安徽省黄山市2025-2026学年高一（上）期末模拟数学试卷（含答案）

安徽省黄山市2025-2026学年高一（上）期末模拟数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=R，集合M={x|-3<x<3}，N={x|x≤A.{x|x<0或x≥3} B.{x|x≤-3或x≥3}

C.{x|x≤-2.命题“∀x∈{x|x2-A.m≥4 B.m>4 C.m≤3.已知cos(2α+π3)=-A.19 B.13 C.894.若实数x，y，z满足2x=4y=-log2z，则A.z>y>x B.x>y>z C.z>x>y D.y>z>x5.已知f(x)满足2f(x)+f(1x)=3x.若y=f(x)-alnx为增函数，a∈A.[2,+∞) B.[26.设函数f(x)=x3+1xA.是奇函数，且在1,+∞单调递增 B.是奇函数，且在1,+∞单调递减

C.是偶函数，且在1,+∞单调递增 D.7.折扇是一种用竹木或象牙做扇骨，㓞纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1，其平面图如图2的扇形AOB，已知该扇形面积S=100π3，其圆心角为α(0<α<π)，在直角坐标系中，以O为α的顶点，x轴正半轴为α的始边，此时α终边与单位圆交点P(-1A.5π3 B.10π3 C.20π38.函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称的充要条件是函数y=f(x+a)-b为奇函数，则下列说法正确的是(

)A.f(x)=2x+1关于(1,0)中心对称

B.f(x)=x3-3x2关于(3,0)中心对称

C.函数y=f(x)的图象关于x=a成轴对称的充要条件是y=f(x-二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.关于幂函数f(x)=(m+2)xm2-A.f(x)的图象经过原点 B.f(x)为偶函数

C.f(x)的值域为(0,+∞) D.f(x)在区间10.已知函数f(x)=2x-x2,x≤02-x-1,x>0，若关于A.-112 B.-16 C.11.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)，下列说法正确的是(

)A.ω=1是函数f(x)最小正周期为2π的充要条件

B.f2(x)+f(x+π2ω)的最大值是54

C.若φ=π3,f(x)在(-2,1)单调递增，则ω的取值范围是(0,π6]三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若logab+logba=103，ab=13.若0≤m<13，则关于x的不等式组2x<3(x-m)214.定义在R上的函数f(x)，g(x)满足f(x)+g(2-x)=5，g(x)-f(x-4)=3，且函数g(x+2)为偶函数，则四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设全集为R，集合A={x|(x+1)(x-5)>0}，B={x|-4<x-1<3}．

(Ⅰ)求A∪B和∁RA；

(16.(本小题15分)

某自来水水源地污染超标，当地自来水公司对水质检测后，决定在水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为a的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y(毫克/升)满足：y=af(x)，其中f(x)=x210+5,0<x≤55(x+19)4x-4,x>5，当药剂在水中的浓度不低于5(毫克/升)时称为有效净化：当药剂在水中的浓度不低于5(毫克/升)且不高于10(毫克/升)时称为最佳净化．

(1)如果投放的药剂的质量为a=2，试问自来水达到有效净化总共可以持续多少天？

(2)如果投放的药剂的质量为m，为了使在前9天17.(本小题15分)

已知函数f(x)=ln1-xx+1．

(Ⅰ)求函数f(x)的定义域，判断函数f(x)在定义域上的单调性并用定义证明；

(Ⅱ)求不等式f(f(x))+f(ln2)>0的解集；

(Ⅲ)函数g(x)=2-ax(a>0,a≠1)若存在18.(本小题17分)

设函数f(x)=2sin(2x-π4),x∈R．

(1)求函数f(x)的最小正周期，及对称轴，对称中心．

(2)求函数f(x)在区间19.(本小题17分)

已知函数f(x)=a⋅ex-2+aex+1为奇函数．

(1)求实数a的值；

(2)若不等式k⋅f(x)-f(2x)>0对任意x>0都成立，求实数k的取值范围．

(3)令g(x)=1+f(x)1-f(x)，对于定义域内的x答案1.A

2.A

3.D

4.B

5.D

6.A

7.C

8.D

9.BC

10.ACD

11.BCD

12.53

13.6

14.202515【解】(I)集合A={x|(x+1)(x-5)>0}={x|x>5或x<-1}，B={x|-4<x-1<3}={x|-3<x<4}，

A∪B={x|x<4或x>5}，∁RA={x|-1≤x≤5}；

(Ⅱ)C={x|a-2<x<a+1}，若C∩B=⌀，则a-2≥4或a+1≤-3，

解得a≥6或a≤-4，

故实数a的取值范围为{a|a≥6或a≤-4}．

16.【解析】(1)已知每投放质量为a的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y(毫克/升)满足：y=af(x)，

其中f(x)=x210+5,0<x≤55(x+19)4x-4,x>5，

当a=2时，y=2f(x)=x25+10,0<x≤55x+952x-2,x>5；

①当0<x≤5时，y=x25+10>5恒成立，

即当0<x≤5时，自来水达到有效净化的标准；

②当x>5时，由y=5x+952x-2≥5，解得5<x≤21，

即当5<x≤21时，自来水达到有效净化的标准；

由①②可知当0<x≤21时，自来水均能达到有效净化的标准，

也即自来水达到有效净化一共可持续21天；

(2)如果投放的药剂的质量为m，

为了使在前9天(从投放药剂时算起到第9天结束)之内的自来水达到最佳净化标准，

因为从投放药剂第1天算起到第9天结束，

所以y=mf(x)=mx210+5m,0<x≤55mx+95m4x-4,5<x≤9；

③当0<x≤5时，g(x)=mx210+5m，设0<x1<x2≤5，

则g(x1)-g(x2)=(mx1210+5m)-(mx2210+5m)=mx1210-mx2210=m(x1-x2)(x1+x2)10<0，

即g(x1)<g(x2)，

则函数g(x)=mx210+5m在区间(0,5]上为增函数，

故g(0)<g(x)≤g(5)，即5m<g(x)≤15m2；

④当5<x≤9时，h(x)=5mx+95m4x-4，设5<x1<x2≤9．

则h(x1)-h(x2)=(5mx1+95m4x1-4)-(5mx2+95m4x2-4)=400m(x2-x1)(4x1-4)(4x2-4)>0，

即h(x1)>h(x2)，

则函数h(x)=5mx+95m4x-4在区间(5,9]上为减函数，

故h(9)≤h(x)<h(5)，即35m8≤h(x)<15m2；

由③④得35m8≤y≤15m2，

又因为从投放药剂第1天算起到第9天结束，期间自来水要达到最佳净化标准，

所以必有35m8≥515m2≤10，解得87≤m≤43；

所以投放的药剂质量m的最大值为43．

17.【解】(Ⅰ)由题意可得，1-x1+x>0，

解得-1<x<1，即函数定义域为(-1,1)；

f(x)在(-1,1)上单调递减，证明如下：

任取-1<x1<x2<1，

令t(x)=1-x1+x=-1+2x+1，

则t(x1)-t(x2)=21+x1-