7.3 平行线的证明（第1课时）教学设计

2/27.3平行线的证明（第1课时）教学设计一、内容与内容解析（一）教学内容本节课是北师大版初中数学八年级（上册）第七章“证明”的第3节。内容包括：平行线的判定方法，包括"同位角相等，两直线平行"、"内错角相等，两直线平行"和"同旁内角互补，两直线平行"。（二）教学内容解析本节课是平面几何逻辑推理的入门课。它从"直观感知"过渡到"逻辑论证"，要求学生不仅能识别三线八角，还要能用已知公理或定理证明新的判定方法。这是培养学生推理能力和数学思维的关键环节。基于以上分析，确定本节课的教学重点为：【教学重点】了解并掌握平行线的判定公理和定理。二、目标与目标解析（一）教学目标1.掌握平行线的三种判定方法，并能运用它们进行简单的推理和计算。能将文字语言、图形语言、符号语言进行互译。2.通过观察、操作、思考、推理等活动，经历平行线判定方法的探索和证明过程。初步体会"转化"的数学思想，如将内错角、同旁内角问题转化为同位角问题。（二）教学目标解析1.初步了解证明的基本步骤和书写格式.2会根据基本事实“同位角相等，两直线平行”来证明“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”，并能简单应用这些结论.3.在证明过程中，培养初步的演绎推理能力.三、学生学情分析已有基础：学生在七年级已经学习了平行线的定义、性质，并通过观察和动手操作知道了"同位角相等，两直线平行"。他们具备了一定的图形识别能力和初步的归纳能力。学习难点：从依赖直观到依赖逻辑推理的转变是最大难点。学生可能会混淆判定和性质，在证明过程中不知如何下手，或者推理步骤不完整、理由不充分。认知特点：八年级学生仍以具体形象思维为主，但抽象逻辑思维能力开始发展。他们渴望通过自主探究和合作交流来获取知识。基于以上分析，确定教学难点如下：【教学难点】掌握证明题的书写步骤及推理依据。四、教学策略分析1.情境导入法：通过回顾旧知和生活中的平行线实例，激发学生的学习兴趣。2.引导探究法：以"同位角相等，两直线平行"为公理基础，引导学生通过观察图形、分析角的关系，自主探究内错角和同旁内角的判定方法。3.合作学习法：组织小组讨论，让学生在交流中互相启发，共同完成证明过程，突破难点。4.讲练结合法：通过教师的示范讲解和学生的独立练习，及时巩固所学知识，掌握推理格式。五、教学过程分析（一）复习引入提问：如何判断两条直线是否平行？引出"同位角相等，两直线平行"，并明确其作为基本事实（公理）的地位。设计意图：通过复习旧知，激活学生已有的知识储备，降低新知识的学习难度。（二）主动参与、感悟新知同位角相等，两直线平行.基本事实是否是真命题?内错角相等，两直线平行.是否是真命题?同旁内角互补，两直线平行.基本事实两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式：如图，∵∠3=∠2(已知)，∴a∥b(同位角相等，两直线平行).试证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2.求证：a∥b.解：∵∠1=∠2(已知条件)，∠1=∠3(对顶角相等)，∴∠2=∠3(等量代换).∴a∥b(同位角相等，两直线平行).定理两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简述为：内错角相等，两直线平行.应用格式：∵∠1=∠2(已知)，∴a∥b(内错角相等，两直线平行).试证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b.证明:∵∠1与∠2互补(已知),∴∠1+∠2=180°(互补的定义).∴∠1=180°-∠2(等式的性质).又∵∠3+∠2=180°(平角的定义),∴∠3=180°-∠2(等式的性质).∴∠1=∠3(等量代换).∴a∥b(同位角相等,两直线平行).教师提醒：还有其他证法吗？定理两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简述为：同旁内角互补，两直线平行.应用格式：∵∠1+∠2=180°(已知)，∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行).（链接针对练习）2.画平行线（1）我们可以用如图的方法作出平行线，你能说说其中的道理吗?一、放二、靠三、推四、画内错角相等，两直线平行在一张不规则的四边形纸片上折出平行线，并予以证明，与同伴交流各自的折纸方法与证明过程.【例1】如图，直线l1，l2分别与直线l交于点A，B，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，∠2＝105°.当∠1的度数是时，l1∥l2.【解析】如图.∵∠4＝30°，∠2＝105°，∴∠3＝180°－∠2－∠4＝180°－105°－30°＝45°，∴当∠1＝∠3＝45°时，l1∥l2.【解】45°【例2】已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1＋∠2＝90°.求证：DE∥BC.【解析】依据同角的余角相等，即可得到∠EDC＝∠2，即可得出DE∥BC.【解】如图.∵CD⊥AB（已知），∴∠1＋∠3＝90°（垂直的定义）.∵∠1＋∠2＝90°（已知），∴∠3＝∠2（同角的余角相等），∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）.【例3】如图所示，已知∠OEB＝130°，OF平分∠EOD，∠FOD＝25°.求证：AB∥CD.【解析】根据角平分线的定义先求出∠EOD的度数，再利用同旁内角互补，两直线平行即可证明AB∥CD.【解】∵OF平分∠EOD，∠FOD＝25°（已知），∴∠EOD＝50°（角平分线的定义）.∵∠OEB＝130°（已知），∴∠EOD＋∠OEB＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.【例4】如图所示，已知∠2是直角，再测量出∠1或∠3的度数就可以知道两条铁轨是否平行.（1）若量得∠3＝90°，结合∠2情况，说明理由.（2）若量得∠1＝90°，结合∠2情况，说明理由.【解析】在两条铁轨与左边的枕木构成的“三线八角”中，∠1和∠2是同位角，∠2和∠3是同旁内角，结合平行线的判定定理进行说明即可.【解】（1）∵量得∠3＝90°，而∠2＝90°，∴∠2＋∠3＝180°.根据同旁内角互补，得两条铁轨平行.（2）∵量得∠1＝90°，而∠2＝90°，∴∠1＝∠2.根据同位角相等，得两条铁轨平行.（三）课堂总结1、本节课研究了什么问题？2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对代数式价值的理解。（四）布置作业、巩固提高1.如图,点E在AB的延长线上,下列条件中能判断AD∥BC的是（）A.∠1=∠3 B.∠2=∠4 C.∠C=∠CBE D.∠C+∠ABC=180°2.如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A.∠FEC=∠EFB B.∠BFC+∠C=180° C.∠BEF=∠EFC D.∠C=∠BFD3.如图，能判定a∥b的条件是（）A.∠1=∠5 B.∠2+∠4=180° C.∠3=∠4 D.∠2+∠1=180°4.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（）A.∠1=∠6 B.∠