平均数是(2+3+3+4)4=3;故答案为：【点睛】方差等于样本中各数据与平均数差的平方之和再除以样本个数.13.如图，，，，那么的度数为________．【答案】##26度【解析】【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质．根据平行线的性质可求出，再根据三角形外角的性质可得，即可解答．【详解】∵，∴，∵是的一个外角，∴．故答案为：14.已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则y关于的一次函数、的交点坐标为____．【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．根据两函数的交点坐标即为方程组的解即可得出答案．【详解】解：二元一次方程组的解为，y关于的一次函数、的交点坐标为故答案为：．15.如图，在中，点P在内部，，于点P，，，求阴影部分的面积为________．【答案】36【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理，过点A作于点H，先根据，，，利用勾股定理求出，再根据，得到是等腰三角形，利用等腰三角形三线合一得到，再利用勾股定理求出，最后利用即可求解．【详解】解：如图，过点A作于点H，∵，，，∴，∵，∴是等腰三角形，∵，∴，∴，∴．故答案为：．16.已知关于、的方程组，若，则的值为________．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，把方程组中两个方程相减得到，则，据此可得，解方程即可得到答案．【详解】解：得：，∴，∵，∴，解得，故答案为：．三、解答题：（本大题共10小题，满分72分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先化简各式，利用平方差公式进行计算，再合并同类二次根式即可；（2）先化简各式，再计算括号内，然后计算乘法，再合并同类二次根式即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式，．【点睛】本题考查二次根式的混合运算．解题的关键是掌握相关运算法则，正确的计算．18.解方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，理解并掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．（1）运用加减消元法求解二元一次方程组即可；（2）运用代入消元法求解二元一次方程组即可．【小问1详解】解：，得，，解得，把代入①，得，解得，原方程组的解是；【小问2详解】解：，由①得，③，把③代入②得，，解得，把代入③，得原方程组的解是．19.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，的三个顶点都在格点上，如果用表示A点的位置，用表示B点的位置．（1）画出平面直角坐标系；（2）画出与关于x轴对称的图形；【答案】（1）见详解（2）见详解【解析】【分析】本题考查了确立平面直角坐标系，作轴对称图形；（1）根据、点的坐标，确立平面直角坐标系，即可求解；（2）根据轴对称的性质，作出图形，即可求解；掌握轴对称的性质，能根据坐标确立平面直角坐标系是解题的关键．【小问1详解】解：如图，【小问2详解】解：如图，为所求作图形．20.九年级甲、乙两名同学期末考试的成绩（单位：分）如表：语文数学英语历史理化体育甲759385849590乙858591858985根据表格中的数据，回答下列问题：（1）甲的总分为522分，则甲的平均成绩是_______分，乙的总分为520分，_______的成绩好一些．（2）经计算知，，你认为_______不偏科；（填“甲”或者“乙”）（3）乙的六科考试成绩的中位数是________分，众数是_________分．（4）中考录取计算总分时，历史和体育科目的权重都是0.3，其它科的权重都是1，请问谁的成绩更好一些？【答案】（1）87，甲（2）乙（3）85，85（4）乙的成绩更好一些【解析】【分析】本题考查平均数、方差、中位数、众数、加权平均数等知识，熟练掌握相关知识的运用是解答的关键．（1）用甲的总成绩除以科目数即可得甲的平均成绩，根据总分，总分高的成绩好一些，由此即可得；（2）根据方差的意义即可得，方差小的不偏科；（3）根据中位数、众数的定义求解即可；（4）根据所给权重进行计算后进行比较后即可得．【小问1详解】解：甲的总分为522分，则甲的平均成绩是（分）；∵乙的总分为520分，，∴甲的成绩好一些．故答案为：87，甲；【小问2详解】解：∵，，，∴乙的各科成绩比较均衡，不偏科，故答案为：乙；【小问3详解】解：将乙的成绩从小到大排列：85，85，85，85，89，91，∵第3个和第4个数据为85，85出现次数最多，∴中位数为，众数为85．故答案为：85，85；【小问4详解】解：甲的总分：（分），乙的总分：（分），，答：乙的成绩更好一些．21.阅读理解，补全证明过程及推理依据．已知：如图，点在直线上，点在直线上，，求证：．证明：∵（____________________），（____________________），∴（____________________），∴__________∥__________（____________________），∴__________（____________________），又∵（已知），∴（等量代换），∴__________∥__________（____________________），∴（____________________）【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．【详解】证明：∵（已知），（对顶角相等），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补），又∵（已知），∴（等量代换），∴（同旁内角互补，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等）．故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；，；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．22.某景点的门票价格规定如表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（1）（2）两班共102人去游览该景点，其中（1）班不足50人，（2）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1118元（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？【答案】（1）一、二班分别是49人，53人；（2）联合购买，省302元.【解析】【分析】（1）设一班有学生x名，二班有学生y名，根据（1）班不足50人，（2）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1118元，即可列方程组求解；（2）根据表中数据可知两班合并一起购团体票，更省钱【详解】（1）设一班有学生x名，二班有学生y名，由题意得解得答:一班有学生49名，二班有学生53名；（2）两班合并一起购团体票1118－102×8＝302∴可节省302元.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意得出两个等量关系，然后列方程组求解．23.已知：如图，、分别在和上，，与互余，于，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】此题考查了平行线的性质和判定，垂直的定义，解题的关键是掌握以上知识点．首先证明出，然后求出，得到，等量代换得到，即可得到．【详解】证明：∵∴∵∴∴∴∵与互余∴∴∴．24.已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家，文化广场离家．张华从家出发，先匀速骑行了到画社，在画社停留了，之后匀速骑行了到文化广场，在文化广场停留后，再匀速步行了返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（1）①填表：张华离开家的时间141330张华离家的距离②填空：张华从文化广场返回家的速度为______；③当时，请直接写出张华离家的距离关于时间的函数解析式；（2）当张华离开家时，他的爸爸也从家出发匀速步行了直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）【答案】（1）①；②0.075；③（2）【解析】【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）①根据图象作答即可；②根据图象，由张华从文化广场返回家的距离除以时间求解即可；③当时，设一次函数解析式为：，把，代入，用待定系数法求解即可.（2）先求出张华爸爸的速度，设张华爸爸距家，则，当两人相遇时有，列一元一次方程求解即可进一步得出答案．【小问1详解】解：①画社离家，张华从家出发，先匀速骑行了到画社，∴张华的骑行速度为，∴张华离家时，张华离家，张华离家时，还在画社，故此时张华离家还是，张华离家时，在文化广场，故此时张华离家还是．故答案为：.②,故答案为：．③当时，设一次函数解析式为：，把，代入，可得出：，解得：，∴，当时，．【小问2详解】解：张华爸爸的速度为：，设张华爸爸距家，则，当两人从画社到文化广场的途中两人相遇时，有，解得：，∴，故从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离是．25.实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且则______，______；（2）在（1）中，若，则______；若，则______；（3）由（1）、（2），请你猜想：当两平面镜a，b的夹角______时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a，b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由．【答案】（1），（2），（3）【解析】【分析】（1）根据入射角与反射角相等，可得，．根据邻补角的定义可得，根据可以求出，，根据三角形的内角和为，即可求出答案；（2）结合题（1）可知的度数都是；（3）证明，由，证得和互补即可．【小问1