2025年湖南益阳中考数学试卷及答案

2025年湖南益阳中考数学试卷及答案

一、填空题（每题2分，共20分）1.若方程x²-5x+m=0有两个相等的实数根，则m=______。2.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C=______。3.若一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，则其侧面积为______cm²。4.不等式3x-7>2的解集为______。5.若样本数据为5,7,9,10,12，则其平均数为______。6.在直角坐标系中，点P(2,-3)关于y轴对称的点的坐标为______。7.若一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为8cm，则其侧面积为______cm²。8.函数y=kx+b中，若k>0且b<0，则其图像经过______象限。9.若扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则其面积为______cm²。10.若一个正六边形的边长为2cm，则其周长为______cm。二、判断题（每题2分，共20分）1.若a²=b²，则a=b。（×）2.一个三角形的三条高交于一点，这个点称为三角形的垂心。（√）3.函数y=x²+1的图像开口向上。（√）4.若两个相似三角形的相似比为1:2，则它们的周长比也为1:2。（√）5.在直角坐标系中，点A(1,2)和点B(2,1)关于直线y=x对称。（√）6.若一个圆柱的底面周长为12πcm，高为5cm，则其侧面积为60π²cm²。（×）7.若一个样本的方差为0，则该样本的所有数据都相等。（√）8.在等腰三角形中，底角一定相等。（√）9.若一次函数y=kx+b的图像经过原点，则k=0。（×）10.若一个圆的半径为5cm，则其内接正方形的面积为50cm²。（×）三、选择题（每题2分，共20分）1.下列哪个数是无理数？（C）A.-3B.0C.√2D.1/42.若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是几边形？（B）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形3.下列哪个图形不是轴对称图形？（D）A.等腰三角形B.正方形C.圆D.梯形4.若函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和点(2,5)，则k的值为？（A）A.2B.-2C.1/2D.-1/25.若一个圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，则其体积为？（C）A.36πcm³B.12πcm³C.36π²cm³D.12π²cm³6.下列哪个不等式的解集为x<2？（B）A.2x-1>3B.2x-1<3C.2x+1>3D.2x+1<37.若一个样本数据为5,6,7,8,9，则其中位数为？（C）A.5B.6C.7D.88.在直角坐标系中，点P(2,-3)所在的象限是？（A）A.第四象限B.第一象限C.第二象限D.第三象限9.若一个圆的半径为4cm，则其内接正三角形的边长为？（B）A.4√3cmB.4cmC.8cmD.8√3cm10.若一个扇形的圆心角为90°，半径为5cm，则其弧长为？（C）A.5πcmB.10πcmC.5π/2cmD.10π/2cm四、简答题（每题5分，共20分）1.解方程：2x-3=x+5。解：移项得2x-x=5+3，即x=8。2.求函数y=x²-4x+3的顶点坐标。解：将函数配方法变形为y=(x-2)²-1，顶点坐标为(2,-1)。3.若一个三角形的三边长分别为5cm,12cm,13cm，求这个三角形的面积。解：这是一个直角三角形，斜边为13cm，另两边为5cm和12cm，面积=1/2×5×12=30cm²。4.若一个正五边形的边长为2cm，求其一个内角的度数。解：正五边形的内角和为(5-2)×180°=540°，每个内角为540°÷5=108°。五、讨论题（每题5分，共20分）1.若一个圆柱的底面半径为r，高为h，讨论其侧面积与底面半径的关系。解：圆柱的侧面积S=2πrh，当h固定时，S与r成正比，即r越大，侧面积越大。2.若一个样本数据为5,6,7,8,9，讨论其平均数和中位数的关系。解：平均数为7，中位数也为7，即当数据对称时，平均数与中位数相等。3.若一个三角形的三边长分别为a,b,c，讨论其能否构成直角三角形。解：若满足勾股定理a²+b²=c²（c为最长边），则能构成直角三角形。4.若一个函数的图像经过点(1,2)和点(2,3)，讨论其是否为一次函数。解：若函数为一次函数，则斜率k=(3-2)/(2-1)=1，即y=x+1，满足条件，故为一次函数。答案与解析一、填空题1.252.60°3.30π4.x>35.96.(-2,-3)7.32π8.第一、第三、第四象限9.12π10.12二、判断题1.×2.√3.√4.√5.√6.×7.√8.√9.×10.×三、选择题1.C2.B3.D4.A5.C6.B7.C8.A9.B10.C四、简答题1.解：移项得2x-x=5+3，即x=8。2.解：将函数配方法变形为y=(x-2)²-1，顶点坐标为(2,-1)。3.解：这是一个直角三角形，斜边为13cm，另两边为5cm和12cm，面积=1/2×5×12=30cm²。4.解：正五边形的内角和为(5-2)×180°=540°，每个内角为540°÷5=108°。五、讨论题1.解：圆柱的侧面积S=2πrh，当h固定时，S与r成正比，即r越大，侧面积越大